信道信源技术论文.docx
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郑州工业应用技术学院
课程设计（论文）
题目：
信道编码技术
指导教师：
魏平俊职称：
教授
学生姓名：
魏秀涛学号：
1401140108
专业：
电子信息工程
院（系）：
信息工程学院
答辩日期：
2016年12月21日
2016年12月21日
摘要：
在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速率，然而在实际信道上传输数字信号时，由于信道特性的不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，系统输出的数字信息不可避免地会出现差错。
因此，为了保证通信内容的可靠性和准确性，每一个数字通信系统对输出信息码的差错概率即误码率都有一定的要求。
为了降低误码率，常用的方法有两种：
一种是降低数字信道本身引起的误码，可采取的方法有：
选择高质量的传输线路、改善信道的传输特性、增加信号的发送能量、选择有较强的抗干扰能力的调制解调方案等；另一种方法就是采用差错控制措施，使用信道编码。
在许多情况下，信道的改善是不可能的或是不经济的，这时只能采用信道编码方法。
因此实现信道编码方法具有重要的意义。
信道编码是通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法。
本文综合概述了信道编码的历史背景、要求、编码的基本原理。
关键词：
信道；误码率；信道编码
目录
1.绪论 1
2.信道编码技术的发展史 2
3.信道编码 4
3.1信道编码方法的基本思路 4
3.2信道编码的性能指标：
5
3.3信道编码的基本原理 5
4.纠错检错的基本原理 8
4.1 差错控制的基本概念 8
4.1.1 差错的特点 8
4.1.2 差错控制的基本方式 9
4.1.3 误码控制编码的分类 9
5.信道编码方式 11
5.1奇偶监督码 11
5.2行列监督码 12
5.3恒比码 12
5.4汉明码 12
5.5循环码（CRC） 13
5.6卷积码（Convolution Codes） 14
5.7RS码 14
总结：
15
参考文献：
16
1.绪论
随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，每天都在不断涌现新的通信业务和信息业务，同时用户对通信质量、数据传输速率和可靠性的要求也在不断提高。
数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。
所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。
信道编码的本质是增加通信的可靠性。
随着信道编码理论和数字通信技术不断发展，信道编码技术会在通信工程领域得到越来越广泛的应用。
2.信道编码技术的发展史
1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。
Shannon在该文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码方法，当码长n充分大并应用最大似然译码（MLD，MaximumLikelihoodDecoding）时，信息的错误概率可以达到任意小。
Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。
20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。
通常认为是R.Hamming提出了第一个差错控制码。
汉明码是在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。
它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码能轻易实现，至今仍是应用最广泛的一类码。
汉明码的抗干扰能力较强，但付出的代价也很大，比如8bite汉明码有效信息只有总编码长度的一半，可以纠正1个差错发现2个差错，就要加大码距，使代码冗余度大大增加，通信效率下降。
M.Golay研究了汉明码的这些缺点，并提出了两个以他自己的名字命名的高性能码字：
一个是二元Golay码，在这个码字中Golay将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误。
另外一个是三元Golay码，它的操作对象是三元而非二元数字。
三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号。
这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。
20世纪60年代到20世纪70年代期间，人们越来越重视编码理论在实际系统中的应用研究，这个期间是信息编码的两个重要的发展期，很多性能优异的分组码结构被提出。
BCH码就是这个时候被提出来的，它属于循环码中的一种。
在这个时期，BCH码得到了很好的发展，并且编码增益性能也越来越凸显，在频带有效性不变的前提下，BCH码比上个时期最优秀的Gray码有近2dB新的编码增益。
在这个时期出现了很多译码方法，如迭代译码、门限译码等等，尤其是卷积码的最优译码算法——Viterbi译码方法。
Viterbi译码方法能使卷积码的译码变得具有更高效率、更快的速度，从此信道编码的实用化有了更快的发展。
20世纪80年代之后，信道编码开始了它的第三个发展阶段。
这个阶段出现的信道编码方案的特点为：
抗干扰能力更强，频带利用率更高，且其性能与香农极限更加靠近。
20世纪90年代到21世纪期间，信道编码研究及其活跃，具有历史意义的Turbo码就是这个时候被提出的。
1993年C.Berrou在IEEE国际通信会议上，发表《NearShannonlimiterror-correctingcodinganddecoding:
