山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版Word文档下载推荐.doc

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C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80

D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2

12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A．180°

﹣2α B．2α C．90°

+α D．90°

﹣α

13．（3分）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）

A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0

14．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

A．18 B． C． D．

15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣3

下列结论：

①抛物线的开口向下；

②其图象的对称轴为x=1；

③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

金额/元

5

10

20

50

100

人数

4

16

15

9

6

则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（　　）

A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6

17．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°

，则∠ACD等于（　　）

A．20°

B．35°

C．40°

D．55°

18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

19．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；

②CF平分∠DCB；

③BC=FB；

④PF=PC，

其中正确结论的个数为（　　）

20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°

，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）

A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

21．（3分）分式与的和为4，则x的值为　　．

22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　　．

23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°

的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　．

24．（3分）如图，∠BAC=30°

，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°

，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？

销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．

（1）证明：

∠BDC=∠PDC；

（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：

CP=2：

3，求AE的长．

28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？

若存在，分别求出点P，Q的坐标；

若不存在，说明理由．

29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：

ED=EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明．

参考答案与试题解析

1．（3分）（2017•泰安）下列四个数：

【考点】2A：

实数大小比较．菁优网版权所有

【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．

【解答】解：

∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，

∴最小的数为﹣π，

故选A．

【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（3分）（2017•泰安）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4

C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2

【考点】4F：

平方差公式；

35：

合并同类项；

46：

同底数幂的乘法；

4C：

完全平方公式．菁优网版权所有

【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．

A、a2•a2=a4，此选项错误；

B、a2•a2=2a2，此选项错误；

C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；

D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．

3．（3分）（2017•泰安）下列图案

【考点】R5：

中心对称图形．菁优网版权所有

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

①不是中心对称图形；

②不是中心对称图形；

③是中心对称图形；

④是中心对称图形．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）（2017•泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（　　）

1014美元 B．3×

1012美元 D．3×

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3万亿=3000000000000=3×

1012，

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）（2017•泰安）化简（1﹣）÷

【考点】6C：

分式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】11：

计算题；

513：

分式．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

原式=÷

=•=，

故选A

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）（2017•泰安）下面四个几何体：

【考点】U1：

简单几何体的三视图．菁优网版权所有

【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．

俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

B．

【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

7．（3分）（2017•泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3

【考点】A6：

解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有

521：

一次方程（组）及应用．

【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．

方程整理得：

x2﹣6x=6，

配方得：

x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．（3分）（2017•泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（　　）

【考点】X6：

列表法与树状图法．菁优网版权所有

计算题．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．

画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，

所以成的两位数是3的倍数的概率=．

故选B．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．

9．（3分）（2017•泰安）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）

【考点】CB：

解一元一次不等式组．菁优网版权所有

【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

解不等式组，得

．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k+1≥2，

解得k≥1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

10．（3分）（2017•泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；

【考点】B6：

由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有

【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．

设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

+10=．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

11．（3分）（2017•泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（　　）

A．本次抽样测试的学生人数是40

B．在图1中，∠α的度数是126°

【考点】X4：

概率公式；

V5：

用样本估计总体；

VB：

扇形统计图；

VC：

条形统计图．菁优网版权所有

【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．

A、本次抽样测试的学生人数是：

12÷

30%=40（人），正确，不合题意；

B、∵×

360°

=126°

，∠α的度数是126°

，故此选项正确，不合题意；

C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：

500×

=100（人），故此选项错误，符合题意；

D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：

=0.2，正确，不合题意；

【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．

12．（3分）（2017•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

【考点】M5：

圆周角定理．菁优网版权所有

【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．

∵连接OC，

∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，

∴∠BOC=2∠A=2α，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==90°

﹣α．

故选D．

【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

13．（3分）（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）

【考点】F5：

一次函数的性质．菁优网版权所有

【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．

∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，

∴k﹣2＜0，﹣m＜0，

∴k＜2，m＞0．

【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．

14．（3分）（2017•泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

【考点】S9：

相似三角形的判定与性质；

KQ：

勾股定理；

LE：

正方形的性质．菁优网版权所有

【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．

∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，

∴MC=12﹣5=7．

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°

，

∴∠AMB+∠CMG=90°

∵∠AMB+∠BAM=90°

∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°

∴△ABM∽△MCG，

∴=，即=，解得CG=，

∴DG=12﹣=．

∵AE∥BC，

∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，

∴△MCG∽△EDG，

∴=，即=，解得DE=．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

15．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】HA：

抛物线与x轴的交点；

H3：

二次函数的性质．菁优网版权所有

【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．

由表格可知，

二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，

∴抛物线的开口向下，故①正确，

其图象的对称轴是直线x=，故②错误，

当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，

方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故④错误，

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．

16．（3分）（2017•泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

【考点】W4：

中位数；

VA：

统计表；

W2：

加权平均数．菁优网版权所有

【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；

根据平均数公式求出平均数即可．

共有50个数，

∴中位数是第25、26个数的平均数，

∴中位数是（20+20）÷

2=20；

平均数=（5×

4+10×

16+20×

15+50×

9+100×

6）=30.6；

【点评】此题考查了中位数与平均数公式；

熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

17．（3分）（2017•泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°

【考点】MC：

切线的性质；

M6：

圆内接四边形的性质．菁优网版权所有

【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°

﹣∠ABC=125°

，由圆周角定理求出∠ACB=90°

，得出∠BAC=35°

，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°

，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°

，即可求出∠ACD的度数．

∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，

∴∠ADC+∠ABC=180°

，∠ACB=90°

∴∠ADC=180°

，∠BAC=90°

﹣∠ABC=35°

∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，

∴∠MCA=∠ABC=55°

，∠AMC=90°

∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，

∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°

∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°

﹣35°

=20°

；

A．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；

熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．

18．（3分）（2017•泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

【考点】R2：

旋转的性质．菁优网版权所有

【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．

如图：

显然，旋转角为90°

故选C．

【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．

19．（3分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD