平行四边形中考专题Word文件下载.docx

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根据勾股定理得：

BD=10，即FD=10﹣6=4，

设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，

x2+42=（8﹣x）2，

解得：

x=3（负值舍去），

则DE=8﹣3=5，

故选C.

1.翻折变换（折叠问题）；

2.矩形的性质．

38.（2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　）

A．一定不是平行四边形 　　　　　　　　B．一定不是中心对称图形

C．可能是轴对称图形 　　　　　　　　　　D．当AC=BD时它是矩形

中点四边形；

平行四边形的判定；

矩形的判定；

轴对称图形

7.（2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（）

A．5B．4C.D．

【答案】D

矩形的性质．

9.（2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）

A．14 B．16 C．18 D．20

菱形的性质，勾股定理.

3.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　　．

【答案】6.

【解析】设BE与AC交于点P，连接BD，

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

∵正方形ABCD的边长为6，

∴AB=6．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=6．

故所求最小值为6．

轴对称﹣最短路线问题；

等边三角形的性质；

正方形的性质．

14..（2017天津第17题）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为.

【答案】.

试题分析：

连结AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.

15.（2017福建第15题）两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于度．

8.（2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片中，，，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．

【答案】10cm或2cm或4cm．

如图：

，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，

如图①所示：

可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：

10cm，

如图②所示：

AD=8cm，

连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，

如图③所示：

BD=6cm，

由题意可得：

AE=6cm，EC=2BE=16cm，

故AC==2cm，

故答案为：

10cm或2cm或4cm．

图形的剪拼．.

14.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°

得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．

【答案】．

旋转的性质；

正方形的性质；

综合题．

4.（2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【答案】

（1）证明见解析.

（2）．

（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．

（2）当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF，

设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6﹣x）2，

x=，

∵BD=，

∴OB=BD=，

∵BD⊥EF，

∴EO=，

∴EF=2EO=．

矩形的性质；

平行四边形的判定与性质；

菱形的性质．

6.（2017贵州安顺第21题）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，

BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

（1）证明见解析；

（2）添加AB=BC．

（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．

（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

（1）证明：

∵E是AC中点，

∴EC=AC．

∵DB=AC，

∴DB∥EC．

又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴BC=DE．

（2）添加AB=BC．

理由：

∵DB∥AE，DB=AE

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴▭ADBE是矩形．

平行四边形的判定与性质．

10.（2017江苏盐城第22题）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？

请说明理由．

（2）当∠ABE=30°

时，四边形BEDF是菱形，理由见解析.

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC、AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE∥DF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形；

时，四边形BEDF是菱形，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABE=60°

，∠EBD=∠ABE=30°

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°

∴∠EDB=90°

-∠ABD=30°

∴∠EDB=∠EBD=30°

∴EB=ED，

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形．

菱形的判定．

11.（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.

是等腰三角形；

（2）如图2，过点作，交于点，连结交于点.

①判断四边形的形状，并说明理由；

②若，，求的长.

（1）证明见解析;

（2）．

试题分析:

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；

（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．

如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB=BD=5．

假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴FO==，

∴FG=2FO=．

四边形综合题．

13.（2017江苏徐州第23题）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接.

四边形是平行四边形；

（2）若，则当时，四边形是矩形.

（2）100°

（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°

，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．

试题解析:

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠OEB=∠ODC，

又∵O为BC的中点，

∴BO=CO，

在△BOE和△COD中，

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°

，则当∠BOD=100°

时，四边形BECD是矩形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=50°

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，

∴∠ODC=100°

-50°

=50°

=∠BCD，

∴OC=OD，

∵BO=CO，OD=OE，

∴DE=BC，

∵四边形BECD是平行四边形，

∴四边形BECD是矩形；

16.（2017北京第22题）如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.

四边形为菱形；

（2）连接，若平分，求的长.

（1）证明见解析.

（2）.

（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；

（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.

本题解析：

∵E为AD中点，AD=2BC,∴BC=ED,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=2BE,∠ABD=90°

AE=DE∴BE=ED,∴四边形ABCD是菱形.

（2）∵AD∥BC,AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1,∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=,∠ADB=30°

∴∠DAC=30°

∠ADC=60°

.在RT△ACD中，AD=2，CD=1，AC=.

平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.

1.矩形的判定；

2.平行四边形的判定与性质．

17.（2017天津第24题）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点（点不与点重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点.

（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；

（2）如图②，当为中点时，求的长；

（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）.

（1）点A’的坐标为（，1）；

（2）1；

（3）或.

（1）因点，点，可得OA=,OB=1，根据折叠的性质可得△A’OP≌△AOP，由全等三角形的性质可得OA’=OA=,在Rt△A’OB中，根据勾股定理求得的长，即可求得点A的坐标；

（2）在Rt△AOB中，根据勾股定理求得AB=2，再证△BOP是等边三角形，从而得∠OPA=120°

.在判定四边形OPA’B是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得的长；

（1）因点，点，

∴OA=,OB=1.

根据题意，由折叠的性质可得△A’OP≌△AOP.

∴OA’=OA=,

由，得∠A’BO=90°

.

在Rt△A’OB中，,

∴点A’的坐标为（，1）.

（2）在Rt△AOB中，OA=,OB=1,

∴

∵当为中点，

∴AP=BP=1,OP=AB=1.

∴OP=OB=BP,

∴△BOP是等边三角形

∴∠BOP=∠BPO=60°

∴∠OPA=180°

-∠BPO=120°

.

由

（1）知，△A’OP≌△AOP，

∴∠OPA’=∠OPA=120°

，P’A=PA=1，

又OB=PA’=1，

∴四边形OPA’B是平行四边形.

∴A’B=OP=1.

21.（2017山东青岛第21题）（本小题满分8分）

已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

（1）证明见解析

（2）四边形AEOF是正方形

（1）利用SAS证明△BCE≌△DCF；

（2）先证明AEOF为菱形，当BC⊥AB，得∠BAD＝90°

，再利用知识点：

有一个角是90°

的菱形是正方形。

（1）∵四边形ABCD为菱形

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D

又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

1、菱形，2、全等三角形，3、正方形

29．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：

当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

（1）5；

（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°

，由勾股定理求出EF，即可得出答案；

（2）解：

当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：

连接AE、AF，如图所示：

当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°

，∴平行四边形AECF是矩形．

1．矩形的判定；

2．平行线的性质；

3．等腰三角形的判定与性质；

4．探究型；

5．动点型．

31．（2017山东省济宁市）实验探究：

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；

再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．

（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．

（1）∠MBN=30°

；

（2）MN=BM．

（1）猜想：

∠MBN=30°

．只要证明△ABN是等边三角形即可；

（2）结论：

MN=BM．

折纸方案：

如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．

由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°

=∠B，∠MOP=∠MNP=90°

，∴∠BOP=∠MOP=90°

，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．

1．翻折变换（折叠问题）；

2．矩形的性质；

3．剪纸问题．

32．（2017广东省）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

（2）150°

．

（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；

（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°

，DG=CD，∴∠C=30°

，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°

﹣∠C=150°

5.（2017广西百色第22题）矩形中，分别是的中点，分别交于两点.

求证：

（1）四边形是平行四边形；

（2）

（2）证明见解析.

12.（2017上海第23题）已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：

∠BCE=2：

3，求证：

四边形ABCD是正方形．

1.正方形的判定与性质；

2.菱形的判定及性质.

13.（2017湖南张家界第17题）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

（2）四边形AFBE是菱形．

平行四边形的性质；

全等三角形的判定与性质；

线段垂直平分线的性质；

探究型．