中考专题讲座二次函数专题训练文档格式.doc

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20.如果一次函数的图象如图13-3-12中A所示，那么二次函

-3的大致图象是（）

图13-2-12

21.若抛物线的对称轴是则（）

A.2B.C.4D.

22.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性

质说得全对的是（）

A.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交

B.开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交

C.开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交

D.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交

23.二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）

A.（-1，-1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，1）

24.函数与（a<

0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）

图13-3-13

25.如图13-3-14，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，

C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）

A.b=5B.b=-5C.b=±

5D.b=4

图13-3-14

26.二次函数（a<

0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是（）

A．X取任何实数B.x<

0C.x>

0D.x<

0或x>

27.抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为

（）

A.B.

C.D.

28.二次函数（k>

0）图象的顶点在（）

A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上

C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上

29.四个函数：

（x>

0），（x>

0），其中图象经过原

点的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

30.不论x为值何，函数（a≠0）的值永远小于0的条件是（）

A.a>

0，Δ>

0B.a>

0,Δ<

C．a<

0,Δ>

0D.a<

三、解答题

31.已知二次函数和的图象都经过x

轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.

32.已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它

的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：

y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？

若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.

33.如图13-3-15，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该

抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°

，求：

（1）直线AB的解析式；

（2）抛物线的解析式.

图13-3-15 图13-3-16

34.中图13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方

向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.

（1）求a，c满足的关系；

（2）设∠ACB=α，求tgα；

（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.

35.如图13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.

求

（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；

（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车

载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？

请说明理由.

图13-3-17

36.已知：

抛物线与x轴交于两点（a<

b）.O

为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？

简要说明理由，并指出两圆的位置关系.

37.如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴

的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.

（1）求m的取值范围；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：

抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？

若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由.

38.已知：

如图13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A

是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.

图13-3-18

（1）若AE=2，求AD的长.

（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有？

试证明你的结论；

②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

39.已知二次函数的图象与x轴的交点为

A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.

（1）若△ABC为Rt△，求m的值；

（2）在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.

40.如图13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，

满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2.

图13-3-19

（1）求⊙C的圆心坐标.

（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.

（3）抛物线（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式.

41.已知直线和，二次函数图象的顶点为M.

（1）若M恰在直线与的交点处，试证明：

无论m取何实数值，

二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.

（2）在

（1）的条件下，若直线过点D（0，-3），求二次函数

的表达式，并作出其大致图象.

图13-3-20

（3）在

（2）的条件下，若二次函数的图象与y轴交于点C，与x同

的左交点为A，试在直线上求异于M点P，使P在△CMA的外接圆上.

42.如图13-3-20，已知抛物线与x轴从左至右交于A，B两点，

与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°

.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.

参考答案

图13-3-21

∴

1.；

2.；

3.；

4.

；

5.互为相反数；

6.y轴，左，右；

7.下，x=-1,（-1,-3），x>

-1；

8.四，增大；

9.向上，向下，；

10.向下，（h,0），x=h；

11.-1，-2；

12.x<

13.-17，（2，3）；

14.；

15.10.

二、选择题

16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.

C29.A30.D

31.解法一：

依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0

的两个实数根，

∴，·

∵x1，x2又是方程的两个实数根，

∴x1+x2=a-3，x1·

x2=1-b2.

∴

解得或

当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴a=1，b=0舍去.

当a=1；

b=2时，二次函数和符合题意.

∴a=1，b=2.

解法二：

∵二次函数的图象对称轴为，

二次函数的图象的对称轴为，

又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，

∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.

∴.

解得.

∴两个二次函数分别为和.

依题意，令y=0，得

，

①+②得

解得.

∴或

当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，

当a=1，b=2时，二次函数为和符合题意.

∴a=1，b=2.

32.解：

∵的图象与x轴交于点B（x1，0），C（x2，0），

∴.

又∵即，

∴.①

又由y的图象过点A（2，4），顶点横坐标为，则有

4a+2b+c=4，②

.③

解由①②③组成的方程组得

a=-1,b=1,c=6.

∴y=-x2+x+6.

与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.

与y轴交点D坐标为（0，6）.

设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则有

（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，有

∴OP=4，即点P坐标为（0，4）或（0，-4）.

当P点坐标为（0，4）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx+4.

有0=-2k-4.

得k=-2.

∴y=-2x-4.

或.

∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）.

当P点坐标为（0，1）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx+1.

