《图形的放大与缩小》教学设计文档格式.docx
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利用位似将一个图形放大或缩小.
教学难点:
比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.
教学方法:
实践—观察—归纳的方法.
通过学生实际操作,教师引导学生观察,从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤,并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.
教学过程:
Ⅰ.温故推新
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.都经过的一点叫位似中心.
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.
[师]我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.
Ⅱ.讲授新课
[师]请同学们观察下图,要作出一个新图形,使新图形与原图形对应线段的比为2∶1,同学们在小组间互相交流,看一看有几种方法?
[生]橡皮筋法,方格纸放大法,电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.
[师]大家想得很周到,其中最后一种方法是什么原理呢?
[生甲]找比例线段得到的是相似图形.
[生乙]对应顶点连线都过一定点,它符合位似图形,得到的一对图形是位似图.
[师]分析得很好,我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.
请同学们阅读课本P84,按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.
(教师巡视学生完成情况,参与学生讨论,并随时交流与指导).
[师]同学们,经过大家的亲自操作,都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅,请同学们观看,并请作者叙述其作图方法.
图4-59
(一)
(二)
图
(一)作者:
在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G,作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP,在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2AP,PB′=2BP,PC′=2CP,PD′=2DP,PE′=2EP,PF′=2FP,PG′=2GP;
顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,A′,所得到的图形就是符合要求的图形.
图
(二)作者:
在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G,作射线PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG,在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA=AA′,PB=BB′,PC=CC′,PD=DD′,PE=EE′,PF=FF′,PG=GG′,顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,A′,所得到的图形就是符合条件的图形.
[师]可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法,请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”
第一步:
在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.
第二步:
以点P为端点向各关键点作射线.
第三步:
分别在射线上取关键点的对应点,满足放缩比例.
第四步:
顺次连接截取点.
即可得到符合要求的新图形.
简记方法:
1.选点
2.作射线
3.定对应点
4.连线
分辨事非,巩固概念:
下列说法正确吗?
为什么?
1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
答案:
正确
因为AD<AB,AE<AC
由△ABC∽△ADE得
<1
所以说△ADE是△ABC缩小后的图形.
如图4-59所示.
图4-59
2.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
正确.
由已知得AD>AB,AE>AC
又∵△ABC∽△ADE
>1
所以说△ADE是△ABC放大后的图形.
如图4-60所示.
图4-60
3.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
不正确.也可能是缩小后的图形.
如图4-61所示:
图4-61
Ⅲ.随堂练习
三角形的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的
△DEF与△ABC对应边比为1∶2.
解:
将A(2,2),B(4,2),C(6,4)三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的
得D(1,1),E(2,1),F(3,2)后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的△DEF.如图4-62所示.
图4-62
Ⅳ.课时小结
1.巩固理解位似图形的定义与性质.
2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.
掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.
Ⅴ.课后作业
1.把如图4-63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.
图4-63
2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?
参考结论
1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.
2.若用位似放大图形时采用是例题中图4-59
(二)的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.
3.若位似放大图形的方法是例题中图4-59
(一)的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.
Ⅵ.活动与探究
1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1(橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等).
2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.
3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.
●板书设计
§
4.9.2
图形的放大与缩小
一、位似图形定义与性质的复习
二、位似放大(或缩小)法的操作步骤
1.选点 2.作射线
3.定对应点 4.连线
三、随堂练习
四、课时小结