人教版八年级数学上册第13章轴对称单元检测题有解析Word格式.docx

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C．5、5或2、8D．以上结果都不对

9．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是11，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（　　）

A．28B．18C．10D．7

10．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（　　）

A．∠ADE＝30°

B．AD＝2

C．△ABC的周长为10D．△EFC的周长为9

二．填空题（共8小题）

11．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝　　．

12．点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°

，求∠E的度数为　　．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，两锐角的度数之比为2：

1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°

，则线段CP的长为　　．

15．已知△ABC中，AB＝AC，且有一个内角等于30°

，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC＝　　．

16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，DE⊥AB，AE＝BE，BC＝6，AC＝10，则△BCD的周长是　　．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有　　个．

18．如图，∠AOB＝40°

，C为OB上的定点，M、N分别为OA、OB上两个动点，当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为　　．

三．解答题（共8小题）

19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．

（1）添加的条件是　　；

（2）根据已知及添加的条件证明：

AC⊥BD．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°

，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．

21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°

，AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm．动点

E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒．

（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？

（2）在

（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠BCA，点D，E在BC边上，且PD∥AB，PE∥AC．求证：

△PDE的周长等于BC．

23．已知点P（a，a﹣b）在第四象限．求：

（1）点Q（﹣a，b）所在象限：

（2）点Q关于x轴，y轴的对称点Q1，Q2的坐标：

（3）若a＝b，求点P，Q的位置．

24．已知：

在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，

（1）如图1，若∠BAC＝90°

，D是BC中点，则∠2的度数为　　；

（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系　　．

25．求证：

等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边．（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

