最新广东省中山市中考试题 精品.docx

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2018年广东省中山市初中毕业生学业考试

数学

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.4的算术平方根是

A.±2B.2C.±

D.

2.计算

的结果是

A.

B.

C.

D.

3.如图所示几何体的主（正）视图是

4.《广东省2018年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是

A.7.26×1010元B.72.6×118元C.0.726×1011元D.7.26×1011元

5.方程组

的解是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

6.分解因式：

x2-y2-3x-3y=____________________.

7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30º，

则BC=______cm.

8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为

_______元.

9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

，则n=_________.

10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.

三、解答题

（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11.（本题满分6分）计算

.

12.（本题满分6分）解方程

.

13.（本题满分6分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：

BM=EM.

14.（本题满分6分）已知：

关于x的方程

.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.

15.（本题满分6分）如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：

计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？

（参考数据：

，

）

16.（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

17.（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两副不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线统计图.

18.（本题满分7分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.

（1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.

求证：

BP=DQ.

19.（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.（本题满分9分）

（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G.求证：

阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的

.

（2）如图2，若∠DOE保持120º角度不变.

求证：

当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径

和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC面积的

.

21.（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程2

-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

方程

换元法得新方程

解新方程

检验

求原方程的解

令

，

则

，

所以

22.（本题满分9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

（1）证明：

Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.