最新数学沪科版初中八年级下册18中考热点专题四边形中的安徽中考热点题型.docx

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最新数学沪科版初中八年级下册18中考热点专题四边形中的安徽中考热点题型

中考热点专题：

四边形中的安徽中考热点题型

——掌握中考风向标

题型一　特殊四边形中的结论判断正误

1．（2016·菏泽中考）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）

①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.

A.①②③B．①②④

C．②③④D．①③④

2．（2016·芜湖无为县期末）如图，将▱ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论：

①MN∥BC；②MN＝AM；③四边形MNCB是矩形；

④四边形MNDA是菱形．以上结论中，你认为正确的有__________（填序号）．

第2题图第3题图

3．（2016·芜湖南陵县期末）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：

①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.其中说法正确的有________（填序号）．

4．★★（2016·芜湖繁昌县月考）如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠ACB＝∠ADF，则下列结论中，正确的是________（填序号）．

①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF＋GE；④S四边形BFGC＝－1.

第4题图第5题图第6题图

题型二　特殊四边形中的面积问题

5．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：

①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④S1，S2，S3，S4不可能全相等．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（安徽中考）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝________．

7．如图，把矩形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于点E，若AB＝6cm，BC＝8cm，求重叠部分△BED的面积．

题型三　四边形与其他知识的综合性问题

8．（2016·芜湖南陵县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

第8题图第9题图

9．（2016·合肥庐江县期末）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（－，1）B．（－，1）

C．（－，－1）D．（－，－1）

10．（2016·马鞍山市期末）如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.

（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA′；

（2）当移动的距离AA′是何值时，重叠部分是菱形？

11．（2016·蚌埠市期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF.

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

12．★（2016·芜湖无为县期末）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论．

【发现与证明】如图，▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D.

结论1：

△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：

B′D∥AC；

……

证明以上两个结论．

【应用与探究】

在▱ABCD中，已知BC＝2，∠B＝45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D.若以A，C，D，B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）．

参考答案与解析

1．B

2．①②④

3．①②④　解析：

①∵F是AD的中点，∴AF＝FD.∵AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；延长EF，交CD的延长线于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M.∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠ECD＝90°.∵EF＝MF，∴EF＝CF，故②正确；③∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜S△ECM＝2S△CEF，故③错误；④∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE.设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠AEF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x，∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠DFE＝∠EFC＋∠DFC＝180°－2x＋90°－x＝270°－3x.∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.

4．①②③　解析：

∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG＝∠EAG，∠ACB＝∠GAD，AD＝AB＝2.∵∠ACB＝∠ADF，∴∠GAD＝∠ADF，∴AG＝DG.∵GE⊥AD，∴AE＝DE＝AD＝1.∵F为边AB的中点，∴AF＝AB＝1，∴AF＝AE.在△AFG和△AEG中，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG＝∠AEG＝90°，∴DF⊥AB，故①正确；连接BD，交AC于点O.∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AD＝BD.∵AB＝AD，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ADF＝30°.则OB＝AB＝1，∴OA＝＝，∴AC＝2.在Rt△FAG中，∠FAG＝30°，∴FG＝AG，由勾股定理得AG2－FG2＝AF2，即AG2－＝1，∴AG＝，∴CG＝AC－AG＝2－＝，∴CG＝2GA，故②正确；在Rt△ADF中，由勾股定理得DF＝＝＝.在Rt△GAE中，∵∠GAE＝30°，∴GE＝AG＝.∴DF＋GE＝＋＝＝CG，故③正确；FG＝AG＝，S四边形BFGC＝S△ABC－S△AGF＝AC·OB－AF·GF＝×2×1－×1×＝－＝，故④不正确．故答案为①②③.

5．A

6．8　解析：

连接BF.∵E，F分别为PB，PC的中点．∴S△PBF＝2S＝4，S△PBC＝2S△PBF＝8.∵P是▱ABCD的边AD上一点，∴S1＋S2＝S△PBC＝8.

7．解：

∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝C′D，∠A＝∠C＝∠C′＝90°.又∵∠AEB＝∠C′ED，∴△ABE≌△C′DE，∴BE＝DE.设AE＝xcm，则BE＝DE＝（8－x）cm.由勾股定理得AB2＋AE2＝BE2，即62＋x2＝（8－x）2，解得x＝1.75，∴DE＝8－x＝6.25（cm）．∴S△BED＝DE·AB＝×6.25×6＝18.75（cm2）．

答：

重叠部分面积为18.75cm2.

8．B

9．B　解析：

如图，过点A作AF⊥x轴于点F，CE⊥x轴于点E.∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE＋∠AOF＝90°.又∵∠AOF＋∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF.在△COE和△OAF中，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF.∵点A的坐标为（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C的坐标为（－，1）．故选B.

10．解：

（1）设AC，A′B′交于点E，DC，A′C′交于点F.设AA′＝x，则A′E＝AA′＝x，A′D＝4－x，重叠部分的面积为x（4－x）．由题意得x（4－x）＝3，解得x1＝1，x2＝3，即AA′＝1或AA′＝3；

（2）当四边形A′ECF是菱形时，A′E＝A′F.设AA′＝x，则A′E＝x，A′D＝DF＝4－x.根据勾股定理得A′F2＝A′D2＋DF2，即x2＝2（4－x）2，解得x1＝8＋4（舍去），x2＝8－4.即当移动的距离是8－4时，重叠部分是菱形．

11．

（1）证明：

∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE.∵E是边CD的中点，∴CE＝DE.在△BEC与△FED中，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；

（2）解：

此题分三种情况讨论：

①当BD＝BC＝3时，由勾股定理得AB＝＝＝2，∴四边形BDFC的面积为BC·AB＝3×2＝6；②当CD＝BC＝3时，过点C作CG⊥AF于点G，则四边形AGCB是矩形，∴AG＝BC＝3，∴DG＝AG－AD＝3－1＝2.由勾股定理得CG＝＝＝，∴四边形BDFC的面积为BC·CG＝3×＝3；③当BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，与BC＝3矛盾，此种情况不成立．综上所述，四边形BDFC的面积是6或3.

12．【发现与证明】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.由折叠可知∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，∴∠EAC＝∠ACB′，∴AE＝CE，即△ACE是等腰三角形．∴AD－AE＝B′C－CE，即DE＝B′E，∴∠CB′D＝∠B′DA.∵∠AEC＝∠B′ED，∴∠ACB′＝∠CB′D，∴B′D∥AC；

【应用与探究】解：

分两种情况：

①如图①所示，∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′＝90°，∴∠BAC＝90°.∵∠B＝45°，∴AB＝AC.由勾股定理得AB2＋AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴AC＝BC＝；②如图②所示，AC＝BC＝2.综上所述，AC的长为或2.