Turbocode》一文。
此文讲述了Turbo码结构，并证实利用Turbo码作为信道编码，当信噪比不小于时（Shannon限为，其误码率BER≤10-5。
具有如此优异性能的Turbo码在当时引起了轰动，受到了广泛的关注。
从此，Turbo码成为信道编码领域的研究热点，并在这个时期得到了很好的发展。
Turbo码的提出具有非常深远的历史意义，其优异的性能标志着信道编码理论与技术进入全新的研究阶段，以往利用信道截止速率作为实际容量的时期将不复存在。
LDPC码（低密度奇偶校验码，Low Density Parity Check Code，LDPC），最早是1963由麻省理工学院Robert G.Gallager博士提出。
LDPC码的性能非常优秀，几乎逼近香农限，且任何信道都能适用。
但是，其译码算法却非常复杂，且当时的研究技术条件有限，在LDPC码被提出后并没有收到广大学者的关注。
直到1993年Berrou等人发现了Turbo码，在此基础上，1995年前后MacKay和Neal等人对LDPC码重新进行了研究，并提出广为大众接受的译码算法，更进一步证实了该码优异的性能。
接下来的十多年里，研究人员对LDPC码的研究有了突破性的进展，使得LDPC码的性能更加接近香农限，而且对它的编译码理论描述变得简单，实际应用也变得可行。
到现在，对LDPC码的研究已经非常成熟，并进入了无线通信等相关领域的标准。
3.信道编码
通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法。
信息论的内容之一。
信道编码大致分为两类：
①信道编码定理，从理论上解决理想编码器、译码器的存在性问题，也就是解决信道能传送的最大信息率的可能性和超过这个最大值时的传输问题。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
3.1信道编码方法的基本思路
在发送端，在被传输的信息码元里按照某种既定规则添加一些冗余码元；在接收端，根据该规则分析消息码元与冗余码元的相互制约关系。
当传输中有错误存在的时候，消息码元与冗余码元之间原有的这种制约关系便被改变，接收端利用这一点能够进行检错、纠错。
如果信道的传输速率一定，因为冗余码元的存在，势必会降低用户输入的信息速率，新加入的冗余码元越多，消息码元与冗余码元之间的联系就更紧密，信号的检错能力与纠错能力就会更强，但同时也导致信道传输消息时相同时间内传输承载有用信息的码元越少，也就导致了编码效率变小。
所以，通信系统传输信息的可靠性与信道传输速率两者是此消彼长的。
3.2信道编码的性能指标：
（a）编码信道效率：
设信息码元有k位，经过信道编码后添加了冗余码元，编码效率。
（b）编码增益：
即在误比特率一定的条件下，经过信道编码后传输的信噪比与未经信道编码的情况下传输的信噪比的差值，称为编码增益。
（c）编码延时。
（d） 编码器与译码器的复杂度。
3.3信道编码的基本原理
设编码后的码字码长为，其中有位信息码元，则编码效率。
编码效率表示码字中有用码元（信息码元）所占的比例，的值越大表示码字中有用的信息越多，码字中用来承载有用信息的码元就越多，数据传输就具有更高的效率。
为了提高通信系统的可靠性，较少误比特率，先从Shannon信道容量开始。
其中，表示信道容量，表示信道有效带宽，表示信号的功率，表示信噪比，表示噪声单边功率谱密度，表示噪声功率。
上式表明，信道容量、带宽与信噪比在一定情况下可以相互补偿。
某种编码方法的性能是好还是差，有很多参数可以用来衡量，编码效率就是其中一个。
若将码字中信息码元数用表示，冗余码元数用表示，则编码效率计算公式为：
上式说明，当值一定时，的值越大时，的值越小，单位时间内信道传送的信息码元的有效性就越高。
从编码的角度来看，编码后的码字长度和信道上被传信息的传输速率与误比特率均有关，这两者的函数关系为：
其中，是一个认为设置的函数，与信道有关，称之为可靠性函数，其参变量为信息的传输速率。
在数字通信系统中，误比特率的值越小，通信的可靠性越高。
根据式3.2-3可知，增大码长或者使可靠性函数增大，均可使误比特率减少。
又根据式3.2-1可知，当传输速率的值不变时，信道容量的值越大，的值也越大；当信道容量的值不变时，信息的传输速率越小，的值也越大。
综上所述，降低信息传输速率和增大信道容量均可增大可靠性函数。
综合上述分析，为了降低误比特率，可以采取以下措施：
（A）增大信道容量。
信道容量不仅与带宽和信号平均功率密切相关，还与噪声谱密度也关系紧密。
根据Shannon第二定理，在其他条件都相同时，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，减少误比特率。
为此，可以采取如下措施：
（a）扩展带宽。
其主要手段是不断开发新的频段以利用带宽应用，有线通信使用的传输媒质包括明线、电缆和光纤等，占用的频带从几十赫兹到数百赫兹；无线通信则从声波到毫米波、微米波。
（b）加大功率。
例如，提高发送功率，使用高增益天线，应用分集接收技术，根据智能天线将无方向的漫射改为方向性强的波束或点波束等。
（c）降低噪声。
例如，可以采用噪声比较低的器件、进行滤波处理等等方法。
（B）采取一定的措施尽可能的消除信号各个码元波形之间的干扰，减少误比特率。
（C）选用优良的信号设计和适当的调制与解调以提高可靠性，减少误比特率。
（D）降低信息传输速率。
当要传输的信息量不变的情况下，增加更多的冗余信息，也就是在单位时间内传输的有用信息变少，因为更多冗余信息的存在而使得信道编译码的能力更加强大，从而提高了可靠性，但延长了传输时间。
假设在信道中当发生发送为“0”而接收为“1”，和发送为“1”而接收为“0”的情况的概率都为（），那么在码长为的码组中出现种发“0”收“1”或者“1”收“0”的概率：
在不作任何纠错处理时的误比特率：
纠错能力为t位的误比特率：
