南京市玄武区2017年中考二模数学试题(含答案、评分细则)Word格式文档下载.doc
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（第6题）
6．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动
点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s
的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域
的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t
之间函数关系的大致图像是
O
S
t
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．8的算术平方根是；
8的立方根是．
8．若式子1＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
9．计算＝．
10．已知反比例函数y＝的图像经过点A（－2，3），则当x＝－1时，y＝．
11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：
考试成绩/分
30
29
28
27
26
学生数/人
3
15
13
6
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．
12．若方程x2－12x＋5＝0的两根分别为a，b，则a2b＋ab2的值为．
13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为cm2．
14．若正多边形有一个外角是30°
，则这个正多边形的边数为．
15．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°
，则∠E＝°
．
16．如图，在△ABC中，∠A＝45°
，∠B＝60°
，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是
M
N
．
（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）
（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
－4－3－2－101234
（2）解方程＝1－．
18．（6分）先化简代数式1－÷
，并从－1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.
查找方式
12
4
8
20
上网查找学习资源方式
频数分布直方图
数量（名）
其他
搜索引擎
专题网站
在线网校
试题题库
16
10
4
19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.
频数分布表
频数
频率
32%
a
8%
20%
b
10%
（第19题）
（1）频数分布表中a，b的值：
a＝；
b＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？
20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝DF，AE＝CF．
（1）求证：
△AFD≌△CEB；
（第21题）
（2）若∠CBE＝∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？
证明你的结论.
22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°
和35°
，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面
上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：
sin35°
≈，cos35°
≈，
35°
60°
tan35°
≈，≈1.7）
（第23题）
24．（8分）已知二次函数y＝x2－（a－1）x＋a－2，其中a是常数．
（1）求证：
不论a为何值，该二次函数的图像与x轴一定有公共点；
（2）当a＝4时，该二次函数的图像顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C
y
x
（第24题）
点，求四边形ABCD的面积．
25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．
（1）M、N两地之间的距离为km；
（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；
20km
②
y（km）
t（h）
1
①
（第25题）
（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．
（第26题）
26．（9分）如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB.
PB是⊙O的切线；
（2）若PC＝9，AB＝6，
①求图中阴影部分的面积；
②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，
当AE＝6时，BE＝.
27．（10分）
（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为BmC（⌒）上一动点（不与B，C重合），求证：
PA＝PB＋PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB＝AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：
将△PAC绕着点A顺时针旋转90°
至△QAB（如图①）；
第二步：
证明Q，B，P三点共线，进而原题得证.
m
Q
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，
垂足为A，则OC的最小值为．
③
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
2
5
答案
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．2；
2 8．x≥29．2 10．611．1
12．60 13．60π14．12 15．14016．2≤MN＜4
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：
解不等式，得x≤1……………………………………………………………………1分
解不等式，得x＞－1…………………………………………………………………2分
－4
－3
－2
－1
………………………………………………………3分
所以，不等式组的解集是－1＜x≤1……………………………………………………5分
（2）方程两边同乘x－3得：
3x＝（x－3）＋1
解得x＝－1………………………………………………………………………………3分
检验：
当x＝－1时，x－3≠0…………………………………………………………4分
所以x＝－1是原方程的解……………………………………………………5分
18．（本题6分）
解：
1－÷
＝1－·
………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
＝1－………………………………………………………………………………3分
＝－．………………………………………………………………………………4分
把x＝3代入，原式＝－………………………………………………………………6分
19．（本题8分）
（1）30%；
5………………………………………………………………………………4分
（2）图略…………………………………………………………………………………6分
（3）1000×
32%＝320（名）……………………………………………………………7分
答：
该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名………………………………8分
20．（本题6分）
（1）………………………………………………………………………………………2分
（2）解：
从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：
（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男1，女3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男2，女3）、（女1，女2）、（女1，女3）、（女2，女3），共有10种，它们出现的可能性相同．……………4分
所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B）的结果有6种，
所以P（B）＝………………………………………………………………………6分
21．（本题8分）
证明：
（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD＝∠CEB＝90°
∵AE＝FC，
∴AE＋EF＝FC＋EF，
∴AF＝CE，
又∵BE＝DF，
∴△AFD≌△CEB．…………………………………………………………3分
（2）四边形ABCD为矩形………………………………………………………4分
∵△AFD≌△CEB，
∴AD＝BC，∠BCE＝∠DAF．
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，……………………………………………6分
∵∠CBE＝∠BAC，
又∵∠CBE＋∠ACB＝90°
，
∴∠BAC＋∠ACB＝90°
∴∠ABC＝90°
∴四边形ABCD为矩形………………………………………………………8分
22．（本题6分）
解：
设衬衫的单价降了x元………………………………………………………1分
（20＋2x）（40－x）＝1250……………………………………………………………3分
x1＝x2＝15………………………………………………………………………………5分
衬衫的单价降了15元………………………………………………………………6分
23．（本题8分）
作AD⊥CB交CB所在直线于点D，
由题知，∠ACD=35°
，∠ABD＝60°
在Rt△ACD中，∠ACD＝35°
，tan35°
＝≈，
所以CD＝AD……………………………………………………………………………2分
在Rt△ABD中，∠ABD=60°
，tan60°
＝＝≈1.7，
所以BD＝AD……………………………………………………………………………4分
所以BC＝CD－BD＝AD－AD………………………………………………………6分
所以AD－AD＝100，解得AD＝119m.