有0=-2k+1.

得.

∴.

当P点坐标为（0，-1）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx-1，

有0=-2k-1，

得.

∴.

（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得

y=-3x+9，

或y=3x-9，

或，

或.

33.解：

（1）在直线y=k（x-4）中，

令y=0，得x=4.

∴A点坐标为（4，0）.

∴∠ABC=90°

∵△CBD∽△BAO，

∴，即OB2=OA·

OC.

又∵CO=1，OA=4，

∴OB2=1×

4=4.

∴OB=2（OB=-2舍去）

∴B点坐标为（0，2）.

将点B（0，2）的坐标代入y=k（x-4）中，得.

∴直线的解析式为：

（2）解法一：

设抛物线的解析式为，函数图象过A（4，0），B（0，

2），得

解得

∴抛物线的解析式为：

设抛物线的解析式为：

，又设点A（4，0）关于x=-1的对

称是D.

∵CA=1+4=5，

∴CD=5.

∴OD=6.

∴D点坐标为（-6，0）.

将点A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入抛物线方程，得

解得.

34.解：

（1）A，B的横坐标是方程的两根，设为x1,x2（x2>

x1），C的

纵坐标是C.

又∵y轴与⊙O相切，

∴OA·

OB=OC2.

∴x1·

x2=c2.

又由方程知

∴，即ac=1.

（2）连结PD，交x轴于E，直线PD必为抛物线的对称轴，连结AD、BD，

图13-3-22

∴.

∵a>

0,x2>

x1，

∴.

又ED=OC=c，

（3）设∠PAB=β，

∵P点的坐标为，又∵a>

0，

∴在Rt△PAE中，.

∴.

∴tgβ=tgα.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.

∵∠ADE+∠DAE=90°

∴PA和⊙D相切.

35.解：

（1）设DGD＇所在的抛物线的解析式为

由题意得G（0，8），D（15，5.5）.

∴解得

∴DGD＇所在的抛物线的解析式为.

∵且AD=5.5,

∴AC=5.5×

4=22（米）.

∴）

=74（米）.

答：

cc＇的长为74米.

（2）∵，

∴BC=16.

∴AB=AC-BC=22-16=6（米）.

AB和A＇B＇的宽都是6米.

（3）在中，当x=4时，

∵>

0.

∴该大型货车可以从OA（OA＇）区域安全通过.

36.解:

（1）∵⊙O1与⊙O2外切于原点O，

∴A，B两点分别位于原点两旁，即a<

0，b>

∴方程的两个根a，b异号.

∴ab=m+2<

0，∴m<

-2.

（2）当m<

-2，且m≠-4时，四边形PO1O2Q是直角梯形.

根据题意，计算得（或或1）.

m=-4时，四边形PO1O2Q是矩形.

（3）∵>

∴方程有两个不相等的实数根.

∵m>

-2，

∴

∴a>

∴⊙O1与⊙O2都在y轴右侧，并且两圆内切.

37.解：

（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），

∵A，B两点在原点的两侧，

∴x1x2<

0，即-（m+1）<

解得m>

-1.

∵

当m>

-1时，Δ>

∴m的取值范围是m>

（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k>

0），

则x1=3k，x2=-k，

∴

解得.

∵时，（不合题意，舍去），

∴m=2

∴抛物线的解析式是.

（3）易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）

与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）.

设直线BM的解析式为，

则

解得

∴直线BM的解析式是y=2x+2.

设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），

∴

设P点坐标是（x,y），

∵，

即.

∴.∴.

当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），

当y=-4时，-4=-x2+2x+3，

∴满足条件的P点存在.

P点坐标是（1，4），.

38.

（1）解：

∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，

∴AD2=AE·

AB=2×

（2+6）=16.

∴AD=4.

图13-2-23

（2）①无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有.

证法一：

连结DB，交FH于G，

∵AH是⊙O的切线，

∴∠HDB=∠DEB.

又∵BH⊥AH，BE为直径，

∴∠BDE=90°

有∠DBE=90°

-∠DEB

=90°

-∠HDB

=∠DBH.

在△DFB和△DHB中，

DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°

，DB=DB，∠DBE=∠DBH，

∴△DFB∽△DHB.

∴BH=BF，∴△BHF是等腰三角形.

∴BG⊥FH，即BD⊥FH.

∴ED∥FH，∴.

图13-3-24

证法二：

连结DB，

∴