综上所述，利用信道编码方法后，即使只能纠正（或者检测）码字中很少甚至1个或者2个错误，依然能使误比特率下降几个数量级。
这表明，即使是简单的信道编码也具有较大的实用价值。
当然，如果在突发信道中传输，由于错误是成串集中出现的，所以上述只能纠正码字中1或2个错误的编码，其效用就不像在随机信道中那样明显了，需要采用更为有效的纠错编码。
4.纠错检错的基本原理
4.1 差错控制的基本概念
4.1.1 差错的特点
由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。
噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲激噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。
冲激噪声是由短暂原因造成的，例如点击的启动、停止，电器设备的放弧等。
冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。
衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO，PO=错误接收的码元数/接收的总码元数。
目前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，PO在10-4~10-6之间，对于大多数通信系统，PO在10-5~10-9之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率低于10-9。
4.1.2 差错控制的基本方式
差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。
在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。
（1）反馈纠错 这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出（发现）有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。
发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。
所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。
（2）前向纠错 这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。
采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。
（3）混合纠错 混合纠错的方式是：
少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。
因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种方式的混合。
对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术，否则就将事倍功半。
反馈纠错可用于双向数据通信，前向纠错则用于单向数字信号的传输，例如广播数字电视系统，因为这种系统没有反馈通道。
4.1.3 误码控制编码的分类
随着数字通信技术的发展，研究开发了各种误码控制编码方案，各自建立在不同的数学模型基础上，并具有不同的检错与纠错特性，可以从不同的角度对误码控制编码进行分类。
按照误码控制的不同功能，可分为检错码、纠错码和纠删码等。
检错码仅具备识别错码功能而无纠正错码功能；纠错码不仅具备识别错码功能，同时具备纠正错码功能；纠删码则不仅具备识别错码和纠正错码的功能，而且当错码超过纠正范围时可把无法纠错的信息删除。
按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误的码与纠正突发性错误的码。
前者主要用于产生独立的局部误码的信道，而后者主要用于产生大面积的连续误码的情况，例如磁带数码记录中磁粉脱落而发生的信息丢失。
按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系可分为线性码与非线性码。
如果两者呈线性关系，即满足一组线性方程式，就称为线性码；否则，两者关系不能用线性方程式来描述，就称为非线性码。
按照信息码元与监督附加码元之间的约束方式之不同，可以分为分组码与卷积码。
在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中包括k位信息码元和r位附加监督码元，即n=k+r，每组的监督码元仅与本组的信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。
卷积码则不同，虽然编码后码元序列也划分为码组，但每组的监督码元不但与本组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。
按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，又可分为系统码与非系统码。
在系统码中，编码后的信息码元序列保持原样不变，而在非系统码中，信息码元会改变其原有的信号序列。
由于原有码位发生了变化，使译码电路更为复杂，故较少选用。
根据编码过程中所选用的数字函数式或信息码元特性的不同，又包括多种编码方式。
对于某种具体的数字设备，为了提高检错、纠错能力，通常同时选用几种误码控制编码方式。
以下，以线性分组码为例，对几种简单的编码方式进行介绍。
5.信道编码方式
5.1奇偶监督码
奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。
其方法是首先把信源编码后的信息数据流分成等长码组，在每一信息码组之后加入一位（1比特）监督码元作为奇偶检验位，使得总码长n（包括信息位k和监督位1）中的码重为偶数（称为偶校验码）或为奇数（称为奇校验码）。