热气球离地面的高119m……………………………………………………………8分
24．（本题8分）
（1）证明：
y＝x2－（a－1）x＋a－2．
因为[－（a－1）]2－4（a－2）＝（a－3）2≥0．
所以，方程x2－（a－1）x＋a－2＝0有实数根．……………………………………2分
所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．………………………3分
（2）由题可知：
当a=4时，y＝x2－3x＋2，
因为y＝x2－3x＋2＝（x－）2－，所以A（，－），………………………5分
当y＝0时，x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以B（1，0），D（2，0），…6分
当x＝0时，y＝2，所以C（0，2），………………………………………………7分
所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝＋1＝…………………………………………8分
25．（本题9分）
（1）80………………………………………………………………………………………2分
（2）由题可知B（,0），C（1,40）………………………………………………………3分
设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．
根据题意，当x＝时，y＝0；
当x＝1时，y＝40．
所以，解得………………………………………………5分
所以，y与x之间的函数表达式为y＝60x－20………………………………………6分
（3）图略……………………………………………………………………………………9分
26．（本题9分）
连接OB
∵OP⊥AB，OP经过圆心O
∴AC＝BC
∴OP垂直平分AB
∴AP＝BP
∵OA＝OB,OP＝OP
∴△APO≌△BPO…………………………………………………………2分
G
H
∵PA切⊙O于点A
∴AP⊥OA
∴∠PAO＝90°
∴∠PBO＝∠PAO＝90°
∴OB⊥BP…………………………………………………………3分
又∵点B在⊙O上，
∴PB与⊙O相切于点B…………………………………………………………………4分
（2）①解：
∴BC＝AB=3
∵∠PBO＝∠BCO=90°
∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°
∴∠PBC=∠BOC
∴△PBC∽△BOC
∴OC===3
∴在Rt△OCB中，OB＝＝6，tan∠COB==
∴∠COB＝60°
∴S△OPB＝18，S扇DOB＝6π………………………………………………6分
∴S阴影＝S△OPB－S扇DOB＝18－6π………………………………………………7分
（3）3－3或3＋3…………………………………………………………9分
27．（本题10分）
∵BC是直径
∴∠BAC＝90°
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=45°
由旋转可得∠QBA＝∠PCA，∠ACB=∠APB=45°
，PC=QB
∵∠PCA+∠PBA＝180°
∴∠QBA+∠PBA＝180°
∴Q，B，P三点共线………………………………………………………………2分
∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°
∴QP2=AP2+AQ2=2AP2……………………………………………………………3分
∴QP=AP=QB+BP=PC+PB
∴AP=PC+PB…………………………………………………………………4分
连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°
至△QAB，连接OB，OQ…5分
∵AB⊥AC
由旋转可得 QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC
∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°
∴在Rt△OAQ中，OQ=3，AO=3……………………………………………6分
∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=3－3…………………………………………7分
即OC最小值是3－3……………………………………………………………8分
（3）…………………………………………………………………………………10分
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