浙教版初中中考数学专题复习Word下载.doc
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A.高级运算到低级运算;
*10、无理数的错误认识：
⑴无限小数就是无理数如1．414141·
·
（41无限循环）；
（2）带根号的数是无理数如；
（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；
（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．
*11、实数的大小比较：
（1）.数形结合法
（2）.作差法比较
（3）.作商法比较
（4）.倒数法:
如
（5）.平方法
四、考点训练
1、（2005、杭州，3分）有下列说法：
①有理数和数轴上的点—一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④－是17的平方根，其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、如果那么x取值范围是（）
A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2
3、－8的立方根与的平方根的和为（）
A．2B．0C．2或一4D．0或－4
4、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）
A．－3B．1C．－3或1D．－1
5、若实数a和b满足b=+,则ab的值等于_______
6、在－的相反数是________，绝对值是______.
7、的平方根是（）
A．9B．C．±
9D．±
3
8、若实数满足|x|+x=0,则x是（）
A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数
五、例题剖析
1、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞cB、a＞c＞b
C．c＞b＞aD．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数B．1≤X≤4
C．x≥1D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目：
“先化简下式，再求值：
a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式=a+=a+（1－a）=1，小芳的解答：
原式=a+（a－1）=2a－1=2×
9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________
4、计算：
5、我国1990年的人口出生数为23784659人。
保留三个有效数字的近似值是 人。
六、综合应用
1、已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的形状．
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；
同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为
A．20、29、30B．18、30、26
18
c
32
12
15
a
20
24
25
b
表二
表三
表四
C．18、20、26D．18、30、28
专题二整式
一、考点扫描
1、代数式的有关概念．
（1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．
（2）求代数式的值的方法：
①化简求值，②整体代人
2、整式的有关概念
（1）单项式：
只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
（2）多项式：
几个单项式的和，叫做多项式
（3）多项式的降幂排列与升幂排列
（4）同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
3、整式的运算
（1）整式的加减：
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
（2）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
（3）合并同类项：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
4、乘法公式
（1）.平方差公式:
（2）.完全平方公式:
5、因式分解
（1）.多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
（2）.分解因式的常用方法有：
提公因式法和运用公式法
1
2
4
…
6
8
9
16
二、考点训练
1、－的系数是，是次单项式；
2、多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列；
3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；
这两个单项式的积是＿＿。
4、下列运算结果正确的是（）
①2x3-x2=x②x3•（x5）2=x13③（-x）6÷
（-x）3=x3④（0.1）-2•10-1=10
（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④
5、若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
6、代数式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中单项式是，多项式是，分式是。
三、例题剖析
1、设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
2、若的积中不含有和项，求p、q的植。
3、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）
A．a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2
C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）
四、综合应用
1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为__________．
2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
第n个图形
……
火柴棒根数
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴棒．
3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数），表示数表中第n行第n列的数：
______________．
专题三分式
1．分式：
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
注：
（1）若B≠0，则有意义；
（2）若B=0，则无意义；
（2）若A=0且B≠0，则=0
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：
把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘．
7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
1、已知分式当x≠______时，分式有意
义；
当x=______时，分式的值为0．
2、若将分式（a、b均为正数）中的字母a、b的值
分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的
C．不变D．缩小为原来的
3、分式，当x时分式值为正；
当整数
x=时分式值为整数。
4、计算所得正确结果为（）
5、若，则=。
6、若=___
1、求值：
2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：
，其中。
”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
3、已知：
P=，Q=（x+y）2－2y（x-y），小敏、小聪每人在x－2，y—2的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说C的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．
4、若无论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围是。
1、已知△ABC的三边为a，b，c，=
，试判定三角形的形状．
2、（阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：
已知求x+y+z+的值
解：
设=k,，
，
仿照上述方法解答下列问题：
已知：
专题四二次根式
1．二次根式的有关概念
（1）二次根式
叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
（2）最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
（3）同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
（1）二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式；
②再把同类三次根式分别合并
（2）三次根式的乘法
（3）二次根式的除法
1、（2006年南通市）式子有意义的x取值范围是________．
2、（2006年海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（）
A、B、C、D、
3、（06烟台市）若，则=______．
4、（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（）
A、B、C、D、
5、（2006年连云港市）能使等式成立的x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥0C．x>
2D．x≥2
6、（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
①=4a；
②a；
③a；
④（a≠0），做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
7、对于实数a、b，若=b-a，则（）
A．a>
bB．a<
bC．a≥bD．a≤b
8、当1<
x<
2时，化简∣1－x∣＋的结果是（）
A、－1B、2x－1C、1D、3－2x
1、
（1）若0<
1，则+=____．
（2）若=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．
2、设的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，
求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。
3、把（a－b）化成最简二次根式，正确的结果是（）
（A）（B）
（C）－（D）－
4、甲、乙两同学对代数式（a>
0，b>
0）分别作如下的变形：
甲=;
乙：
=.
这两种变形过程的下列说法中，正确的是（）
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确D．只有乙正确
1、（2006年内江市）对于题目“化简求值：
，其中a=”甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：
=
=
乙的解答是：
=，
谁的解答是错误的是，为什么？
2、（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算:
…
从计算结果中找出规律利用规律计算:
3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值
第二篇方程与不等式
专题五一次方程（组）及应用
1、方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有—个未知数的方程的解，也叫做根）．
2、一次方程（组）的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
3、方程组的有关概念
含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。
元一次方程组．二元一次方程组可化为
（a，b，m、n不全为零）的形式.
使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．
4、一次方程组的解法和应用
解二元（三元）一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．
1、若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（）
A．B．1C．D．0
2、方程组的解是，则a+b=
3、已知方程是二元一次方程，则mn=。
4、已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.
5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．
6、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？
”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）
1、解方程：
x-
1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？
3、（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
专题六分式方程及应用
1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：
解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题：
⑴增根的产生：
分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；
⑵验根：
因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．
4．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．
1、（2004、海口）把分式方程的两边同时乘以（x-2）,约去分母，得（）
A．1-（1-x）=1B．1+（1-x）=1C．1-（1-x）=x-2D．1+（1-x）=x-2
2、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；
若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________。
3、满足分式方程的x值是（）
A．2B．－2C．1D．0
4、若方程有增根，则增根为_____，
a=________.
5、如果，则A=____
B＝________.
6、当k等于（）时，是互为相反
A．B.C.D.
1、若关于x的方程无实数解，则m的值为________.
练习：
（1）、若关于x的方程有实数根，求m的
取值范围。
（2）、若关于x的方程无实数根，求m的
2、当m为何值时，关于x的方程的解是正值？
1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲
地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的，求轮船在静水中的速度．
2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题：
某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．
3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后
解答问题：
已知：
方程
方程
问题：
观察上述方程及其解，再猜想出方程：
x－10=10的解，并写出检验．
专题七一元二次方程及应用
1．一元二次方程：
只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：
ax2＋bx+c=0（a≠0）
2．一元二次方程的解法：
⑴配方法：
用配方法解一元二次方程：
ax2＋bx+c=0（k≠0）的一般步骤是：
①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；
④化原方程为（x+m）2=n的形式；
⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；
如果n=＜0，则原方程无解．
⑵公式法：
公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是（b2－4ac≥0）
⑶因式分解法：
因式分解法的步骤是：
①将方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±
1时就是一元一次方程了．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：
①化方程为一元二次方程的一般形式；
②确定a、b、c的值；
③求出b2－4ac的值；
④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2（x＋4）2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4
⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：
开平方法→因式分解法→公式法．
4．构建一元二次方程数学模型：
一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．
5．
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