巧用“三线合一”解决几何问题Word文档下载推荐.doc

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如图1，AB=AC，BD⊥AC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知∠EAC=∠EAB，又∠，所以。

例2.已知：

如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：

∠ACE=∠B。

图2

欲证∠ACE=∠B，由于AC=AB，因此只需构造一个与Rt△ACE全等的三角形，即做底边BC上的高即可。

证明：

作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴

又∵，

∴BD=CE。

在Rt△ABD和Rt△ACE中，

AB＝AC，BD=CE，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）。

∴∠ACE=∠B

例3.已知：

如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：

M是BE的中点。

图3

欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据等边△ABC，BD是中线，可知∠DBC=30°

，因此只需证∠E=30°

。

联结BD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠E=30°

∵BD是AC边上中线，

∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°

∴∠DBE=∠E。

∴DB=DE

又∵DM⊥BE，

∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点。

［练习］

1.如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？

图4

2.已知：

如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD，求证：

S四边形CEDF＝。

图5

年级

初中

学科

数学

版本

期数

内容标题

　　巧用“三线合一”解决几何问题

分类索引号

G.622.46

分类索引描述

辅导与自学

主题词

栏目名称

学法指导

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蔡卫琴

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刘连静

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