已知：

求证：

证明：

26．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．

（1）求线段BC的长；

（2）连结OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC＝n°

（n＞90），直接写出∠DAE的度数　　°

．

参考答案与试题解析

1．解：

①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；

④不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

2．解：

∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），

∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，

解得：

a＝﹣1，

故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：

（﹣1，﹣3）．

C．

3．解：

∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，

∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4，

m＝3，n＝﹣2，

则mn＝3﹣2＝

D．

4．解：

∵BAC＝100°

，

∴∠B+∠C＝80°

∵DE是AB边上的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B，

同理，∠FAC＝∠C，

∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C＝80°

∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°

B．

5．解：

∵AC＝BC＜AB，

∴∠A＝∠ABC＜∠ACB，

∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，

∴∠2＝∠A+∠ABC，

∴∠A+∠2＝∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC＝180°

6．解：

如图1，过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°

∴EP＝OD＝a，

Rt△HEP中，∠EPH＝30°

∴EH＝

EP＝

a，

∴a+2b＝2（

a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝

OA＝2，即a+2b的最小值是4；

当P在点B时，如图2，

OC＝2，AC＝BC＝2

Rt△CHP中，∠HCP＝30°

∴PH＝

，CH＝3，

则OH的最大值是：

OC+CH＝2+3＝5，即（a+2b）的最大值是10，

∴a+2b的最大值和最小值的和＝4+10＝14，

7．解：

A、a＝3，b＝3，c＝4，

∴a＝b，

∴△ABC是等腰三角形；

B、∵a：

6，

∴a≠b≠c，

∴△ABC不是等腰三角形；

C、∵∠B＝50°

∴∠A＝180°

﹣∠B﹣∠C＝50°

∴∠A＝∠B，

∴AC＝BC，

D、∵∠A：

2，

∵∠A＝∠B，

∴△ABC是等腰三角形．

8．解：

当腰长为8时，底长为：

18﹣8×

2＝2；

2+8＞8，能构成三角形；

当底长为8时，腰长为：

（18﹣8）÷

2＝5；

5+5＞8，能构成三角形．

故另两条边的长是5、5或2、8．

9．解：

∵DE是BC的中垂线，

∴BE＝EC，

则AB＝EB+AE＝CE+EA，

又∵△ACE的周长为11，

故AB＝11﹣4＝7，

直线DE上任意一点到A、C距离和最小为7．

10．解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝60°

，AB＝BC＝AC，

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝90°

∴∠ADE＝30°

∵AE＝1，

∴AD＝2AE＝2，故选项A，B正确，

∵AD＝DB＝2，

∴AB＝BC＝AC＝4，

∴△ABC的周长为12，故选项C错误．

∵EF∥AB，

∴∠CEF＝∠A＝60°

，∠EFC＝∠B＝60°

∴△EFC是等边三角形，

∴△EFC的周长＝3×

（4﹣1）＝9，故选项D正确，

11．解：

∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，

∴a＝﹣3，b＝2，

∴ab＝（﹣3）2＝9．

故答案为9．

12．解：

点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标为（1，3）．

故答案为：

（1，3）．

13．解：

∵AB＝AC，∠BAC＝32°

∴∠B＝∠ACB＝74°

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝

∠ACB＝37°

∵AE∥DC，

∴∠E＝∠BCD＝37°

37°

14．解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°

1

∴两锐角的度数为：

60°

，30°

分两种情况：

（1）∠A＝60°

，∠B＝30°

，CA＝1

∵∠ACP＝30°

∴∠APC＝90°

∴PA＝

∴CP＝

＝

（2）∠A＝30°

，∠B＝60°

，CB＝1

∴∠BCP＝60°

又∵∠B＝60°

∴△BCP为等边三角形

∴CP＝CB＝1

或1．

15．解：

当底角是30°

时，

∵∠ACB＝30°

，B与E关于AC对称，

∴∠CBO＝∠BEC，∠EOC＝∠BOC＝90°

∴∠BEC＝∠EBC＝60°

当顶角是30°

∵∠A＝30°

，B与E关于AC对称，AB＝AC，

∴∠ACB＝

∴∠BEC＝∠EBC＝90°

﹣75°

＝15°

15°

或60°

16．解：

∵DE⊥AB，AE＝BE，

∴DE垂直平分AB，

∵BC＝6，AC＝10，

∴△BCD的周长＝CD+DB+BC＝CD+AD+BC＝AC+BC＝10+6＝16，

16．

17．解：

①以A为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于1个点（O除外）；

②以O为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于2个点；

③作线段AO的垂直平分线，此时交y轴于1个点；

共1+2+1＝4．

4．

18．解：

作C关于OA的对称点D，过D作DN⊥OB于N，交OA于M，

则此时CM+MN的值最小，

∵∠OEC＝∠DNC＝90°

，∠DME＝∠OMN，

∴∠D＝∠AOB＝40°

∵MD＝MC，

∴∠DCM＝∠D＝40°

，∠DCN＝90°

﹣∠D＝50°

∴∠OCM＝50°

﹣40°

＝10°

10°

19．解：

（1）添加的条件是CB＝CD，

CB＝CD；

（2）∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AC垂直平分BD，

∴AC⊥BD．

20．解：

∵AB＝AC，∠BAC＝80°

∴∠B＝∠C＝50°

∵BD＝BE，

∴∠BDE＝∠BED＝65°

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°

∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝25°

21．解：

（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上，

理由是：

当x＝5时，AE＝2×

5cm＝10cm＝BC，

∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，

∴BE＝AD＝15cm，

在△ADE和△BEC中

∴△ADE≌△BEC（SAS），

∴DE＝CE，

∴点E在线段CD的垂直平分线上，

即当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；

（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，

∵△ADE≌△BEC，

∴∠ADE＝∠CEB，

∵∠A＝90°

∴∠ADE+∠AED＝90°

∴∠AED+∠CEB＝90°

∴∠DEC＝180°

﹣（∠AED+∠CEB）＝90°

∴DE⊥CE．

22．证明：

∵PB平分∠ABC，PC平分∠BCA，

∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，

又∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，

∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE

∴BD＝PD，CE＝PE，

∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC．

23．解：

（1）∵点P（a，a﹣b），其中a＞0，当P在第四象限，

∴a﹣b＜0，

∴﹣a＜0，b＞0，

∴点Q（﹣a，b）在第二象限；

（2）点Q（﹣a，b）关于x轴对称点Q1的坐标是（﹣a，﹣b），y轴的对称点Q2的坐标是（a，b）；

（3）当a＝b，则a﹣b＝0，故P点在x轴上；

∵﹣a+b＝0，

∴Q点第二、四象限的角平分线上．

24．解：

（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°

，D是BC中点，

∴∠BAD＝45°

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD＝2∠CDE，

∴∠2＝22.5°

；

（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．

25．解：

如图射线AE为所求的，

如图，

​

在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC，

AE∥BC，

∵∠DAC为△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠C，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠EAC，

∴∠C＝∠EAC，

∴AE∥BC．

在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC；

AE∥BC．

26．解：

（1）∵l1是AB边的垂直平分线，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴EA＝EC，

BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；

（2）∵l1是AB边的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴OA＝OC，

∵OB+OC+BC＝32cm，

∴OA＝OB＝OC＝10cm；

（3）∵∠BAC＝n°

∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°

∵DA＝DB，EA＝EC，

∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，

∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°

﹣（180°

﹣n°

）＝2n°

﹣180°

（2n﹣180）．