重庆中考2014年填空16题专项训练(附答案)反比例翻折Word格式.doc

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　　（12题图）（13题图）

13．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为　_________　，P3的坐标为　_________　．

14．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是　_________　．

　（14题图）　（15题图）

15．如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=　_________　．

16．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　_________　．

　　（16题图）

17．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；

分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为　_________　．

　　（17题图）　（18题图）

18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为　_________　．

19．（2007•南通）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：

OD=5：

3，则k=　_________　．

20．如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．

（1）AB=　_________　；

（2）AD•BC=　_________　．

　　（20题图）　（21题图）

21．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=　_________　．

2014年2月李玲的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共14小题）

1．（2007•郑州模拟）如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是　y=﹣　．

考点：

反比例函数综合题．1587178

专题：

计算题．

分析：

作EF⊥CO于F，构造相似三角形△EOF和△BOC，利用勾股定理求出OB的长，根据相似三角形的性质求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，得到E的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．

解答：

解：

作EF⊥CO于F．

∵点B的坐标为（﹣，2），

∴OB==5，

∵OE=OC=，

∴，即，

∴EF=2．

在Rt△EFO中，

∵OF==1，

∴E（﹣1，2），代入函数解析式y=得，k=2×

（﹣1）=﹣2，

∴函数解析式为y=﹣．

点评：

此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用相似三角形的性质与勾股定理求出E点坐标．

2．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为　2　．

反比例函数图象上点的坐标特征；

一次函数图象上点的坐标特征．1587178

压轴题；

探究型．

先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=﹣x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．

设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），

∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，

∴A（0，m）、B（m，0），

∴AD•BC=•=a•=2．

故答案为：

2．

本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．

3．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，2）和（﹣1，a）两点，则ak+k+a+1=　﹣15　．

反比例函数图象上点的坐标特征．1587178

函数思想．

将点（﹣2，2）和（﹣1，a）分别代入反比例函数的解析式y=，列出关于k、a的方程组，然后解方程组求得k、a的值；

最后将k、a的值代入所求的代数式并求值．

∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，2）和（﹣1，a）两点，

∴，

解得，，

∴ak+k+a+1=﹣16+4﹣4+1=﹣15；

故答案是：

﹣15．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题也可以将点（﹣2，2）代入反比例函数解析式，求得k值；

然后将点（﹣1，a）代入函数解析式求得a值；

4．如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2﹣OA2=10，则k=　5　．

反比例函数与一次函数的交点问题．1587178

过点A作AE⊥x轴于点E，根据直线y=﹣x+b可得∠ACE=45°

，从而判定出△ACE是等腰直角三角形，然后根据反比例函数解析式设点A的坐标为（x，）表示出OE、OA、OC的长度，在Rt△AOE中，利用勾股定理表示出OA的平方，然后代入已知条件整理即可得解．

如图，过点A作AE⊥x轴于点E，

∵直线y=﹣x+b与x轴交于点C，

∴∠ACE=45°

，

又点A在反比例函数y=的图象上，

设点A坐标为（x，），

则CE=AE=，

在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2=x2+（）2，

又∵OC2=（OE+EC）2=（x+）2=x2+2k+（）2，

∴OC2﹣OA2=x2+2k+（）2﹣x2﹣（）2=2k=10，

解得k=5．

5．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，作出辅助线构造出等腰直角三角形以及直角三角形，用点A的横坐标与纵坐标分别表示出OA、OC的平方是解题的关键，此题设计巧妙．

5．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=　　．

计算题；

综合题．

易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；

而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1AOB的面积，即可得到答案．

如图，过点P1、点P2010作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP2010于点A，

则点A的纵坐标等于点P2010的纵坐标等于，AC=2，AE=，

故S1+S2+S3+…+S2010=S矩形P1EOCB﹣S矩形AEOC=2×

﹣2×

=．

故答案为．

本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了图形的平移以及矩形的性质．

6．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为　　．

综合题；

压轴题．

把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到①和②，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标．

把（1，3）代入到y=得：

k=3，

故函数解析式为y=，

设A（a，）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+，），

因为y=的图象经过E，

所以将E代入到函数解析式中得：

（a+）=3，

即a2=，

求得：

a=或a=﹣（不合题意，舍去），

∴a=，

∴a+=，

则点E的横坐标为．

．

此题考查学生会根据一点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题，是一道中档题．

7．（2012•崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=　16　．

反比例函数系数k的几何意义．1587178

待定系数法．

利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．

如图，分别延长CA，DB交于点E，

根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，

知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，

设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），

四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，

∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA•yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14，

