吉林省长春市中考数学二模试题含答案docx.docx
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吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案
2018年中考第二次模拟考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1.-2的倒数是（
▲
）
A．1
B．2
C．2
D．1
2
2
2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（
▲）
3.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（▲）
A.a∥bB.a与b垂直
C.a与b不平行D.a与b相交
4.
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列
三角函数表示正确的是（
▲
）
A
12
B
.cosA=
12
C.tanA=
5
12
.sinA=
13
D.tanB=
13
12
5
5.
用配方法解方程
x2
2x
5
0时，原方程应变形为（
▲）
A.（x+1）2=6
B.（x-1）2=6
C.（x+2）
2=9
D.（x-2）2=9
6.
已知扇形的面积为
4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（
▲
）
A.4B.8C.6
D.8π
7.
某汽车销售公司
2015
年盈利
1500
万元，2017年盈利
2160
万元，且从
2015年到
2017年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为
x，根据题意，所列方程正确
的是（▲）
A.1500（1+x）+1500（1+x）
2=2160
B.1500x+1500x
2=2160
C.1500x2=2160
D.1500（1+x）
2=2160
8.在平面直角坐标系中，过点（
-2，3）的直线
l经过一、二、三象限。
若点
（a，-1），（-1，b），（0，c）都在直线
l
上，则下列判断正确的是（
▲
）
A.c＜bB.c＜3
C.b＜3
D.a＜-2
9.折叠矩形ABCD
使点D落在BC的边上点
E处，并使折痕经过点
A
交
CD于点F,若点E恰好为BC的中点,则CE:
CF等于（
▲
）
A.
3：
1
B.5
：
2
C.
2
D.2：
1
10.如图，直线
l1:
y=x-1
与直线l2:
y=2x-1
交于点P，直线l1与x轴交于
点A.一动点
C从点A
出发，沿平行于
y轴的方向向上运动，到达
直线l2上的点
B1，再沿平行于
x轴的方向向右运动，到达直线
l1上的
点A1；再沿平行于y
的方向向上运，到达直
l2上的点B2，再
沿平行于
x的方向向右运，到达直
l1上的点
A2，⋯依此律，
点C
到达点A2018
所的路径（
▲）
A.22018-1B.22018-2C.22019-1D.22019-2
二、填空（每5
分，共
30分）
11.分解因式：
ma2
2ma
m
4
．
12.点（1，y1）、（2，y2）在函数
（填“＞”或“＝”
y=的象上，y1y2
或
x
“＜”）．
13.如，C，D是以段AB直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，∠CAB的度数
14．如，面24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分在AB、
6
BC、FD上．若BF=
，小正方形的周
．
2
15.七巧板是一种古老的中国智力游，小利用七巧板（如
1）拼出了一个平行四
形ABCD（如
2），其内恰有一个空平行四形
EFGH，若□EFGH的面的
4cm2，
□ABCD的面
cm2．
16.如，已知矩形
k
（k>0,x>0）
ABCD，点A,B在反比例函数y=
x
的像上，C在y正半上，D在x正半上，角
BD交
反比例函数像于点
E，接CE并延交
AB于点F，当F
AB中点，AB=3
2，k=。
三、解答：
（10+8+8+8+10+12+12+12）
17．（本共10分）
（1）（5
分）计算：
（21）0
sin300
（1）2
2
（2）（5分）化简：
（2＋a）（2－a）＋（a－1）2
18（．本题8分）图1，图2是两张相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线
段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，
连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线，面积为16的矩形ABCD，且点B和点D
均在小正方形的顶点上．四边形AQCP的周长＝.
