学年青岛版六三制小学数学五年级上册《简单的排列》教学设计评奖教案文档格式.docx

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（2）甲、乙、丙、丁卡片各一张；

（3）探究材料1和探究材料2各一张。

教学过程：

一、激趣设疑

同学们，你们乘坐过公交车吗？

（乘坐过），在乘坐公交车的时候需要注意什么？

预设：

（安全和文明），先下车再上车。

下面老师出示两张乘车的图片，清大家注意观察，你认为哪组图片的人们的行为既安全又文明呢？

出示课件：

学生回答是第一幅图后，追问：

你认为哪组图片的人们会更快的上车坐好？

第一组图片的人能有序排队，这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率，以后我们在乘车时，应该怎样做呢？

引导学生说出要有序排队。

谈话：

同学们，你知道吗，排队是一种排列现象，这里面有很多有趣的数学问题，蕴含着规律和方法等着我们去探究发现，今天我们就来研究一下吧！

（板书：

排列）

【设计意图：

通过交流学生熟悉的排队问题，使学生对有序排列有个初步的模型，同时对学生进行安全和文明乘车的教育，又为下面引入新课打下铺垫。

】

2、探究建构

1、谈话：

生活中还有许多排列现象，我们一起看一看吧！

在出示课件的同时，教师进行讲解：

第一张是樱桃小丸子的毕业合影；

第二张是几个年龄不同的人排着整齐的队伍在做操；

第三张：

赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩虹；

第四张：

小动物们也排起了整齐的队伍，它们在向右看齐呢。

其实生活中有很多的排列现象，今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧！

出示生活中的有趣的排队现象的图片，使学生感受到排列在生活中处处存在，用“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。

2、研究两人的排列问题

过渡：

每年六年级的同学都要照毕业照，有大合影和小合影，小冬和小华是好朋友，出示课件：

她们俩想照一张小合影，她们该怎样排队照相，又有几种排法？

同位俩人可以表演一下，（生活动，学生回答：

两种：

小冬、小华；

或者是小华、小冬。

）

找两个同学到台上来演示一下。

小结：

我们发现2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。

小华排第一位，小冬排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？

1+1。

质疑：

1+1你能用乘法表示吗？

2×

1。

教师板书：

人数排列方法乘法算式

2人2种2×

1=2

3、研究3人排列的问题

这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相，课件出示：

（1）如果三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？

我们先来猜测一下吧！

（板书猜测）

学生猜测后，教师讲解：

有猜测我们就要想办法进行验证。

（2）下面请同学们以小组为单位来探究一下吧！

出示探究提示：

强调：

一定注意不能重复和遗漏。

（3）汇报交流

哪个小组先来汇报一下你们的排队方法？

可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；

再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；

最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

这个小组找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？

谁来说一说。

（互动强调）

可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；

再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；

最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。

这样共有6种排法。

（教师巡视引导出这种方法）

听明白了吗？

先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以2×

3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！

大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？

（按顺序排列）

我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列（板书），有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。

教师用课件再演示一遍有序排列的过程。

大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？

3×

2。

3人6种3×

2=6

先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又考虑排列位置；

再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏”，引导学生进入有序而全面的思考,达到培养思维能力的目的。

4、研究4人排列的问题

通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，那么4人排列有几种排列方法呢？

如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？

咱们还是小组合作探究一下吧，出示探究提示：

学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。

班内交流：

●

（1）一共24种。

让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。

让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。

让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。

让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

●

（2）让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。

让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。

让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。

让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

评价：

而且用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。

大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？

生：

4×

6。

4人24种4×

6=24

刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，共有24种排列方法.更重要的是我们发现了研究排列问题的方法：

有序排列能够做到不重复不遗漏。

5、梳理过程，推想规律

4人排列的问题解决了，5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢？

我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？

引导学生：

请大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。

下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。

◆生小组讨论，师巡视指导。

◆到底有多少种呢？

你是怎样想出来的？

（1）120种。

每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个人排列就有5×

24=120种。

（2）每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？

现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？

6×

120=720

谁能很快说出7个人排列的算式呢？

7×

720=5040

追问：

你是怎么算来的？

先确定第一个人的位置（有7种站法），借鉴前面的结果，后面的6个人有720中排法，一个人站在排头有720种，7个人有：

我们用同样的方法可以排出8个人，9个人的排队方法。

在前面探究的基础上，顺势引导，接着再问6个人呢？

7个人呢？

进一步激发学生的再思考，激起学生继续探究的欲望。

在通过观察找出规律，总结出方法，使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华。

教师出示课件：

教师讲述：

随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。

3、拓展应用

下面就让我们用学会的方法解决生活中的问题吧！

1、完成114页第1题

让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。

2、你能写出多少个三位数。

提醒学生：

如果将2换成0要注意什么问题？

3、解决114页的自主练习第4题。

温馨提示：

你认为题目中哪个信息要特别注意？

学生练习后追问：

为什么都是4个人，排列方法却不同呢？

在小结时，使学生明白：

要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题。

4、走进生活。

4、你知道吗？

同学们我们会用排列解决问题了，那你知道排列的起源吗？

通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。

四、梳理总结

同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。

在学习过程中，对排列方法的研究经历了猜测→推想→总结规律→得出结论，能够运用有序排列的方法解决排列问题，了解了阶乘的知识。

其实在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等，请大家运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！

通过对本课所学内容进行梳理，不仅从知识面总结，还引导学生回顾解决问题的过程，关注学生学习过程中的情感体验。

既让学生学到了学习的方法，又让学生对后续学习产生期待，激起学生继续学习和探究的欲望。

板书设计：

排列

猜测→推想→验证→总结规律→得出结论

设计说明：

：

1.教学反思：

回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）、让学生经历“猜测——验证——推想---规律---结论”的研究过程，获得一些初步的数学活动经验；

体会数学在解决实际问题中的作用，有利于培养学生的创新思维，培养数学学习兴趣。

（2）、由简单到复杂，重视方法的提炼。

在教学时由简单到复杂，有2个人、3个人、4个人的排队方法的研究方法，进而来研究5、6、7个人的排队方法，体会“化繁为简”的数学思想。

在学生探究后，班内交流时，体会“有序排列”的方法，能做到既不重复也不遗漏，还能提高解决问题的效率，使学生能在后续的学习中自觉使用这种方法去解决问题。

2.困惑

（1）如何归纳计算规律是本节课的难点，在教学时要不要总结出n×

（n－1）×

（n－2）……×

1这一规律？

（2）在教学三人排列的方法时，有的老师引导学生找出了枚举法、连线法、画图法能多种方法，要不要注意方法的多样化？