上海中考数学试题含解析Word格式.doc

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∴中位数是：

6所以本题选择B

中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解

当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数

当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数

中位数

3.（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是（）

A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＞2 D.x＜2

【答案】C

本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.

根据不等式组的求解方法

先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来

∵由①，得由②，得

∴所以本题选择C

⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

⑵最后的结果要取两个不等式公共有的部分

一元一次不等式

4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）

A. B. C. D.

本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.

根据有理化因式的概念

由有理化因式的定义，∵所以本题选择C

判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，

如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

此题的误导答案是，

有理化因式

5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）

A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形

本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.

根据中心对称图形的定义判定

根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以本题选项为B．

把一个图形绕其几何中心旋转180°

后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形．

中心对称图形

6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是（）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

【答案】D

本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.

根据两圆位置关系的判定

根据两圆位置关系的判定，∵.所以本题选项为D．

两圆位置关系的判定：

已知大圆半径为，小圆半径为，圆心距为

⑴两圆外离：

⑵两圆外切：

⑶两圆相交：

⑷两圆内切：

⑸两圆内含：

两圆位置关系

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）.

7.（2012上海市，7，4分）计算：

|-1|=.

【答案】

本题考察了绝对值的定义，需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案.

根据绝对值的定义

根据绝对值的定义，∵.所以本题答案为．

绝对值的定义：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

绝对值

8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x=.

【答案】x（y-1）

本题考察了因式分解中提取公因式方法，需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得

正确答案.

熟练运用因式分解中提取公因式方法

提取公因式，得.所以本题答案为．

找准公因式，一次要提净；

全家都搬走，留1把家守；

提负要变号，变形看奇偶

因式分解提取公因式

9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而.

（增大或减小）

【答案】减小

本题考察了正比例函数的和图像性质的关系，需要学生掌握正比例函数的和图像性质的关

系才能获得正确答案.

熟练掌握正比例函数的和图像性质的关系

将点（2，-3）代入y=kx（k≠0），得到，∵，所以y随x的增大而减小.

正比例函数y=kx（k≠0）：

①，y随x的增大而增大；

②，y随x的增大而减小；

反比例函数：

①，y随x的增大而减小；

②，y随x的增大而增大；

正比例函数

10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是.

【答案】x=3

本题考察了无理方程的求解，需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案.

熟练掌握无理方程的求解

等号两边平方，得，所以

无理方程的基本解法是：

两边平方；

注意点：

代入检验

无理方程

11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.

【答案】c＞9

本题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确

答案.

熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解

由于一元二次方程没有实数根，得，所以

一元二次方程：

当没有实数根时，；

当有两个实数实数根时，；

当有两个相等的实数根时，

一元二次方程的根的判定

12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.

【答案】y=x2+x-2

本题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.

熟练掌握二次函数图像的平移的规律

由上“”下“”得，y=x2+x-2

上“”下“”；

左“”右“”

二次函数图像的平移

13.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.

本题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.

熟练掌握概率的求解

．

看清所求的具体情况

概率

14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名.

分数段

60-70

70-80

80-90

90-100

频率

0.2

0.25

【答案】150

本题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数．

由于四项的频率和为1，那么可以求出空出的频率

80-90的频率是；

80-90的频数=频率·

数据总数=

⑴频率的总和为1⑵频数=频率·

数据总数

频率频数

15.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=.（用，表示）

【答案】2+

本题考察了向量的加减法及涉及到梯形的特殊辅助线

过A点作DC的平行线，建立一个三角形进行向量的加减

过A点作DC的平行线AE，交BC于E点，那么，而

∴所以

梯形的辅助线，将所求线段放在一个三角形中

向量加减法梯形辅助线

16.（2012上海市，16，4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为.

【答案】3

本题考察了相似三角形及相似三角形的相似比

易得两个三角形相似，将已知的面积转变成两个相似三角形的面积比，使用相似比求解

∵且∴所以

两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方

相似三角形相似比

17.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为

.

