中考数学压轴题100题精61-80题及答案Word文件下载.doc
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若∠ABC
=60°
在点B处自转周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°
，AB=BC=c．⊙O从
⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动
到⊙O4的位置，⊙O自转周．
图13-4
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？
请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于
图13-5
点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多
边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写
出⊙O自转的周数．
【063】如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？
若存在，请写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
E
图12
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？
若存在，请求出直线CM的解析式；
若不存在，请说明理由．
【064】如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：
．
（3）当最大时，求点P的坐标．
·
x
y
第28题图
【065】如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．
图10（3）
F
图10
（1）
图10
（2）
【066】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，），连接AC，AC∥y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？
简要说明判断理由．
【067】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º
，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？
P
Q
【068】如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：
秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？
请写出推理过程．
069】如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．
（1）求与轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．
【070】如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：
点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：
（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；
（3）求与之间的函数关系式．
（第28题）
【071】已知：
抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；
（第24题图）
【072】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．
（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当时，求S关于的函数解析式；
（2）在第
（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?
若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;
【073】）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：
PA·
PB=PC·
PD；
（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：
EF⊥AD：
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
第23题图
【074】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°
的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．
（1）求直线的解析式；
60°
（第22题）
l
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．
【075】如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
图11
【076】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°
后再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？
若存在，求出P点坐标；
若不存在，请说明理由.
【077】已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。
①求与的函数关系式，并写出的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
【078】如图12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．
（1）直接写出直线的解析式；
（2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；
并求出当时，的最大值；
（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，求出点C的坐标，并证明；
L
M
L1
【079】如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
（1）求的值．
（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出点的坐标；
28题图
【080】已知：
等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．
（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？
并求出该矩形的面积；
（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
N
【061】解
（1）A（，0），B（0，3） 2分（每对一个给1分）
（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分．（注：
画垂线PF不用尺规作图的不扣分）
（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=，BD=， 6分
PB=PF=，∵△BDP为直角三形，∴
∴，即
即∴与的函数关系为
（4）存在
解法1：
∵⊙P与轴相切于点F，且与直线相切于点B
∴，∵，∴
∵AF=，∴，∴11分
把代入，得
∴点P的坐标为（1，）或（9，15）12分
【062】解：
实践应用
（1）2；
．；
．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°
，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
【063】
（1）①对称轴 （2分）
②当时，有，解之，得，
∴点A的坐标为（，0）． （4分）
（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）． （7分）
（3）存在．当时，∴点C的坐标为（0，3）
∵DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3
∴∽∴即∴DE1 （9分）
∴4
在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M． （10分）
设直线CM的解析式为，它经过点．则 （11分）
解之，得∴直线CM的解析式为 （12分）
H
【064】解：
（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2．
∴B（0，2）
∵∴A（—2，3）
（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中，．
综合上述：
（3）作直线AB交x轴于点P，由
（2）可知：
当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分
作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP
∴由
（1）可知：
AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）
【065】解：
（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º
（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º
（已知）
∴∠BAC＝180º
－∠ACB－∠ABC＝30º
（三角形的内角和等于180º
）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º
锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10
（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·
AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º
（垂直的定义） ∵∠BAC＝30º
（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝60º
∴∠D＝180º
－∠COD－∠OCD＝30º
∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10
（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：
BA＝BF：
BC即：
（4－2t）：
4＝t：
2解得：
t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA
BC＝BF：
BA即：
2＝t：
4解得：
t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
【066】
（1）由得，代入反比例函数中，得
∴反比例函数解析式为：
2分
解方程组由化简得：
，所以 5分
（2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．
又因为轴，所以为直角三角形．
同时也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能说出轴，即可得分．）
【067】
（1）解：
∵直角梯形
当时，四边形
为平行四边形．
由题意可知：
当时，四边形为平行四边形． 3分
（2）解：
设与相切于点
过点作垂足为
直角梯形
为的直径，
为的切线
5分
在中，，
即：
，，
，因为在边运动的时间为秒
而，（舍去），当秒时，与相切． 8分
【068】解：
（1）如图4，过B作
则
过Q作
（2分）
要使四边形PABQ是等腰梯形，则，
即
或（此时是平行四边形，不合题意，舍去） （3分）
（2）当时，。
（4分）
（5分）
（6分）
（3）①当时，则
（7分）
②当时，
即 （8分）
③当时， （9分）
综上，当时，△PQF是等腰三角形． （10分）
【069】解
（1）易求得点的坐标为
由题设可知是方程即的两根，
所以，所 （1分）
如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）
由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1） （3分）
（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点的坐标为，即 （4分）
又，
所以解得 （6分）
【070】解：
（1）6．
（2）8． （3分）
（3）①当0时，
Q1
Q2
P3
Q3
P2
P1
． （5分）
②当3时，
= （7分）
③当时，设与交于点．
（解法一）
过作则为等边三角形．
． （10分）
（解法二）
如右图，过点作于点，，于点
过点作交延长线于点．
G
又
（10分）
【071】解：
（1）由题意得，解得
∴此抛物线的解析式为 3分
（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.
设直线的表达式为
则解得
∴此直线的表达式为……5分
把代入得∴点的坐标为 6分
（3）存在最大值 7分
理由：
∵即
∴∴即
∴
方法一：
连结
=
= 8分
∵，∴当时， 9分
方法二：
=
【072】解：
（1）①，，，S梯形OABC=12
②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积
（2）存在，
对于第
（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：
以点D为直角顶点，作轴
设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点与A点之间不可能；
②以点E为直角顶点
同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.
以点P为直角顶点
同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），
E点在A点下方不可能.
综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、
P（8，4）、P（4，4）．
下面提供参考解法二：
以直角进行分类进行讨论（分三类）：
第一类如上解法⑴中所示图
，直线的中垂线方程：
，令得．由已知可得即化简得解得；
第二类如上解法②中所示图
，直线的方程：
，令得．由已知可得即化简得解之得，
第三类如上解法③中所示图
，令得．由已知可得即解得
（与重合舍去）．
事实上，我们可以得到更一般的结论：
如果得出设，则P点的情形如下
直角分类情形
【073】
（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．
∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·
PB＝PC·
………………………3分
（2）∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．
又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°
∴∠DPE＋∠D＝90°
．∴EF⊥AD．
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：
D1
（第22题答图）
∴OM2＝
（2）2－42＝4，ON2＝
（2）2－32＝11
又易证四边形MONP是矩形，
∴OP＝
【074】
由题意得，
点坐标为．在中，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，由过两点，得
解得直线的解析式为：
（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，
与轴相切于点，连接．则
轴，，
在中，． 6分
（秒）平移的时间为5秒． 8分
【075】解：
（1）对称轴是直线：
点A的坐标是（3，0）． 2分
（说明：
每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）
（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，
解法一：
利用
∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，）、C（0，），
∴AO＝3，MD=1．由得∴ 3分
又∵∴由得
∴函数解析式为：
6分
解法二：
利用以AD为直径的圆经过点C
∵点A、D的
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