中考数学《分式方程》专题训练含答案解析Word格式文档下载.doc

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10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（　　）

A．= B．=

C．= D．=

二．填空题

11．方程：

的解是　　．

12．若关于x的方程的解是x=1，则m=　　．

13．若方程有增根x=5，则m=　　．

14．如果分式方程无解，则m=　　．

15．当m=　　时，关于x的方程=2+有增根．

16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　　．

17．已知x=3是方程一个根，求k的值=　　．

18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程　　．

三．解答题

19．解分式方程

（1）；

（2）．

20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？

22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．

参考答案与试题解析

【考点】分式方程的定义．

【分析】根据分式方程的定义：

分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．

【解答】解：

A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．

D、不是方程，是分式．

故选C．

【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

【考点】分式方程的解．

【专题】计算题．

【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．

把x=1代入原方程得，

去分母得，8a+12=3a﹣3．

解得a=﹣3．

故选：

D．

【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．

【考点】解分式方程．

【分析】本题的最简公分母是2x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．

方程两边都乘2x﹣3，得

1=2x﹣3，

解得x=2．

检验：

当x=2时，2x﹣3≠0．

∴x=2是原方程的解．

故选A．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

【考点】分式方程的增根．

【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．

分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．

故选D．

【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．

【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0，即（x﹣1）=0或（x﹣2）=0，解出即可．

∵方程+=0有增根，

∴（x﹣1）=0或（x﹣2）=0，

解得x=1或2，

∴原方程可能产生的增根为1或2．故选C．

【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母（x﹣1）（x﹣2）=0．

【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可．

左右同乘以最简公分母（x﹣2），得

x=2（x﹣2）+3，

故选B．

【点评】本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时，不要漏乘．

【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x（x﹣2）即可．

∵方程的最简公分母2x（x﹣2），

∴方程的两边同乘2x（x﹣2）即可．

【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．

【考点】列代数式（分式）．

【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．

根据题意可知需要的时间为：

+

【点评】本题考查列代数式，关键知道时间=路程÷

速度，从而列出代数式．

【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．

方程两边都乘（x﹣1），得

m﹣1﹣x=0，

∵方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=2．

B．

【点评】增根问题可按如下步骤进行：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【专题】应用题．

【分析】关键描述语是：

“有两块面积相同的小麦试验田”；

等量关系为：

第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．

第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．

【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．

【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：

x（x+1），方程两边去分母后化为整式方程求解．

方程两边同乘以x（x+1），

得x2+（x+1）（x﹣1）=2x（x+1），

解得：

x=﹣．

经检验：

x=﹣是原方程的解．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，本题应避免出现x2+（x+1）（x﹣1）=2的情况出现．

12．若关于x的方程的解是x=1，则m=　2　．

【分析】根据分式方程的解的定义，把x=1代入原方程求解可得m的值．

把x=1代入方程，得

，

解得m=2．

故应填：

2．

【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型．

13．若方程有增根x=5，则m=　5　．

【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根x=5代入求解即可．

方程两边都乘（x﹣5），得

x=2（x﹣5）+m，

∵原方程有增根x=5，

把x=5代入，得5=0+m，

解得m=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

14．如果分式方程无解，则m=　﹣1　．

【分析】分式方程无解的条件是：

去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

方程去分母得：

x=m，

当x=﹣1时，分母为0，方程无解．

即m=﹣1方程无解．

【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

15．当m=　3　时，关于x的方程=2+有增根．

【专题】方程思想．

【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣3）化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可．

方程两边都乘（x﹣3），得

x=2（x﹣3）+m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣3=0，

解得x=3，

把x=3代入，得

3=0+m，

解得m=3．

3．

16．（2006•南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　2y2﹣4y+1=0　．

【考点】换元法解分式方程．

【专题】压轴题；

换元法．

【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式．

设=y，

则可得=，

∴可得方程为2y+=4，

整理得2y2﹣4y+1=0．

【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．

17．已知x=3是方程一个根，求k的值=　﹣3　．

【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值．

把x=3代入方程，得

解得k=﹣3．

﹣3．

18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程　﹣=8　．

【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：

“提前8小时完成任务”；

原计划用的时间﹣实际用的时间=8．

原计划用的时间为：

，实际用的时间为：

．所列方程为：

﹣=8．

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：

工作时间=工作总量÷

工效．

【分析】

（1）首先乘以最简公分母（x﹣3）x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．

（2）首先乘以最简公分母（x﹣1）（x+1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．

（1）去分母得：

2x=3（x﹣3），

去括号得：

2x=3x﹣9，

移项得：

2x﹣3x=﹣9，

合并同类项得：

﹣x=﹣9，

把x的系数化为1得：

x=9

当x=9时，x（x﹣3）=54≠0．

∴原方程的解为：

x=9．

（2）去分母得：

x+1=2，

x=2﹣1，

x=1．

当x=1时，（x﹣1）（x+1）=0，所以x=1是增根，

故原方程无解．

【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．

【考点】分式方程的应用．

【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：

“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；

甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．

设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．

由题意得：

．（5分）

x=15．（7分）

x=15是原方程的根．（8分）

∴35﹣x=20（9分）

答：

甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．（10分）

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

【分析】关键描述语为：

“共用9天完成任务”；

用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．

设服装厂原来每天加工x套演出服．

根据题意，得：

．（3分）

x=20．

经检验，x=20是原方程的根．

服装厂原来每天加工20套演出服．（6分）

【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

【分析】设一班有x人，则二班有1.2x人．根据五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，可列方程求解．

设一班有x人，则二班有1.2x人．

根据题意得：

x=50．

x=50是原方程的解．

1.2x=1.2×

50=60．

一班有50人，二班有60人．

【点评】本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．

【分析】本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：

，然后根据此方程编拟应用题．

甲乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？

【点评】此题考查分式方程的应用，为开放性试题，答案不唯一．

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