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楚雄师范学院

2012年《应用回归分析》期末论文

题目影响成品钢材需求量的回归分析

姓名韩金伟

系（院）数学系09级01班

专业数学与应用数学

学号 20091021135

2012年6月23日

题目：

影响成品钢材需求量的回归分析

摘要：

随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不可收的工具盒手段。

应用回归分析是其中的一个重要分支，本着国家经济水平的不断提高，我们采用回归分析的方法对我国成品钢材的需求量进行分析应用。

为了使分析的模型具有社会实际意义，我们引用了1980——1998年的成品钢材、原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费9个不同的量来进行回归分析。

通过建立回归模型充分说明成品钢材需求量与其他8个变量的关系，以及我国社会经济的实际发展情况和意义。

关键字：

线性回归回归分析社会经济回归模型成品钢材投资多元回归国家经济社会发展

第1章题目叙述 1

第2章问题假设 1

第3章问题分析 2

第4章数据的预处理 3

4.1曲线统计图 3

4.2散点统计图 4

4.3样本的相关系数 4

第5章回归模型的建立 5

第6章回归模型的检验 6

6.1F检验 6

6.2T检验及模型的T检验分析 7

6.2.1T检验 7

6.2.2T检验分析 7

6.3偏相关性 10

第7章违背模型基本假设的情况 11

7.1异方差性的检验 11

7.1.1残差图检验 11

7.1.2怀特（White）检验 12

7.2自相关性的检验 12

7.3多元加权最小二乘估计 12

7.3.1权函数自变量的选取 13

7.3.2WeightEstimate估计幂指数m 13

7.3.3加权最小二乘估计拟合 14

第8章自变量选择与逐步回归 15

8.1前进逐步回归 15

8.2后退逐步回归 17

第9章多重共线性的情形及处理 18

9.1多重共线性的诊断 18

9.2多重共线性的消除 20

第10章回归模型总结 24

参考文献 25

第1章题目叙述

理论上认为影响成品钢材的需求量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。

为此，收集了我国成品钢材的需求量，选择与其相关的八个因素：

原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费作为影响变量，1980——1998年的有关数据如下表。

本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响成品钢材需求量的原因。

数据来源：

易丹辉.《数据分析与EViews应用》.中国人民大学出版社.2008（教材第85页）

原始数据（中国统计年鉴）：

年份

成品钢材（万吨）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（亿吨）

发电量（亿千瓦时）

铁路货运量（万吨）

固定资产投资额（亿元）

居民消费（亿元）

1980

2716.2

10595

3802.4

6.2

3006.2

111279

910.9

2317.1

1981

2670.1

10122

3416.6

6.2

3092.7

107673

961

2604.1

1982

2902

10212

3551

6.66

3277

113495

1230.4

2867.9

1983

3072

10607

3738

7.15

3514

118784

1430.1

3182.5

1984

3372

11461.3

4001

7.89

3770

124074

1832.9

3674.5

1985

3693

12489.5

4384

8.72

4107

130709

2543.2

4589

1986

4058

13068.8

5064

8.94

4495

135635

3120.6

5175

1987

4356

13414

5503

9.28

4973

140653

3791.7

5961.2

1988

4689

13704.6

5704

9.8

5452

144948

4753.8

7633.1

1989

4859

13764.1

5820

10.54

5848

151489

4410.4

8523.5

1990

5153

13830.6

6238

10.8

6212

150681

4517

9113.2

1991

5638

14009.2

6765

10.87

6775

152893

5594.5

10315.9

1992

6697

14209.7

7589

11.16

7539

157627

8080.1

12459.8

1993

7716

14523.7

8739

11.51

8395

162663

13072.3

15682.4

1994

8482

14608.2

9741

12.4

9281

163093

17042.1

20809.8

1995

8979.8

15004.94

10529.27

13.61

10070.3

165885

20019.3

26944.5

1996

9338.02

15733.39

10722.5

13.97

10813.1

168803

22974

32152.3

1997

9978.93

16074.14

11511.41

13.73

11355.53

169734

22913.5

34854.6

第2章问题假设

为了问题的简洁明了，现对题目中的变量给出以下假设：

中国成品钢材的需求量为（万吨）、原油产量（万吨）、生铁产量（万吨）、原煤产量（亿吨）、发电量（亿千瓦时）、铁路货运量（万吨）、固定资产投资额（亿元）、居民消费（亿元）、政府消费（亿元）作为影响变量，而且本题收集的数据均为定量变量，其符号和经济意义如下表：

