2．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
3．如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角板的斜边上，如果∠1＝40°，那么∠AFE的度数是（ ）
A．50°B．40°C．20°D．10°
第3题图
4．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（ ）
A．50°B．65°C．70°D．75°
第4题图
第5题图
5．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M为正八边形内部的小正方形的一个顶点，则∠ABM的度数及阴影部分的面积分别为（ ）
A．45°，2a2B．60°，3a2C．30°，4a2D．75°，2a2
6．下列数学表达式中：
①－8＜0；②4a＋3b＞0；③a＝3；④a＋2＞b＋3，是不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x－3＞y－3B．x＋3＞y＋3
C．－3x＞－3yD.
＞
9．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则图中显示出来的某药品A质量的范围在数轴上可表示为（ ）
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x<2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x＋2<0的一个解
C．不等式－4x>12的解集是x>－3
D．不等式x<100的整数解有无数个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________度．
12．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．
13．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝________．
第13题图
第14题图
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝5cm，AC＝7cm，则△ACD与△ABD的周长差为________cm.
15．不等式组
的解集为______________．
16．对一个数x按如图所示的程序进行操作，规定：
程序运行从“输入一个数x”到“结果是否大于88？
”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
17．若关于x的不等式组
有解，则a的取值范围是________．
18．某校开学对学生进行军训，将学生编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么学生人数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1名，那么学生人数将不到90名，则预定每组分配的人数为________．
三、解答题（共66分）
19．（8分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD和∠ECD的度数．
20．（8分）若六边形的内角之比为2∶4：
4：
4：
5：
5，求它的最大内角与最大的外角．
21．（8分）在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
22．（10分）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d（mm），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P＝
，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d＝4mm，求h的范围．
23．（10分）定义：
对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：
[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
（1）如果[a]＝－2，那么a的取值范围是____________；
（2）如果[
]＝3，求满足条件的所有正整数x.
24．（10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润9万元．
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
25．（12分）某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
参考答案与解析
1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6．C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.117 12.2＜a＜14 13.70° 14.2 15.－1＜x＜2 16.x＞4917．a＞－36 18.12
19．解：
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.（3分）∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝
∠ACB＝50°，（5分）∴∠CEB＝∠A＋∠ACE＝20°＋50°＝70°，（7分）∴∠ECD＝90°－70°＝20°.（8分）
20．解：
设六边形最小的内角为2x，则其他几个内角分别为4x，4x，4x，5x，5x.依题意得2x＋4x＋4x＋4x＋5x＋5x＝（6－2）×180°，（4分）整理得24x＝720°，解得x＝30°.（6分）所以最大的内角是5x＝5×30°＝150°，（8分）最大的外角是180°－2x＝120°.（8分）
21．解：
设AB＝AC＝2x，则BC＝
x.∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝
AC＝x.又∵AB＋AD＋BD－（BD＋CD＋BC）＝8cm，（4分）即2x＋x＋BD－BD－x－
x＝8cm，（6分）∴
x＝8cm，∴x＝6cm，（8分）∴△ABC的周长为2x＋2x＋
x＝12＋12＋4＝28（cm）．（8分）
22．解：
把d＝4代入公式P＝
，得P＝
，即P＝25h.（3分）又由3000≤P≤4000，可得
（6分）解得120≤h≤160.（8分）
答：
h的范围为120≤h≤160.（10分）
23．解：
（1）－2≤a<－1（4分）
（2）根据题意得3≤
<4，解得5≤x<7，则满足条件的所有正整数为5，6.（10分）
24．解：
（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，由题意得
解得
答：
该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套．（5分）
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得1.5（20－a）＋1.2（30＋1.5a）≤69，解得a≤10.
答：
A种设备购进数量至多减少10套．（10分）
25．解：
（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，由题意得
解得
答：
甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（5分）
（2）设生产A产品m件，生产B产品（60－m）件，则生产这60件产品的材料费为25×4m＋35×1m＋25×3（60－m）＋35×3（60－m）＝－45m＋10800，由题意得－45m＋10800≤9900，解得m≥20.（8分）又∵60－m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∵m为正整数，∴m的值为20，21，22.（10分）共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．（12分）
华东师大版数学七年级下册第三次月考测试题
（根据第9章和第10章教材编写）
（时间：
120分钟分值：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在网格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
2．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2B．AD＝CB
C．∠D＝∠BD．AC＝BC
第2题图
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．△AA1P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC与△A1B1C1的面积相等
D．直线AB，A1B1的交点不一定在MN上
第3题图
第4题图
4．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）
A．垂直B．相等
C．平分D．平分且垂直
5．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）
第5题图
6．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
7．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ）
A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝
∠ACBD．CE是△ABC的角平分线
第2题图
第3题图
8．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1不是△ABC的外角
B．∠B＜∠1＋∠2
C．∠ACD是△ABC的外角
D．∠ACD＞∠A＋∠B
9．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，5
10．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为________条．
12．如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是______________．
第12题图
第13题图
13．如图是贝贝制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BOC＝115°，那么∠ACB的大小是________．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，∠A＝________，四边形A′B′C′D′的周长为________．
第14题图
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．
第15题图
第16题图
第18题图
16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知△ABC和点O在网格中，按下面的要求操作：
（1）△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
20．（10分）△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求∠B′的度数和AB的长度，并且求B′C′的取值范围．
21．（12分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.
图形
的变
化
示例图形
与对应线段有关的结论
与对应点有关的结论
平移
（1）________________________________
AA′＝BB′
AA′∥BB′
轴对
称
（2）____________________________
（3）________
旋转
AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.
（4）________
22．（12分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．
23．（10分）已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．
24．（14分）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
（3）在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝
∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系（用α，β表示∠P），并说明理由；
（4）如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．
参考答案与解析
1.B 2.D 3.D 4.D
5．C6．D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.2 12.△DBE，△FEC 13.60°
14．70° 36 15．225° 16.120° 17.30° 18.7
19．解：
画图略．（8分）
20．解：
由轴对称性质知∠B′＝∠B＝135°，（2分）AB＝A′B′＝20cm，（4分）A′C′＝AC＝30cm，（6分）∴由三角形三边关系知B′C′的取值范围为10cm21．解：
（1）AB＝A′B′，AB∥A′B′.（3分）
（2）AB＝A′B′，对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（6分）（3）l垂直平分AA′.（9分）（4）OA＝OA′
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