广东省东莞市中考数学试题及答案Word格式文档下载.doc
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故选A。
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出
一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。
5．正八边形的每个内角为（ ）
A．120º
B．135º
C．140º
D．144º
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×
1800=10800，再平均
10800÷
8=1350。
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．已知反比例函数的图象经过（1，－2），则____________．
【答案】－2。
【考点】点的坐标与函数的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将（1，－2）代入，即可求出值。
7．使 在实数范围内有意义的的取值范围是 ___________．
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：
。
8．按下面程序计算：
输入，则输出的答案是_______________．
输入x
立方
－x
÷
2
答案
【答案】12。
【考点】求代数式的值。
【分析】按所给程序，代数式为，将代入，得12。
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º
，则∠C=_____．
【答案】250。
【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。
【分析】连接OB。
∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=900。
又∵∠A=40º
，∴∠BOA=500。
∴∠C=250。
10．如图
（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；
取
△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图
（2）中阴影部分；
取△A1B1C1
和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；
如此下去…，
则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
题10图
（1）
A1
B
C
D
A
F
E
B1
C1
F1
D1
E1
A2
B2
C2
F2
D2
E2
题10图
（2）
题10图（3）
【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。
【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，
∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。
同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，
∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：
．
【答案】解：
原式
【考点】0次幂，二次根式，特殊角三角函数值。
【分析】根据0次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。
①②
12．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
由①得，。
由②得，。
∴原不等式组的解为。
解集在数轴上表示如下：
【考点】无理数。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。
题13图
13．已知：
如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：
AE=CF．
【答案】证：
∵AD//CB，∴∠A=∠C。
又∵AD=CB，∠D=∠B．
∴△ADF≌△CBE（ASA）。
∴AF=CE。
∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF。
【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。
y
x
－3
O
1
3
－2
－1
－4
－5
－6
题14图
【分析】要证AE=CF，只要AF=CE经过等量变换即可得。
而要证AF=CE，只要证△ADF≌△CBE即可，△ADF≌△CBE由已知条件易证。
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
（1）画出⊙P1如下：
⊙P与⊙P1外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：
【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。
【分析】
（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。
15．已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．
（1）∵抛物线与x轴没有交点，
∴对应的一元二次方程没有实数根。
∴。
（2）顺次经过三、二、一象限。
因为对于直线，所以根据一次函数的图象特征，知道直线顺次经过三、二、一象限。
【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。
（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。
据此求出c的取值范围。
（2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线经过的象限。
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整
箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
化简，得。
答：
该品牌饮料一箱有10瓶。
【考点】分式方程的应用。
【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题等量关系为：
每瓶原价—促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额
第17题图
l
最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。
17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º
，∠ABD=45º
，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；
参考数据：
，）.
∵∠ABD=45º
，∴AD=BD。
∴DC=AD+50。
∴在Rt∆ACD中，
解之，得AD=25（+1）≈68.3m
【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。
【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在Rt∆ACD中应用特殊角三角函数即可求解。
18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
（1）“班里学生的作息时间”是总体。
（2）补全频数分布直方图如右：
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数为4+1=5人，占全班人数的百分比是5÷
50=10%。
【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总体的关系。
（1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。
（2）该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟（含30分钟）的人数为：
50—8—24—13—1=4。
据此补全频数分布直方图。
（3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。
19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º
，∠C=30º
．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
（1）∵BF=CF，∠C=30º
，∴∠CBF=∠C=30º
又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的，
∴∆BEF≌∆BCF。
∴∠EBF=∠CBF=30º
又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º
，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º
∴∠BDF的度数是90º
（2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º
，BF=8，
∴。
在Rt∆ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º
，，
∴AB的长是6。
【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。
（1）要求∠BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得。
（2）由
（1）的结论，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
234
56789
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第n行各数之和．
（1）64，8，15。
（2）n2-2n+2，n2，2n-1。
（3）第n行各数之和：
【考点】分类归纳。
（1）
（2）由表的构成可以看出：
①每一行的最后一个数是：
行数的平方。
所以第8行的最后一个数是82=64；
第n行的最后一个数是n2。
②每一行的第一个数是：
前一行最后一个数加1。
所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。
③每一行的个数是：
最后一个数减去的第一个数加1。
所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。
（3）每一行各数之和是：
这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。
所以第n行各数之和为。
21．如图
（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º
，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图
（2）
题21图
（1）
H
A（D）
G
C（E）
题21图
（2）
（1）问：
始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图
（2）的情形说明理由）
（3）问：
当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
（1）△HAB，△HGA。
（2）∵△AGC∽△HAB，∴，即。
又∵BC=。
∴y关于x的函数关系式为。
（3）①当∠GAH=45°
是等腰三角形.的底角时，如图1，
可知。
②当∠GAH=45°
是等腰三角形.的顶角时,如图2，
在△HGA和△AGC中
∵∠AGH=∠CGA，∠GAH=∠C=450，
∴△HGA∽△AGC。
∵AG=AH，∴
∴当或时，△AGH是等腰三角形。
【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。
（1）在△AGC和△HAB中，
∵∠AGC=∠B+∠BAG=∠B+900—∠GAC=1350—∠GAC，
∠BAH=∠BAC+∠EAF—∠EAC=900+450—∠GAC，
∴∠AGC=∠BAH。
又∵∠ACG=∠HBA=450，∴△AGC∽△HAB。
在△AGC和△HGA中，
∵∠CAG=∠EAF—∠CAF=450—∠CAF，
∠H=1800-∠ACH—∠CAH=1800—1350—∠CAF=450—∠CAF，
∴∠CAG=∠H。
又∵∠AGC=∠HGA，∴△AGC∽△HGA。
（2）利用△AGC∽△HAB得对应边的比即可得。
（3）考虑∠GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。
22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？
请说明理由.
（1）∵A、B在抛物线上，
∴当，当。
即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，）。
设直线AB的函数关系式为，∴得方程组：
，解之，得。
直线AB的解析式为。
（2）依题意有P、M、N的坐标分别为
P（t，0），M（t，），N（t，）
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有
，解得，
所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。
当t=1时，，，故。
又在Rt△MPC中，，故MN=MC，
此时四边形BCMN为菱形。
当t=2时，，，故。
又在Rt△MPC中，，故MN≠MC。
此时四边形BCMN不是菱形。
【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。
（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。
（2）用t表示P、M、N的坐标，由等式得到函数关系式。
（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。
再讨论邻边是否相等。
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