变量

符号

代表意义

中国成品钢材的需求量为（万吨）

成品钢材需求总量

原油产量（万吨）

原油工业发展水平

生铁产量（万吨）

生铁工业发展水平

原煤产量（亿吨）

原煤工业发展水平

发电量（亿千瓦时）

发电技术水平

铁路货运量（万吨）

运输产业水平

固定资产投资额（亿元）

固定资产支出水平

居民消费（亿元）

居民支出水平

政府消费（亿元）

政府支出水平

第3章问题分析

在上述问题中，中国成品钢材的需求量（万吨）的影响因素不只是原油产量（万吨），还有生铁产量（万吨）、原煤产量（亿吨）、发电量（亿千瓦时）、铁路货运量（万吨）、固定资产投资额（亿元）、居民消费（亿元）、政府消费（亿元）等，这样因变量就与多个自变量有关。

因此，我们就可以采用多元线性回归进行问题的分析。

多元线性回归模型的基本形式：

设随机变量与一般变量的理论线性回归模型为：

其中，是个未知参数，称为回归常数，称为回归系数。

称为被解释变量（因变量），而是个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。

是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差项我们常假定

称

为理论回归方程。

第4章数据的预处理

4.1曲线统计图

分析：

从曲线统计图上我们可以大致的来看，变量和因变量在1980年到1986年的增长速度都相对平稳没有明显的增势；从1986年到1993年，个变量开始缓慢增长；从1993年到1998年，增长的幅度开始加大了。

的曲线近似为一条水平的直线，这两个变量分别表示原油和原煤的量，可能受到资源和政策的限制，因而增长的速度非常缓慢。

从图中可以明显看到随着年限的增加，我国的各种产业和支出水平都随之逐渐增长。

4.2散点统计图

分析：

从散点统计图上我们可以细致的来看，变量（铁路运货量）的变化最为明显，还可以清楚的看到1981年，1991年，1998年，因为一些特殊事件而导致的铁路运输量降低。

与在1980年到1986年的增长速度都相对平稳没有明显的增势，从1986年到1993年，个变量开始缓慢增长；从1993年到1998年，增长的幅度开始加大了。

但是（原油）与（原煤）的产量却始终保持相对平稳的增长趋势，而却增长速度非常的缓慢，这可能是受到了资源的限制和国家政策的影响。

从散点图中可以很明显的看到各年的真是数据，还可以看出随着年限的增加，我国的各种产业和支出水平都随之逐渐增长。

4.3样本的相关系数

分析：

从样本的相关系数表来看，各变量的相关系数都在0.9以上，说明自变量与因变量有高度的线性相关性，适合做与8个自变量的多元线性回归。

（说明：

本表格是由EViews软件计算得出，但由于不能导出，所以通过保存成图片后经WPS截图工具截得。

）

第5章回归模型的建立

将原始数据导入到spss19.0（简体中文版）的数据框中，然后用spss19.0软件回归线性分析得到下列表：

模型汇总

模型

R方

调整R方

标准估计的误差

1.000a

.999

.998

113.19930

a.预测变量:

（常量）,x8,x5,x1,x3,x6,x2,x7,x4。

分析：

从模型汇总表中可以看出，复相关系数，决定系数，由决定系数看回归方程高度显著。

Anovab

模型

平方和

均方

Sig.

回归

1.291E8

16139672.560

1259.526

.000a

残差

128140.806

12814.081

总计

1.292E8

a.预测变量:

（常量）,x8,x5,x1,x3,x6,x2,x7,x4。

b.因变量:

分析：

从方差分析表，，P值=0.000，表明回归方程高度显著，说明整体上对有高度显著的线性影响。

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

Sig.

标准误差

试用版

（常量）

-381.485

912.146

-.418

.685

.122

.107

.088

1.134

.283

.125

.187

.135

.668

.519

-149.154

121.354

-.141

-1.229

.247

.653

.277

.723

2.359

.040

.003

.023

.024

.131

.898

.081

.042

.260

1.932

.082

-.120

.047

-.522

-2.570

.028

.394

.239

.434

1.646

.131

a.因变量:

分析：

从系数表中可以得到对8个自变量的线性回归方程为

从回归方程中可以看到，对成品钢材需求量起正影响，对成品钢材需求量起负影响。

从实际社会生活来看，原煤生产水平和居民的消费水平提高，都会促进成品钢材的需求量，应该和成品钢材的需求量成正相关，这与定性分析的结果不一致。

为此，我们对它进行更深层次的分析。

第6章回归模型的检验

6.1F检验

Anovab

模型

平方和

均方

Sig.

