秋沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》检测卷含答案.docx

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秋沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》检测卷含答案

第14章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

2．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为（　　）

A．72°B．60°C．50°D．58°

3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（　　）

A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACD

C．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE

4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE

B．DF∥AC

C．∠E＝∠ABC

D．AB∥DE

5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（　　）

A．90°B．150°C．180°D．210°

6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为（　　）

A．25°B．50°C．60°D．70°

7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥AC

C．AE＝ABD．EF＝FC

8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：

①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________（只需填一个你认为合适的条件）．

12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．

14．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________（填序号）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，已知△ABE≌△ACD.

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：

AC∥BD.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？

为什么？

18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：

△AEC≌△BED.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况），并给予证明．

①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.

已知：

求证：

证明：

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.

（1）求证：

△ABD≌△CFD；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

六、（本题满分12分）

21．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：

当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；

第二种情况：

当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；

A．全等　　　　B．不全等　　　　C．不一定全等

第三种情况：

当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.

七、（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由．

（3）若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．

八、（本题满分14分）

23．问题背景：

如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：

延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；

探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD，上述结论是否仍然成立？

请说明理由．

参考答案与解析

1．B　2.D　3.B　4.A　5.C　6.B　7.D　8.C

9．C　解析：

∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵

∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝ED＝6.故选C.

10．C　解析：

∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴BE＝CF，∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE－∠BAM＝∠CAF－∠BAM，即∠EAM＝∠FAN，故③正确；在△AEM和△AFN中，∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，故①正确；在△ABM和△ACN中，∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△ABM≌△ACN（AAS），故④正确；CD与DN的大小无法确定．故选C.

11．∠A＝∠D（答案不唯一）

12．112　解析：

∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.

13．9　解析：

∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵

∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE＝6，BD＝AE＝3，∴DE＝AD＋AE＝6＋3＝9.

14．①②③④　解析：

∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BE，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BDC＝∠BDA＋∠BDC＝180°，故②正确；∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC.又∵AE＝CE，∴AD＝AE，故③正确；如图，过点E作EG⊥BC于点G，则∠G＝90°.∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠G.又∵∠FBE＝∠GBE，BE＝BE，∴△FBE≌△GBE，∴BF＝BG，EF＝EG.在Rt△AEF和Rt△CEG中，

∴Rt△AEF≌Rt△CEG（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋AF＋BG－CG＝BF＋BG＝2BF，故④正确．故答案为①②③④.

15．解：

（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BE－DE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.（4分）

（2）∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.（8分）

16．证明：

∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.（8分）

17．解：

C、D两地到路段AB的距离相等．（2分）理由如下：

由题意可知AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.（5分）在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．（8分）

18．证明：

∵在△AOD和△BOE中，∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.（4分）在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．（8分）

19．解：

答案不唯一，下面给出一种．

已知：

①②.

求证：

④.（4分）

证明：

在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠B＝∠C.（10分）

20．

（1）证明：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD.在△ABD和△CFD中，

∴△ABD≌△CFD（AAS）．（5分）

（2）解：

∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF.∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC－CD＝2，∴AF＝AD－DF＝AD－BD＝5－2＝3.（10分）

21．解：

第二种情况：

C（3分）　解析：

由题意可知满足条件的点D有两个（如图②），所以△ABC和△DEF不一定全等．故选C.

第三种情况：

补全图形如图③所示．（6分）

证明：

∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM和△FEN中，

∴△CBM≌△FEN（AAS），∴BM＝EN，CM＝FN.（8分）在Rt△ACM和Rt△DFN中，

∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL），∴AM＝DN，∴AM－BM＝DN－EN，∴AB＝DE.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（12分）

22．解：

（1）PC＝BC－BP＝6－2t.（3分）

（2）全等．理由如下：

∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝4，∴PC＝BD.∵∠C＝∠B，CQ＝BP，CP＝BD，∴△CQP≌△BPD（SAS）．（8分）

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝CQ，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝

，a＝

.（12分）

23．解：

问题背景：

EF＝BE＋DF（2分）

探索延伸：

EF＝BE＋DF仍然成立．（4分）理由如下：

如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.（5分）∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵

∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.（8分）∵∠EAF＝

∠BAD，∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∵

∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF.（12分）∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.（14分）