广东省中考数学试卷含答案解析Word文档下载推荐.doc
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三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
17.(6分)计算:
|﹣3|﹣(2016+sin30°
)0﹣(﹣)﹣1.
18.(6分)先化简,再求值:
•+,其中a=﹣1.
19.(6分)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.
四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
21.(7分)如图,Rt△ABC中,∠B=30°
,∠ACB=90°
,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°
,∠DCE=90°
,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°
,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°
.若AC=a,求CI的长.
22.(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:
足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度;
(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.
五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)
23.(9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );
(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.
24.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°
,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证:
△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的长;
(3)连接EF,求证:
EF是⊙O的切线.
25.(9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
参考答案与试题解析
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.
【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系,即可.
【解答】根据数轴得到a<0,b>0,
∴b>a,
故选A
【点评】此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数,也是解本题的难点.
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.
A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误;
B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确;
C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误;
D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将27700000用科学记数法表示为2.77×
107,
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=90°
,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.
∵正方形ABCD的面积为1,
∴BC=CD==1,∠BCD=90°
,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴CE=BC=,CF=CD=,
∴CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CE=,
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×
=2;
B.
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;
熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
从小到大排列此数据为:
3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,
5000元处在第3位为中位数,
故他们工资的中位数是5000元.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣)
【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.
由勾股定理得OA==5,
所以cosα=.
故选D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,坐标与图形性质,勾股定理,熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.
【分析】根据等式的性质1:
等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5.
由x﹣2y+3=8得:
x﹣2y=8﹣3=5,
【点评】本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题;
熟练掌握等式的性质是本题的关键,也运用了整体的思想.
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况,表示出y与x的函数解析式,确定出大致图象即可.
设正方形的边长为a,
当P在AB边上运动时,y=ax;
当P在BC边上运动时,y=a(2a﹣x)=﹣ax+a2;
当P在CD边上运动时,y=a(x﹣2a)=ax﹣a2;
当P在AD边上运动时,y=a(4a﹣x)=﹣ax﹣2a2,
大致图象为:
【点评】此题考查了动点问题的函数图象,解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.
11.(4分)9的算术平方根是 3 .
【分析】9的平方根为±
3,算术平方根为非负,从而得出结论.
∵(±
3)2=9,
∴9的算术平方根是|±
3|=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了数的算式平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负.
m2﹣4= (m+2)(m﹣2) .
【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
m2﹣4=(m+2)(m﹣2).
(m+2)(m﹣2).
【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项;
符号相反.
13.(4分)不等式组的解集是 ﹣3<x≤1 .
【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x>﹣3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.
解①得x≤1,
解②得x>﹣3,
所以不等式组的解集为﹣3<x≤1.
故答案为﹣3<x≤1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到.
14.(4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是 10π cm(计算结果保留π).
【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解.
∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,
∴圆锥的底面半径为=5cm,
∴圆锥的底面周长为10πcm,
∴扇形AOC中的长是10πcm,
10π.
【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长,难度不大.
15.(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB= .
【分析】先根据折叠得出BE=B′E,且∠AB′E=∠B=90°
,可知△EB′C是直角三角形,由已知的BC=3BE得EC=2B′E,得出∠ACB=30°
,从而得出AC与AB的关系,求出AB的长.
由折叠得:
BE=B′E,∠AB′E=∠B=90°
∴∠EB′C=90°
∵BC=3BE,
∴EC=2BE=2B′E,
∴∠ACB=30°
在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴AB=AC=×
2=,
.
【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题,明确翻折前后的图形全等是本题的关键,同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°
这一结论,是常考题型.
16.(4分)如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PB、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= a .
【分析】如图,连接OB、OC.首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°
,推出∠APB=∠AOB=30°
,∠APC=∠AOC=60°
,根据AE=AP•sin30°
,AF=AP•sin60°
,即可解决问题.
如图,连接OB、OC.
∵AD是直径,AB=BC=CD,
∴==,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°
∴∠APB=∠AOB=30°
在Rt△APE中,∵∠AEP=90°
(AE是A到PB的距离,AE⊥PB),
∴AE=AP•sin30°
=a,
在Rt△APF中,∵∠AFP=90°
∴AF=AP•sin60°
∴AE+AF=a.
故答案为a.
【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式|﹣3|﹣(2016+sin30°
)0﹣(﹣)﹣1的值是多少即可.
)0﹣(﹣)﹣1
=3﹣1+2
=2+2
=4.
【点评】
(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a0=1(a≠0);
②00≠1.
(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°
、45°
、60°
角的各种三角函数值.
(4)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a﹣p=(a≠0,p为正整数);
②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;
③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
原式=•+=+==,
当a=﹣1时,原式===+1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】
(1)作线段AC的垂直平分线即可.
(2)根据三角形中位线定理即可解决.
(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.
(2)∵AD=DB,AE=EC,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵DE=4,
∴BC=8.
【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法,记住三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
(1)设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据题意,列方程解答即可;
(2)由
(1)的结论列出方程解答即可.
(1)设原计划每天修建道路x米,
可得:
解得:
x=100,
经检验x=100是原方程的解,
答:
原计划每天修建道路100米;
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,
y=20,
经检验y=20是原方程的解,
实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
【分析】本题介绍两种方法:
①在Rt△ACD中,利用30度角的性质和勾股定理求CD的长;
同理在Rt△ECD中求FC的长,在Rt△FCG中求CH的长;
最后在Rt△HCI中,利用30度角的性质和勾股定理求CI的长.
②在Rt△DCA中,利用30°
角的余弦求CD,同理依次求CF、CH、CP,最后利用正弦求CI的长.
解法一:
在Rt△ACB中,∠B=30°
∴∠A=90°
﹣30°
=60°
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°
∴∠ACD=30°
在Rt△ACD中,AC=a,
∴AD=a,
由勾股定理得:
CD==,
同理得:
FC=×
=,CH=×
=,
在Rt△HCI中,∠I=30°
∴HI=2HC=,
CI==,
解法二:
∠DCA=∠B=30°
在Rt△DCA中,cos30°
∴CD=AC•cos30°
在Rt△CDF中,cos30°
CF=×
a=a,
CH=cos30°
在Rt△HCI中,∠HIC=30°
tan30°
CI=a÷
=a;
CI的长为.
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°
角的性质,在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半,这一性质经常运用,必须熟练掌握;
同时在运用勾股定理和直角三角形含30°
角的性质时,一定要书写好所在的直角三角形,尤其是此题多次运用了这一性质,此题也可以利用三角函数解决.
(1)这次活动一共调查了 250 名学生;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度;
(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人.
(1)由“足球”人数及其百分比可得总人数;
(2)根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数,补全图形即可;
(3)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°
即可;
(4)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.
(1)这次活动一共调查学生:
80÷
32%=250(人);
(2)选择“篮球”的人数为:
250﹣80﹣40﹣55=75(人),
补全条形图如图:
(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为:
×
360°
=108°
;
(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是:
1500×
32%=480(人);
(1)250;
(3)108;
(4)480.
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( 2,1 );
(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线