北师版七年级下数学期末训练100题.docx
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北师版七年级下数学期末训练100题
一．选择题（共30小题）
1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•绍兴）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：
根据仪器结构，可得
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
T2
T3
T4
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
3．（2015•舟山模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A．
42°
B．
66°
C．
69°
D．
77°
4．（2015春•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．
1cm2
B．
2cm2
C．
8cm2
D．
16cm2
5．（2015春•江阴市期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．
5cm、7cm、2cm
B．
7cm、13cm、10cm
C．
5cm、7cm、11cm
D．
5cm、10cm、13cm
6．（2015春•宿豫区期中）已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（ ）个．
A．
2个
B．
3个
C．
5个
D．
7个
7．（2015春•南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
8．（2015春•南昌期中）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
T8
T9
T11
A．
60°
B．
90°
C．
120°
D．
180°
9．（2015春•新沂市期中）如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（ ）
A．
46°
B．
92°
C．
44°
D．
23°
10．（2014秋•广州期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．
全等三角形的面积相等
B．
全等三角形的周长相等
C．
面积相等的三角形全等
D．
面积不等的三角形不全等
11．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．
SSS
B．
SAS
C．
ASA
D．
AAS
12．（2015•新泰市二模）下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．
BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′
B．
∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′
C．
∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′
D．
BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′
13．（2015•裕华区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
T13
T14
T15
A．
40°
B．
55°
C．
65°
D．
75°
14．（2015•邢台一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
15．（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）
A．
第1块
B．
第2块
C．
第3块
D．
第4块
16．（2014秋•聊城期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（ ）
T16
T17
T18
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
17．（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．
1cm
B．
2cm
C．
3cm
D．
4cm
18．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
19．（2015•泰安样卷）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（ ）
20．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．
8
B．
12
C．
4
D．
6
T19
T20
T21
A．
2m
B．
a﹣m
C．
a
D．
a+m
21．（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．
7.5
B．
8
C．
15
D．
无法确定
22．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若C△ACE=30，AC=12，则BC的长是（ ）
T22
T23
T24
T25
A．
18
B．
19
C．
21
D．
17
23．（2015•惠山区二模）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A．
B．
2
C．
3
D．
2
24．（2015•哈尔滨模拟）如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（ ）
A．
11
B．
12
C．
13
D．
14
25．（2015春•尤溪县校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
T26
T27
T28
T30
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
5cm
26．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO等于（ ）
A．
1：
1：
1
B．
1：
2：
3
C．
2：
3：
4
D．
3：
4：
5
27．（2013秋•渝中区校级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）
A．
10cm
B．
8cm
C．
12cm
D．
9cm
28．（2014春•招远市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=m，CD=n，则△BDE的周长为（ ）
A．
m+n
B．
m﹣n
C．
2m+n
D．
2n+m
29．（2015春•泾阳县期中）已知等腰三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边可能是（ ）
A．
3
B．
8
C．
10
D．
3或8
30．（2015春•尤溪县校级月考）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．
30°
B．
36°
C．
45°
D．
70°
二．填空题（共30小题）
1．（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
2．（2015•黄冈中学自主招生）已知x+
=2，则
= ．
3．（2015•讷河市校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S=1+2+22+23+…+22010，则2S=2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S=22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010=22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得 ．
4．（2015•高邮市模拟）若a+3b﹣2=0，则3a•27b= ．
5．（2015•宝应县校级模拟）（﹣0.125）2012×82012= ．
6．（2015•大庆模拟）已知3x2﹣2x+1=0，求代数式（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7的值．
7．（2015•于洪区一模）若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0= ．
8．（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．
T8
T9
T10
9．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是 ．
10．（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．
11．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．
T11
T13
T15
12．（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
13．（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．
14．（2015•大庆校级模拟）某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为 ．
15．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度．
16．（2015•上虞市模拟）如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 cm2．
17．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是 ．
18．（2015•怀柔区一模）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
19．（2015•得荣县三模）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
20．（2015•西城区一模）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）
21．（2015•高青县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：
DC=3：
2，则D到边AB的距离是 ．
22．（2015•简阳市模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90°+
∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=
mn．其中正确的结论是 ．
T16
T19
T20
T21
T22
T25
23．（2015•建宁县校级质检）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
24．（2015•湖州模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ．
25．（2015•石家庄模拟）如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已涂黑，请你再从其余六个小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是 ．
26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 _________ 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 _________ ．
T26
T27
27．（2015•忻州校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是 ．
T28
T29
T30
28．（2015春•平顶山校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=4，AC=3，则△ABD与△ADC的面积比是 ．
29．（2015•剑川县三模）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．
30．（2015春•丹东校级期中）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为 cm．
三．解答题（共30小题）
1．（2015•黄冈模拟）已知：
如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
2．（2015•前郭县二模）
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
3．（2015•武汉模拟）如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：
AE=AF．
4．（2015•东海县二模）在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：
①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．
要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．
已知：
求证：
△AED是等腰三角形
证明：
．
5．（2015•石景山区二模）已知：
如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：
AC=CB．
6．（2015•未央区二模）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：
BE=CE．
7．（2015春•建湖县校级月考）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，AE平分∠BAC，
（1）若∠B=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE= ；
（3）若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE= ；
（4）由
（1）、
（2）、（3）请猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为 ．
8．已知：
如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF．问线段AE与BF之间有什么关系？
请说明理由．
9．（2015•宝鸡校级模拟）如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）
10．（2015•澄海区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
11．（2014•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
求证：
△ADC≌△CEB；
12．（2014秋•上海期末）一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）
13．（2014春•博兴县校级期中）如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：
EC=FC．
14．（2014秋•平山区校级月考）如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB与点B，已知DA=10km，CB=15km，现在AB上建一个水泵站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？
15．（2015•黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
16．（2015•应城市二模）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：
BD=CE．
17．（2015•江都市一模）
（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
18．（2015春•武定县校级期中）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．
19．（2014秋•淮北期末）如图：
已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：
M是BE的中点．
20．（2014秋•鞍山期末）如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：
连接CE）
21．（2014秋•大英县校级期末）已知：
等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
（1）如图1，若点P在边BC上，证明：
h1+h2=h．
（2）如图2，当点P在△ABC内时，猜想h1、h2、h3和h有什么关系？
并证明你的结论．
（3）如图3，当点P在△ABC外时，h1、h2、h3和h有什么关系？
（不需要证明）
22．（2014秋•河北期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：
AF平分∠BAC．
23．（2014春•大庆期末）等腰△ABC中（如图1），AB=AC，腰上的高为h，P为底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
（1）求证：
PE+PF=h；
（2）（如图2）当点P在线段BC的延长线上时，PE、PF、h之间又有怎样的数量关系？
写出你的猜想，并证明．
24．（2014春•吉州区校级期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：
BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：
AE=BC．
25．（2014•上城区校级模拟）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，
李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！
请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
26．（2014秋•沙河市校级期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：
BM=MN=NC．
27．（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠
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