锐角三角函数教学设计(1).doc

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教学设计

锐角三角函数

2013.4.15

一、设计理念

首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-----三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。

，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，体现了“数学来源于生活，又应用于生活的本质”。

使学生学以致用又提高了学习兴趣。

探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。

由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。

二、教材分析

锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。

它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。

它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。

通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深的了解。

学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。

但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以我要引导学生比较、分析，得出结论。

本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。

通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。

体现了从一般到特殊的推理过程。

三、教学目标

知识目标让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

能力目标在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

体会数学“源于生活、用于生活的本质。

”

重点锐角的正弦的定义

难点理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。

四、教学方法

1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，

2.加强知识间的纵向联系。

3.注意数形结合的思想。

五、学法

学生自主探究、合作交流

六、教学准备

多媒体课件

七、教学过程设计

课题：

28.1.1锐角三角函数（第一课时）

（一）兴趣问题引入本章课题。

由我们兖州的著名建筑“兴隆塔的高度”如何测量，引入本章的课题。

激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。

（二）利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。

A

B

C

1、问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

（让学生通过身边的实例感受30°角的对边与邻边的比值不变的事实。

）

3、让学生讨论并总结自己的结论。

结论：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

A

4、结论拓展：

问题2如右图，任意画一个RT△ABC,使∠C=900∠A=450，

计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

CB

让学生自主探究：

学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出∠A的对边与斜边的比总是等于，还可以用勾股定理推出来。

5、有特殊到一般，得出正弦的概念。

问题3：

一般地，当A取其他一定度数的锐角时，

它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如下图：

RTABC与RTABC，∠C=∠C=900,∠A=∠A=a,所以与有什么关系？

学生探索证明（用相似三角形的知识）

总结：

一般的，当一个角A的度数固定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。

（三）引入正弦A

如右图，在RTABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为bc

a、b、c在RTABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与

斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA.CaB

即：

概念拓展：

1、让学生表示∠B的正弦

2、反问学生sin300=_____.Sin450=_______.

让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。

3、正弦的几种表示方法：

sinA、sin560、sin∠DEF;

4、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。

（四）例题讲解

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

A

3

4

B

C

A

C

13

5

本题的第1小题有教师在黑板上板演，给出标准的做题步骤，第2小题让两个学生板演，其余学生独立完成。

教师巡视，收集学生所犯的错误，进行讲评。

例1变式：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

A

3

5

B

C

本题已知BC=3，AC=5.不知道斜边AB，打破常规，既让学生对正弦的概念理解与应用螺旋上升，又培养学生了学生解决问题的能力。

（五）巩固再现

1.三角形正方形网格之中的位置如左下图所示，则sinα的值是……

（）

A.B.C.D.

）α

2.如由下图,在直角ABC中,A

∠C=900,若AB=5，BC=3，则sinB等于……（）

A.B.C.D.BC

利用两个小练习.以抢答的形式调动学生的积极性，鼓励学生充分地发表自己的见解，互相启发，培养他们的语言表达能力和合作的意识。

知识升华

如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。

D

C

B

A

在Rt△ABC中，

在Rt△BCD中，

因为∠B=∠ACD，

所以

总结：

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

（六）当堂练习

A

6

8

B

C

第1题图第2题图

1、如图

（1）sinA=（）

（2）sinB=（）

（3）sinA=0.6m（）

（4）SinB=0.8（）

2、如图，sinA=（）

3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定

4、如下图：

sinA=______.

A

C

B

3

7

300

（七）课堂小结

1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？

2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？

3、你还有那些疑惑？

说出来给大家交流。

八、达标测试

1、基础自测《同步学习》P164—165。

1—6题。

2、拓展提高《同步学习》P165第7题。

3、根据学生做题情况有重点的讲评。

九、板书设计

锐角三角函数

（一）

C

B

A

斜边

对边

c

b

a

正弦：

sinA==sinb==

注意：

（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

（2）正弦的三种表示方式sinA、sin560、sin∠DEF;

（3）sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。