∵yA＞0，∴yA=8，

点A的坐标为（2，8），

∴k=2×

8=16．

16．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB计算．

1，则k=　6　．

首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．

由题意可知，A（﹣2，0），B（0，﹣4），

过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，

由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，

C、D两点在反比例函数的图象上，设C（x，），则D（x+2，），

依题意，x+2=3x，解得x=1，

∴C（1，k），D（3，），

又∵CE=4，即k﹣=4，解得k=6．

6．

本题考查了反比例函数的相关知识，解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来．

作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于　　．

延长BF、AC交于点G．根据全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，则AB=AG，BF=GF．根据点B和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得OF=CG=×

延长BF、AC交于点G．

∵AE是∠BAC的内角平分线，

∴∠BAF=∠GAF，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=∠AFG=90°

又∵AF=AF，

∴△ABF≌△AGF，

∴AB=AG，BF=GF．

∵B（﹣，﹣）、C（，），

∴OB=OC，

∴OF=CG=×

此题是一道数形结合题，综合考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、中心对称的性质．

，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S△BEF=4，则k=　6　．

数形结合．

由于BF：

OA=2：

3，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n﹣），

依据mn=3m（n﹣）可求mn=6，即求出了k．

如图，过F作FC⊥OA于C，

∵BF：

3

∴OA=3OC，BF=2OC

∴若设F（m，n）

则OA=3m，BF=2m

∵S△BEF=4

∴BE=

则E（3m，n﹣）

∵E在双曲线y=上

∴mn=3m（n﹣）

∴mn=6

即k=6．

此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强．

11．如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6，则k=　2.5　．

反比例函数与一次函数的交点问题；

一次函数图象上点的坐标特征；

待定系数法求反比例函数解析式；

三角形的面积．1587178

过C作CE⊥x轴于E，求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD，设C的坐标是（x，x+2），根据面积得出×

8×

（x+2）﹣×

|﹣4|×

2=6，求出x，得出C的坐标，代入双曲线的解析式求出即可．

过C作CE⊥x轴于E，

∵y=x+2，

∴当x=0时，y=2；

当y=0时，x=﹣4；

即A的坐标是（﹣4，0），B（0，2），

∵A、D关于y轴对称，

∴D的坐标是（4，0），

即AD=4﹣（﹣4）=8，

∵C在直线y=x+2上，

∴设C的坐标是（x，x+2），

∵S四OBCD=6，

∴×

2=6，

解得：

x=1，

x+2=2.5，

即C的坐标是（1，2.5），

代入y=得：

k=2.5，

2.5．

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出C的坐标，题目综合性比较强，但题目比较典型．

12．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为　1　．

设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．

设矩形的长为a，宽为b，

则由CE=CB，AF=AB，得：

CE=a，AF=b，

∴三角形COE的面积为：

ab，

三角形AOF的面积为：

矩形的面积为：

四边形OEBF的面积为：

ab﹣ab﹣ab=ab，

∴=，

∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积×

=2×

=，

∴|k|=，

又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；

∴k=1．

1．

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

13．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为　（2，1）　，P3的坐标为　（+1，﹣1）．　．

正方形的性质．1587178

作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；

设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．

作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，

设P1（a，），则CP1=a，OC=，

∵四边形A1B1P1P2为正方形，

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，

∴OB1=P1C=A1D=a，

∴OA1=B1C=P2D=﹣a，

∴OD=a+﹣a=，

∴P2的坐标为（，﹣a），

把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，

∴P2（2，1），

设P3的坐标为（b，），

又∵四边形P2P3A2B2为正方形，

∴P2P3=P3A2，∠P3EA2=∠P2FP3，

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，

∴P3E=P3F=DE=，

∴OE=OD+DE=2+，

∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，

∴==﹣1，

∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．

（2，1），（+1，﹣1）．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；

也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．

14．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是　3　．

反比例函数综合题；

求出N（m，），根据平行线和N的坐标求出P2的横坐标是m，P1的纵坐标是，代入y=，求出P1、P2的坐标，求出NP2、NP1的值，即可求出NP1与NP2的积．

N（m，n）在y=上，

∴N（m，），

∵NP2∥y轴，NP1∥x轴，

∴P2的横坐标是m，P1的纵坐标是，

∵P1、P2