如果在传输过程中任何一个码组发生一位（或奇数位）错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。
奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。
由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。
模2加法等同于“异或”运算。
现以偶监督为例。
对于偶校验，应满足an-1an-2…a1c0=0,c0=a1a2…an-2an-1 不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为d0=2，故没有纠错码能力。
奇偶监督码常用于反馈纠错法。
5.2行列监督码
行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。
其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。
具体编码方法如下：
将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。
如果用×表示信息位，这样，它的一致监督关系按行及列组成。
每一行每一列都是一个奇偶监督码，当某一行（或某一列）出现偶数个差错时，该行（或该列）虽不能发现，但只要差错所在的列（或行），没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。
矩阵码发现错码的能力是十分强的，它的编码效率当然比奇偶监督码要低。
5.3恒比码
恒比码又称为定比码。
在恒比码中，每个码组“1”和“0”都保持固定的比例，故得此名。
这种码在检测时，只要计算接收到的码组中“1”的数目是否对就知道有无错误。
在我国用电传机传输汉字时，只使用阿拉伯数字代表汉字。
这时采用的所谓“保护电码”就是“3∶2”或称“5中取3”的恒比码，即每个码组的长度为5，其中“1”的个数总是3，而“0”的个数总是2。
5.4汉明码
汉明码属于线性分组编码方式，大多数分组码属于线性编码，其基本原理是，使信息码元与监督码元通过线性方程式联系起来。
线性码建立在代数学群论的基础上，各许用码组的集合构成代数学中的群，故又称为群码。
一般说来，若码长为n，信息码为k，则监督码数r=n-k。
若希望用r个监督码构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求：
2r-1≥n或2r ≥k+r+1
5.5循环码（CRC）
循环码是一种重要的线性码，它有三个主要数学特征：
1.循环码具有循环性，即循环码中任一码组循环一位（将最右端的码移至左端）以后，仍为该码中的一个码组。
2.循环码组中任两个码组之和必定为该码组集合中的一个码组。
3.循环码每个码组中，各码元之间还存在一个循环依赖关系。
用多项式码作为检验码时，发送器和接收器必须具有相同的生成多项式G（x），其最高、最低项系数必须为1。
CRC编码过程是将要发送的二进制序列看作是多项式的系数，除以生成多项式，然后把余数挂在原多项式之后。
CRC译码过程是接收方用同一生成多项式除以接收到的CRC编码，若余数为零，则传输无错。
编码译码方法：
令r为生成多项式G（x）的阶，将r个“0”附加在信息（数据）元的低端，使其长度变为k+r位，相应于多项式xr*m（x）；xr*m（x）÷G（x）[mod2]，得余数；xr*m（x），与余数对应位异或，得编码信息T（x）。
多项式码检错能力及生成多项式G（x）的选择原则，设接收到的信息不是发送的编码信息T（x），而是T（x）+E（x）。
5.6卷积码（Convolution Codes）
卷积码是一种非分组编码,适用于前向纠错法。
在许多实际情况下,卷积码的性能常优于分组式编码。
卷积编码是将信息序列以k个码元分段,通过编码器输出长为n的一个码段。
卷积码的监督码元并不实行分组监督,每一个监督码元都要对前后的信息单元起监督作用,整个编解码过程也是一环扣一环,连锁地进行下去。
卷积编码后的n个码元不仅与本段的信息元有关,而且也与其前N-1段信息有关,故也称连环码,编码过程中互相关联的码元个数为nN。
卷积编码的结构是:
“信息码元、监督码元、信息码元、监督码元”。
在解码过程中,首先将接收到的信息码与监督码分离,由接收到的信息码再生监督码,这个过程与编码器相同;再将此再生监督码与接收到的监督码比较,判断有无差错,并纠正这些差错。
卷积码编码器的一般结构包括两部分：
一个由m段组成的输入移位寄存器，每段有k级，共mk位寄存器，n个模2加法器，其输入分别对应于n个基于生成多项式的线性代数方程。
5.7RS码
里德-索罗门码,简称RS码,是一种重要的线性分组编码方式,对突发性错误有较强的纠错能力。
该编码技术是利用伽罗华创造的伽罗华域（GaloisField）中的数学关系来把传送数据包的每个字节映射成伽罗华域中的一个元素（又称符号）,每个数据包都按码生成多项式为若干个字节的监督校验字节,组成RS的误码保护包,接收端则按校验矩阵来校验接收到的误码保护包是否有错,有错时则在错误允许的范围内纠错。
RS纠错编码具有很强的纠正突发误码的能力。
为了纠正一个错误,要2个符号的检测码,一个用来确定位置,一个用来纠错。
一般来说纠t个错误需要2t个检验符,这时要计算2t个等式,确定t个位置和纠t个错。
能纠t个符号的RS码生成多项式为:
g（x）=（x+a0）（x+a1）（x+a2）…（x+a2t-1）。
总结：
随着数字电路技术的飞速发展，循环码纠错编译技术已广泛应用于各种通信系统中，解码电路采用微处理器或数字信号处理器，实现简单，检纠错能力强，可降低误码率，确保数据传输的可靠性，大大提高了通信质量!
汉明码性能好，而且编译电路简单，易于工程实现，汉明码可变、
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