初三综合复习函数中考试题(含答案)文档格式.doc
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④．
其中正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．1
（9题图）
9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A.不大于m3B．小于m3
C.不小于m3D．小于m3
８．如图为抛物线的图像,ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A. B.C.b<
2a D.ac<
0
7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（C ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
分析：
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；
经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．
解答：
解：
由题意得
出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，
故选：
11．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：
00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：
30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
小亮骑自行车的平均速度是12km/h
妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
妈妈在距家12km处追上小亮
9：
30妈妈追上小亮
12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是2-aAAA
答案A
19．定义：
给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____1，3__________（填上所有正确答案的序号）.①y=2x；
②y=x＋1；
③y=x2（x＞0）；
④.
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①2a+b=0；
②a+c＞b；
③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
④abc＞0．其中正确的结论是 ①④ （填写序号）．
17．抛物线如右图所示,则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________.
24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；
反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：
降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：
降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
24．解：
（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）
＝4000－240＋30x
＝30x＋3760；
2分
当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）
＝4000＋50x－400
＝50x＋3600.
（1≤x≤8，x为整数），
（8＜x≤23，x为整数）.
∴所求函数关系式为 4分
（2）当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：
w1＝120（50×
16＋3600）×
92%－a＝485760－a；
5分
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×
90%＝475200. 6分
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分
18.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；
乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在
（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
【答案】
（1）75件
（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120－80－a）元，乙的利润为（90－60－a）元，因此可得w=（10－a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；
②当a=10时，w=3000，二者一样；
③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大.
试题解析：
（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100－x）≤7500
解得：
x≤75
答：
甲种服装最多购进75件.
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=（40－a）x+30（100－x）=（10－a）x+3000
方案1：
当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：
当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：
当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。
一元一次不等式，一次函数的应用
23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：
人数不超过50人时，门票价格不变；
人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；
人数超过100人时，每张门票降价2a元，在
（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．
一次函数的应用；
一元二次方程的应用；
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：
①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；
（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×
60=7200（元），即可解答；
（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．
（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120﹣x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，
②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，
综上所述，W=
（2）∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W=﹣10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70时，W最大=8900（元），
两团联合购票需120×
60=7200（元），
∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．
（3）∵x≤100，
∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，
∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），
两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），
∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，
解得：
a=10．
点评：
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．
23．如图直线ℓ：
y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）
（1）求k的值．
（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数X的图像与轴交于点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点的坐标.
（3）当X取何值时，≤
第6题
6．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.
6．解：
（1）∵点C（1，5）在直线上，
∴，∴，…1′∴.…1′
∵点A（a，0）在直线上，∴.…1′∴.………1′
（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，设点D（9，y），………1′
∴.∴点D（9，）.……1′代入，可解得：
，………1′
.………1′可得：
点A（10，0），点B（0，）.………2′
∴=…1′
====.……1′
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】解：
（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°
，
∵AD=2DB，
∴AD=AB=2，
∴D（﹣3，2），
把D坐标代入y=得：
m=﹣6，
∴反比例解析式为y=﹣，
∵AM=2MO，
∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），
把M与D坐标代入y=kx+b中得：
k=b=﹣1，
则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；
（2）把y=3代入y=﹣得：
x=﹣2，
∴N（﹣2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，
y=±
9，
当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，
则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．
17．（14分）
（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？
若存在，请求出b的值；
若不存在，请说明理由．
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；
（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．
（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×
4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD=×
2×
2=2；
（3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），
∴b的值为﹣．
20．（本题满分8分）
第20题图
E
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．
（1）求证：
四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
26.一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，
求△AED的面积S。
25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×
PE，建立函数关系式，求出极值即可；
（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．
【解答】解：
（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，
（2）∵AC∥x轴，A（0，1）
∴x2+2x+1=1，
∴x1=6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1），
∵点A（0，1）．B（﹣9，10），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，
设点P（m，m2+2m+1）
∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP
=S△AEC+S△APC
=AC×
EF+AC×
PF
（EF+PF）
PE
=×
6×
（﹣m2﹣3m）
=﹣m2﹣9m
=﹣（m+）2+，
∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，
此时点P（﹣，﹣）．
（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：
∠EAF=45°
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴t=﹣4，
∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时，
∴t=3，
∴Q（3，1）．
29.（本小题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CDQ的面积为S，求S的最大值；
（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC
上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.
26.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=－2x－1与y轴交于点A，与直线y=－x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
（第26题图）
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.
26．解：
（1）解方程组得
∴点B的坐标为（-1，1）. 1分
∵点C和点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，-1）. 2分
又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，
∴点A的坐标为（0，-1）. 3分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分
（2）①如图1，∵点P在抛物线上，
∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.
当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，
∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y=x上，
∴m=m2-m-1， 7分
解得m=1±
. 8分
∴点P的坐标为
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