19．（本题8
分）已知：
如图，在△
ABC中，∠ABC=450,AD
是BC边上的中线，过点D作
DE⊥AB
于点E，
DB=3
2．
（1）求BE的长；
（2）若sin∠DAB=
3，求tan∠CAB的值．
5
20．（本题8分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特
长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人必须且只选报一类），并绘制统计图，其
中统计图中没有标注相应人数的百分比，请根据统计图回答下列问题：
（1）求选“知识拓展”类的人数百分比；
（2）已知该校共有1800名学生，请估计选“体育特长”和“艺术特长”两类选课的学生一共有多少人？
21、（本题
10分）如图，半圆
O的直径
AB=10，有一条定长为
6的动弦
CD
在弧
AB
上
滑动（点
C、点
D分别不与点
A、点
B重合），
点E、F
在
AB
上，EC⊥CD，FD⊥CD．
（1）求证：
EO=OF；
（2）连接OC，若∠EOC=60°时，求线段CE的长。
22、（本题12分）如图，为美化校园环境，乐清市某校计划在一块长120米，宽为80米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米。
（1）用含a的代数式表示花圃的面积
；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
3，求此时通道的宽；
8
（3）已知某园林公司建花圃、通道的造价分别为
50元/m2和30元/m2，如果学校决定由该
公司承建此项目，并要求修建的通道宽度不少于
5米且不超过8米，那么通道宽为多少米时？
修建的花圃和通道的总造价最低，最低总造价为多少元？
23．（本题12分）已知：
二次函数
2
x轴交于点
A，B（A点
y=ax+2ax﹣4（a≠0）的图象与
在B点的左侧），与
y轴交于点
C，△ABC的面积为12．
（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；
（2）点D在y轴上，当S△AOD=2S△BOC时，求点D的坐标；
（3）点D的坐标为（﹣2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．（直接写出结果）
24.（本题
12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC
的四个顶点坐标分别为
O（0，0），
A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线
AC的中点，动直线MN平行于AC
且交矩
形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．
（1）当t=2时求△EFG的面积S；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．
2018年中考第二次模拟考试数学参考答案
2018.05
一、：
ACCABBDDAD
二、填空
5
11.m（a+1）212.<13.20014.615.32
2
1
三、解答：
17.（本10分）
（1）原式=1-0.5-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=-5.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分5
22
=5－2a⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18.（本8分）
P
C
A
图1D
四形AQCP的周＝85
（1）画2分，填空2分
19.（本8分）
∴BE=3⋯⋯3
（1）解：
∵DE⊥AB
∠B=45°∴∠B=∠BDE=45°
∵BD=32分
（2）解：
作CG⊥AB于G，∵DE⊥AB，sin∠DAB=
3，DE=3
5
∴AD=5，AE=4
∵BE=3
∴AB=7
A
∵AD是BC上的中
∴BC=2BD=62
G
E
∴BG=CG=6
CAB=
19.（本8分）
（1）
54o
3
=
360
20
∴AG=1∴tan∠CG
=6⋯⋯5分
AG
BD
96o+120o
=15%⋯⋯4分
（2）1800=1080（人）⋯⋯4分
360
C
21.【解答】
（1）明：
点O作OH⊥CD于H，如所示：
CH=DH，⋯⋯⋯⋯
（2分）
∵EC⊥CD，FD⊥CD，OH⊥CD，∴EC∥OH∥FD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2
∵CH=DH，∴EO=FO；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
（2）点E作EM⊥OC于点
M
∵CH=HD=3，OC=5
在Rt△COH中∴OH=4
∵OH∥CE∴△CME∽△OHC
∴EM：
CM：
CE=3:
4:
5⋯（2分）
EM=3a、CM=4a、CE=5a，OM=5-4a
又∵∠EOC=608∴∠MEO=308∴
EM=3OM
分）
M
H
∴3a=3（5-4a）
⋯⋯⋯（2
分）
20
53
100
⋯⋯（1
分）
a
CE
253
13
13
22.参考答案：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯每空2分共4分
23.解：
（1）该二次函数的对称轴是：
直线x=﹣=﹣1；（2分）
∵当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，
连接AC，BC，∵S△ABC=AB?
OC=12，AB=6，
∵A、B关于直线x=﹣1对称，∴A（﹣4，0），B（2，0），把B
（2，0）代入y=ax2+2ax﹣4中得：
4a+4a﹣4=0，a=，
∴二次函数的解析式为：
y=x2+x﹣4；（2分）
（2）∵∠BOC=∠AOD=90°，且OB=2，OC=OA=4，
42
∴S△BOC==4.∵S△AOD=2S△BOC=8∵OA=4，∴OD=4∴D1（0，4）或D2（0，﹣4）
2
（3）如图2，过D作DF⊥x轴于F，分两种情况：
①当点P在直线AD的下方时，由
（1）得：
A（﹣4，0），
∵D（﹣2，1），∴AF=2，DF=1，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF==2，
延长DF交抛物线于
P1，则P1就是所
求，∴P1（﹣2，﹣4）；
②当点P在直线AD的上方时，延长
P1A
至点G，使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于H，
∴△GHA≌△P1FA，
∴HA=AF，GH=P1F，
∵A（﹣4，0），P1（﹣2，﹣4），
∴G（﹣6，4），
易得DG
的解析式为：
y=﹣
x﹣
，
在△ADP1
中，DA=
，DP1=5，AP1=2
，
∴
，
∴∠DAP1=90°，∴DA⊥GP1，∴DG=DP1，∴∠ADG=∠ADP1，
∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2，
设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设P2（x，+x﹣4），
代入DG的解析式中，﹣x﹣=+x﹣4，
解得x=，
∵P2点在第二象限，
∴P2点的横坐标为x=（舍正）
综上，P点的横坐标为﹣
2或
．（2分）
24.
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