《植树问题(三)(例3)》教学设计.doc
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《植树问题例3》教学设计
责任学校铜厂乡中心小学责任教师李正应
新授课
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册第109页例3及相应练习的内容。
【教材分析】
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
例3是植树问题的另一种情况--关于一个封闭图形的植树问题。
教材借助在圆上栽树，求一共需要几棵的问题，介绍如何解决类似的植树问题。
教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
【教学目标】
1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。
2、在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法。
3、在动手实践的活动中体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
在自主实践活动中发现，能用多种方法去解决解决封闭图形中的植树问题；正确掌握封闭图形中植树问题解决方法，并能灵活应用。
【教学准备】40厘米软线，曲别针，长方形、三角形、不规则四边形卡纸，多媒体课件。
【教学过程】
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、创境激疑
1、复习铺垫
在一条长50米的笔直跑道一侧，每隔5米栽一棵树，如果路的两端都栽，共需要（）棵树；如果只栽路的一端，共需要（）棵树。
2、创境激疑
（1）观察主题图，看一看张伯伯是怎样栽树的？
（课件出示例3）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
（2）这个植树问题和以往的问题有什么不同？
结合学生的回答进一步引导：
前面学的植树问题主要研究直线段，刚才的问题是封闭图形（相机板书：
封闭图形）的植树问题-----除了圆，你还知道哪些封闭图形？
教师相机板贴长方形、三角形、不规则四边形。
3、揭示课题：
今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
（板书课题）
指名说结果和解决方法
看图，收集信息
读题，弄清题意
分析、比较
指名说、补充说
明确不同之处
齐读课题
复习铺垫，既能沟通前知与新知的联系，又为区别直线上的植树问题与封闭图形的植树问题之间的联系与区别，以及解决封闭图形的植树问题奠定坚实的分析、演绎、推理基础。
更为为后面构建直线与封闭图形的统一性提供必需的先前条件。
二、互动解疑
（一）回顾方法，归纳学法
1、回忆梳理。
在前面学习的植树问题中，你是用什么方法来分析、解决植树问题？
教师引导并相机板书：
画图。
教师质疑：
如果数字很大，画图就会显得很困难，我们该怎么处理呢？
引导学生体悟：
举小数找规律。
（板书：
举小数找规律。
）
2、用你喜欢、熟悉的方法研究一下，张伯伯一共需要栽多少棵树。
（二）运用方法，探究交流
要求：
1、结合探究卡和课本上的相关提示，借助手中的材料（细线代表曲线，曲别针代表树）摆一摆，自主探究，需要其他同学协助时，可以求助；2、探究完成后在组内交流。
封闭图形“植树问题”自主探究学习卡
（120米有点长，用小一点的数来研究，找出规律）
周长（米）
间隔数
棵树
棵树与间隔数之间的关系
20
30
40
我研究方法是：
通过例举、观察、比较、分析后，我发现：
在封闭的圆上栽树，棵树与间隔数之间的关系是：
。
当把圆形变成直线后，发现与
的栽法一样。
所以，求张伯伯一共要栽的棵树可以这样算：
。
（三）汇报展示，发现规律
小结：
在封闭的圆上栽树，棵树等于间隔数（板书：
棵树=间隔数）
巩固训练：
在周长为200米的圆形花坛边上每隔4米摆一盆花，共需要多少盆花？
回忆思考
指名说、补充说
明确要求
明确要求
自主探究
组内交流
指名汇报
独立计算
指名回答
通过学生的自主学习，在操作中寻求解决问题的方法，在交流中丰富完善解决问题多重性，培养和训练发散思维，体现解决问题的方法的多样化，提高学生能够抓住核心问题，多角度思考问题的能力，同时也提高学生小组合作交流的能力，体现合作交流的重要性和必要性。
三、启思导疑
（一）提出疑问，深入探究
尝试猜测：
在长方形、三角形、不规则图形等封闭图形上栽树，会不会像圆形一样，和在直线上一端栽的栽法相同呢？
1、合作学习，探究疑问
封闭图形“植树问题”合作探究活动卡
我们组选择的探究图形是：
我们组选择的探究方法是：
我们组探究的结果是：
发现图形上栽树与在直线上的栽法一样，棵树=。
要求：
①各组以下发的封闭图形作为研究的对象；②各组商议决定探究的方法，并结合探究卡进行探究；③探究结束后与直线上的栽树问题作比较，
（二）汇报展示，统一认识
各小组派代表汇报探究成果。
强调“转化”方法。
（板书：
转化“化曲为直”）
（三）总结归纳，得出规律
汇集、整理各小组的探究成果，归纳小结：
我们将封闭图形“化曲为直”或通过画图后，发现封闭图形和在直线上“一端栽一端不栽”是一样的，都是棵数等于间隔数。
猜想
指名说说可能性
明确合作要求
合作学习
小组派代表汇报展示
发现规律，达成共识
研究不同形状的封闭形植树问题过程，让学生体会封闭图形中棵数与间隔数的关系，然后再推广到任意封闭图形，就是建构封闭图形的植树问题这一模型，这一过程中所应用的就是数学方法之一——归纳法，并渗透符号化思想，让学生体会到数学的简约美。
四、实践应用
激趣引入：
生活中到处都是数学，让我们走进生活，去发现生活中的数学问题，解决生活中的数学问题。
第一关：
将计就计
1、某学校的围墙是一个长60m，宽40m的长方形。
现在要在围墙的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。
一共要栽多少棵树？
第二关：
反间计
2、一条项链，每隔5cm有
一颗水晶，共有12颗水晶。
这条项链共有多少厘米长？
第三关：
足智多谋
3、为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。
五年级学生排成方阵图形，最外层15名学生，最外层一共有多少名学生？
整个方阵有多少名学生？
独立完成
指名汇报
指名说方法
指派不同方法的同学板演
感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。
五、总结评价
通过本节课的学习，你有什么收获？
教师结合学生的汇报简要梳理：
1、封闭图形上植树的研究策略：
画图；转化。
2、封闭图形上植树的规律：
与直线上一头栽的结果一样，棵树等于间隔数。
指名说、补充说
升华学习内容
巩固本节课所学知识，分层次提高学生的思维能力，并让学生感受数学在生活中的应用价值。
板书设计：
画图
转化（化曲为直）
棵树=间隔数
封闭图形
植树问题
举小数找规律
教学反思：
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