海南省中考数学试卷答案与解析Word文件下载.doc
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3．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（ ）
1
﹣1
2
﹣3
代数式求值．菁优网版权所有
根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．
当x=1，y=2时，
x﹣y=1﹣2=﹣1，
即代数式x﹣y的值为﹣1．
此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
4．（3分）（2015•海南）有一组数据：
1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（ ）
3
4
中位数．菁优网版权所有
根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．
将这组数据从小到大排列为：
﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．
故选C．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×
10n，则n的值是（ ）
5
6
7
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；
当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×
10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
∵9420000=9.42×
106，
∴n=6．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
AB=DC，AC=DB
AB=DC，∠ABC=∠DCB
BO=CO，∠A=∠D
AB=DC，∠A=∠D
全等三角形的判定．菁优网版权所有
本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（3分）（2015•海南）方程=的解为（ ）
x=2
x=6
x=﹣6
无解
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，
将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：
x=6，故选B．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
（ ）
（1﹣10%）（1+15%）x万元
（1﹣10%+15%）x万元
（x﹣10%）（x+15%）万元
（1+10%﹣15%）x万元
列代数式．菁优网版权所有
根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
3月份的产值为：
（1﹣10%）（1+15%）x万元．
故选A
本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（ ）
﹣2
反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．
把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：
1=，
解得：
m+1=﹣1，
解得m=﹣2．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
11．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
列表法与树状图法．菁优网版权所有
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，
∴恰好选中两名男学生的概率是：
=．
故选A．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
甲、乙两人进行1000米赛跑
甲先慢后快，乙先快后慢
比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
甲先到达终点
函数的图象．菁优网版权所有
根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．
从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；
甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；
甲先到达终点，D说法正确，
本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．
13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
0对
1对
2对
3对
相似三角形的判定；
平行四边形的性质．菁优网版权所有
利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3对相似三角形．
此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）
45°
30°
75°
60°
圆周角定理；
含30度角的直角三角形；
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°
，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°
，
然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD，
∴OD=OC=OA，
∴∠OAD=30°
而OA=OB，
∴∠CBA=30°
∴∠AOB=120°
∴∠APB=∠AOB=60°
．
故选D．
本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）（2015•海南）分解因式：
x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
因式分解-运用公式法．菁优网版权所有
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
故答案为：
（x+3）（x﹣3）．
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1 ＜ y2（填“＞”或“=”或“＜”）
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．
∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴y1＜y2．
故y1与y2的大小关系是：
y1＜y2．
＜
本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；
当k＜0时，y将随x的增大而减小．
17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°
，则其对应点Q的坐标为 （2，4） ．
坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
作图如右，
∵∠MPO+∠POM=90°
，∠QON+∠POM=90°
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故答案为（2，4）．
此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 14 ．
矩形的性质．菁优网版权所有
运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．
将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×
（3+4）=14．
14．
本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
三、解答题（本题共6小题，共62分）
19．（10分）（2015•海南）
（1）计算：
（﹣1）3﹣﹣12×
2﹣2；
（2）解不等式组：
实数的运算；
负整数指数幂；
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
（1）原式=﹣1﹣3﹣12×
=﹣1﹣3﹣3=﹣7；
（2），
由①得：
x≤2，
由②得：
x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．
设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，
依题意得：
5x=7（x﹣10），
解得x=35．
所以35﹣10=25（元）．
答：
A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：
空气质量指数统计表
级别
指数
天数
百分比
优
0﹣50
24
m
良
51﹣100
a
40%
轻度污染
101﹣150
18
15%
中度污染
151﹣200
15
12.5%
重度污染
201﹣300
9
7.5%
严重污染
大于300
5%
合计
120
100%
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）空气质量指数统计表中的a= 48 ，m= 20% ；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 72 度；
（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有 146 天．
条形统计图；
用样本估计总体；
统计表；
扇形统计图．菁优网版权所有
（1）用24÷
120，即可得到m；
120×
40%即可得到a；
（2）根据a的值，即可补全条形统计图；
（3）用级别为“优”的百分比×
360°
，即可得到所对应的圆心角的度数；
（4）根据样本估计总体，即可解答．
（1）a=120×
40%=48，m=24÷
120=20%．
48，20%；
（2）如图所示：
（3）360°
×
20%=72°
72；
（4）365×
=146（天）．
146．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°
方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°
方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？
请说明理由．（参考數据：
tan75°
≈3.73，tan15°
≈0.27，≈1.41，≈2.45）
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°
，∠BOC=75°
，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°
﹣∠AOC=45°
，∠ABO=90°
﹣∠BOC=15°
；
（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC•tan∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷
速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．
（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°
∵∠ACO=∠BCO=90°
∴∠BAO=90°
﹣∠AOC=90°
﹣45°
=45°
∠ABO=90°
﹣∠BOC=90°
﹣75°
=15°
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：
∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°
，∠AOC=45°
，OA=8海里，
∴AC=OC=OA≈4×
1.41=5.64海里．
∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°
，OC=4海里，
∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×
3.73=21.0372海里，
∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，
∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，
∴中国渔政船所需时间：
26.6772÷
28≈0.953小时＜1小时，
故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°
，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．
（1）求证：
△ADP≌△ECP；
（2）若BP=n•PK，试求出n的值；
（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．
四边形综合题．菁优网版权所有
（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；
（2）作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论；
（3）作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数．
（1）证明：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，
在△ADP和△ECP中，
∴△ADP≌△ECP；
（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，
则=，又点P是CD的中点，
∴=，
∵△ADP≌△ECP，
∴AD=CE，
∴==，
∴BP=3PK，
∴n=3；
（3）如图2，作OG⊥AE于G，
∵BM丄AE于，KN丄AE，
∴BM∥OG∥KN，
∵点O是线段BK的中点，
∴MG=NG，又OG⊥MN，
∴OM=ON，
即△MON是等腰三角形，
由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，
设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，
则AP=，
根据三角形面积公式，BM=，
由
（2）得，PB=3PO，
∴OG=BM=，
MG=MP=，
tan∠MOG==，
∴∠MOG=60°
∴∠MON的度数为120°
本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．
24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：
四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
二次函数综合题．菁优网版权所有
（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．
（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；
然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．
（3）①作ME⊥x轴于点E，作M
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