中考数学精选反比例函数培优题(附答案)Word下载.doc
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ABCD
5.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（）
A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-1
6.根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论
①x＜0时，，②△OPQ的面积为定值，
③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是（）
A．①②④ B．②④⑤C．③④⑤ D．②③⑤
7如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）
二、填空题
8.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°
，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .
（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.
9.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为
10.在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为.
（第15题）
11．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>
0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）
12.在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：
当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.
13.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为．
14.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．
15.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是
16函数,的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当时，③当时，BC=8④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.
y1＝x
y2＝
第17题图
17如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°
，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .
三、解答题
18.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
19.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，
0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？
若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．
（1）求该反比例函数和一次函数；
（2）求△AOC的面积．
21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：
AN∥MB
（第26题）
22.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
[来源:
学科网]
（2）设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积
23.如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p－1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.[来源:
学科网ZXXK]
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：
△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？
若存在，请求出所有满足条件的p的值；
若不存在，请说明理由.
24.如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
25.在平面直角坐标系xOy中,直线过点A（1,0）且与y轴平行,直线过点B（0,2）且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数（k>
0）的图象过点E且与直线相交于点F.
（1）若点E与点P重合,求k的值;
（2）连接OE、OF、EF.若k>
2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?
若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
1D2A3D4B5A6B7B8
（1）（4，0）；
（2）4≤t≤2或－2≤t≤－49（＋1，－1）1011相交12134141215k<
-16①③④
17218【答案】
（1）把C（1，3）代入y=得k=3
设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC==
∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5
（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：
AD==4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·
AB∴AB==∴OB=AB－AO=－3=
此时B点坐标为（，0）
图1图2
当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5
OB=AB－AO=－5=此时B点坐标为（－，0）所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．
19
（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）
∴∴
∴一次函数的表达式为y=2x-2设M（m,n），作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2
∴OB·
MD=2∴n=2∴n=4将M（m，4）代入y=2x-2得：
4=2m-2∴m=3∵4=∴k2=12
所以反比例函数的表达式为y=
（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO===2∴在Rt△PDM中，=2∴PD=2MD=8
∴PO=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）
20
（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝，OA＝5，
∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝＝＝，∴AD＝4，DO＝=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为（－3，4），将A的坐标为（－3，4）代入y＝，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，
∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为（6，－2），∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过A、B两点，
∴，∴∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．
（2）在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4∴S△AOC＝×
OC×
AD＝×
3×
4＝6，所以△AOC的面积为6
21解：
（1）点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2
是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×
OB＝×
2PP1×
PP2∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝OA×
2PP2＝2PP1×
PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·
OB＝OM·
ON
∴
∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB
∴AN∥MB．
22解：
（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.
（2）如图所示：
由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，
∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×
OA×
OB-×
QD-×
OB×
PC
=×
25-×
5×
1-×
1=.
Z#xx#k.Com]
（1）∵点B（2，1）在双曲线y＝上，
∴，得m＝2.
设直线l的解析式为y＝kx＋b∵直线l过A（1，0）和B（2，1）
∴，解得∴直线l的解析式为y＝x－1.
（2）证明：
当x＝p时，y＝p－1，点P（p，p－1）（p＞1）
在直线l上，如图.
∵P（p，p－1）（p＞1）在直线y＝2上，
∴p－1＝2，解得p＝3∴P（3，2）∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2
把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M（1,2）,N（-1,2）
∴，即M是PN的中点，同理：
B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.
（3）由于PN∥x轴，P（p，p－1）（p＞1），∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）
把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴,得MN=4PM
即＝4（p－），整理得：
p2－p－3＝0，解得：
p＝由于p＞1，∴负值舍去∴p＝经检验p＝是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，p的值为.
（1）设直线AB的解析式为，将A（0，），B（2，0）代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；
将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．
（2）解方程组得，，∴点C坐标为（3，），
过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，
，，∴，∴，
在Rt△AOB中，=，∴，
∴∠ACO=．
（3）如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°
，
∴=∠COC′=90°
－30°
=60°
，∠BOB′==60°
∴∠AOB′=90°
－∠BOB′=30°
，∵∠OAB=90°
－∠ABO=30°
∴∠AOB′=∠OAB，
∴AB′=OB′=2．
答：
当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．
251）k=1×
2=2.
（2）当k>
2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。
∵ PF⊥PE.
∴四边形OCGD为矩形
=2=
解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.
所以E点的坐标为（3,2）
（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等
①当k<
2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。
作FH⊥y轴于H，△FHM∽△MBE得：
.
∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k∴,BM=,
在Rt△MBE中，由勾股定理得,
∴,解得k=,此时E点的坐标为（，2）
②当k>
2时，如图
只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q，
△FQM∽△MBE得：
∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,
∴,BM=2,
解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。
此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为
（，2）和（，2）。
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