【答案】4

本题考察了一个新的定义“重心距”

通过对于

18.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt△ABC，∠C=90°

，∠A=30°

，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为.

【答案】-1

本题考察了“翻折”题的作图，以及引申的等角、等边

“翻折”的折痕并延长，出现等腰直角三角形

∵且且∴

∴是等腰直角三角形，则，所以

涉及到翻折题，折痕一定要连接，构成我们想要的等腰三角形

翻折折痕等腰直角三角形

三、解答题（本大题共7题，满分78分）.

19.（2012上海市，19，10分）

×

（-1）2++-（）-1

混合计算

逐一化简，认真计算

原式=++1+-=

仔细、认真

计算

20.（2012上海市，20，10分）

解方程：

+=

【答案】x=1

分式方程

认真计算、检验标准

x（x-3）+6=x+3所以x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.

21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）

如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=.

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值.

【答案】⑴⑵

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化

⑴根据斜边上的中线等于斜边的一半；

⑵根据等角的锐角三角比的转化

⑴

⑵∵∴，则而所以sin∠DBE===

要积极灵活地从相等的角为突破口，利用锐角三角比

锐角三角比

22.（2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示：

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

（注：

总成本=每吨的成本×

生产数量）

【答案】⑴y=+11（10≤x≤50）

⑵40吨.

一次函数及其应用

⑴根据两点求一次函数的解析式；

⑵根据题目要求求解变量

⑴直接将（10，10）、（50，6）代入y=kx+b

得y=+11（10≤x≤50）

⑵（+11）x=280解得x1=40或x2=70，

由于10≤x≤50所以x=40

观察函数图像，运用合理的方法，求解函数解析式

23.（2012上海市，23，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分7分）

已知：

如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.

（1）求证：

BE=DF；

（2）当时，求证：

四边形BEFG是平行四边形.

【答案】证明略

⑴全等三角形⑵比例线段

⑴根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角；

⑵充分利用第⑴小题的结论，灵活地线段转换

⑴利用△ABE≌△ADF（ASA）

⑵∵AD∥BC，∴∴GF∥BE，易证：

GB=BE

∴四边形BEFG是平行四边形

⑴掌握特殊四边形的性质及其判定⑵比例线段的转换

菱形比例线段

24.（2012上海市，24，本题满分12分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°

，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；

（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.

【答案】⑴y=-2x2+6x+8⑵EF=t、OF=t-2⑶t=6

⑴二次函数解析式⑵相似三角形⑶勾股定理

⑶充分利用第⑵小题的结论，证明全等三角形结合勾股定理求解

⑴把x=4，y=0；

x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c∴y=-2x2+6x+8

⑵∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°

、∠EDF+∠ODA=90°

∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴

∵∴∴EF=t同理得∴DF=2

∴OF=t-2

⑶连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点

∵E（-x，2-x）易证：

△CAG≌△OCA∴CG=4AG=8

∵AE==，∴EG==

∵EF2+CF2=CE2，（t）2+（10-t）2=（）2解得

∵t1=10不合题意，舍去∴t=6

⑴二次函数解析式⑵相似三角形⑶全等三角形+勾股定理

二次函数相似三角形全等三角形勾股定理

25.（2012上海市，25，本题满分14分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）

如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°

，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？

如果存在，请指出并求其长度；

如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

【答案】⑴⑵存在，DE是不变的DE=⑶y=（0＜x＜）

⑴垂径定理⑵中位线⑶巧妙添辅助线，构造特殊角

⑴垂径定理勾股定理⑵垂径定理，得、是中点，所以存在中位线

⑶联结OC，重点在于∠2+∠3=45°

，易得添垂线，构造等腰直角三角形

然后运用双次勾股，求解相应的边

⑴∵OD⊥BC∴BD=BC=∴OD=

⑵存在，DE是不变的，连结AB且AB=2∴DE=AB=

⑶将x移到要求的三角形中去，∴OD=

由于∠1=∠2；

∠3=∠4∴∠2+∠3=45°

过D作DF⊥OE

∴DF=易得EF=

y=DF·

OE=（0＜x＜）