回归

1.291E8

16139672.560

1259.526

.000a

残差

128140.806

12814.081

总计

1.292E8

a.预测变量:

（常量）,x8,x5,x1,x3,x6,x2,x7,x4。

b.因变量:

分析：

从表中输出结果可以看出，Sig即显著性P值，由，P值=0.000，可知此回归方程高度显著，即做出8个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000。

6.2T检验及模型的T检验分析

6.2.1T检验

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

Sig.

B的95.0%置信区间

标准误差

试用版

下限

上限

（常量）

-381.485

912.146

-.418

.685

-2413.874

1650.904

.122

.107

.088

1.134

.283

-.118

.361

.125

.187

.135

.668

.519

-.292

.542

-149.154

121.354

-.141

-1.229

.247

-419.547

121.239

.653

.277

.723

2.359

.040

.036

1.270

.003

.023

.024

.131

.898

-.049

.055

.081

.042

.260

1.932

.082

-.012

.175

-.120

.047

-.522

-2.570

.028

-.224

-.016

.394

.239

.434

1.646

.131

-.139

.927

a.因变量:

分析：

通过看上面的T检验表可以发现，在显著性水平时，只有的Sig（收尾概率）小于0.05，通过了显著性检验。

回归方程B的95.0%置信区间上下限给定如表中所示。

6.2.2T检验分析

为了尽可能的保留合理变量，我们就针对逐个变量给以T检验分析，逐步剔除不合理的变量，使回归模型更完善。

因此我们首先剔除Sig最大的变量，再做回归分析的T检验如下：

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

标准误差

试用版

Sig.

（常量）

-274.526

387.581

-.708

.493

.133

.066

.096

2.014

.069

.121

.176

.130

.686

.507

-137.534

79.000

-.130

-1.741

.110

.678

.197

.750

3.443

.005

.082

.040

.263

2.082

.061

-.124

.037

-.537

-3.348

.007

.388

.224

.427

1.731

.111

a.因变量:

分析：

剔除后，在显著性水平时，有的Sig（收尾概率）小于0.05，通过了显著性检验。

此时我们发现，剔除了后，通过T检验的变量增多了，这是一个很好的结果。

因此我们再剔除Sig最大的变量，再用其他通过了T检验的变量做回归分析的T检验如下：

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

标准误差

试用版

Sig.

（常量）

-279.142

378.881

-.737

.475

.154

.057

.112

2.714

.019

-151.034

74.804

-.143

-2.019

.066

.772

.137

.855

5.625

.000

.100

.030

.318

3.320

.006

-.135

.032

-.585

-4.143

.001

.403

.218

.444

1.849

.089

a.因变量:

分析：

剔除后，在显著性水平时，有的Sig（收尾概率）小于0.05，通过了显著性检验。

此时我们发现，剔除了后，通过T检验的变量又增多了一个。

因此我们再剔除Sig最大的变量，再做回归分析的T检验如下：

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

标准误差

试用版

Sig.

（常量）

-108.818

400.265

-.272

.790

.150

.062

.108

2.423

.031

-248.800

57.640

-.235

-4.316

.001

.978

.088

1.082

11.120

.000

.127

.028

.405

4.462

.001

-.084

.019

-.365

-4.391

.001

a.因变量:

分析：

剔除后，在显著性水平时，剩余变量的Sig（收尾概率）都小于0.05，全部通过了显著性T检验。

模型汇总

模型

R方

调整R方

标准估计的误差

.999a

.999

.998

115.02599

a.预测变量:

（常量）,x7,x1,x3,x6,x4。

分析：

以做回归分析的输出表来看，决定系数，由决定系数看回归模型仍然具有高度的显著性。

Anovab

模型

平方和

均方

Sig.

回归

1.291E8

2.581E7

1951.080

.000a

残差

172002.733

13230.979

总计

1.292E8

a.预测变量:

（常量）,x7,x1,x3,x6,x4。

b.因变量:

分析：

由，P值=0.000，回归模型通过了F检验，表明8个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000。

说明整体上对有高度显著的线性影响。

表中第二列是我们的回归方程参数估计值，由此可以得到对5个自变量的线性回归方程为：

从回归方程中可以看到，对成品钢材需求量起正影响，对成品钢材需求量起负影响。

此时回归方程虽然通过了F,T检验，但是增加了不合理变量所占回归方程的比重，这也是不合社会实际的

6.3偏相关性

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

Sig.