第6章第2节 牛顿第二定律第1课时.docx
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第6章第2节牛顿第二定律第1课时
第2节 牛顿第二定律
（1）
一、实验目的
1.学会用控制变量法探究物理规律。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系。
1.控制小车的质量M不变，分析加速度a与力F的关系。
2.控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，分析加速度a与M的关系。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平（带有一套砝码）、刻度尺。
四、实验步骤
1.测质量：
用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。
2.安装器材：
按如图1所示将实验器材安装好（小车上不系绳）。
图1
3.平衡摩擦力：
把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动（纸带上相邻点的间距相等）。
4.测a、F
（1）把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力mg。
（2）保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤
（1），多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g、m3g…
5.测a、M
（1）保持小车所受的合外力不变，在小车上加钩码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M1。
（2）继续在小车上增加钩码，重复步骤
（1），多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M2、M3…
6.用公式Δx＝aT2或a＝
求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证。
五、数据处理
1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
物理量
1
2
3
4
5
6
作用力F
加速度a
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。
图2
2.把不同质量的小车（小车和钩码）在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中：
物理量
1
2
3
4
5
6
质量M
加速度a
分别以a为纵坐标、M和
为横坐标，根据数据作a－M图像和a－
图像，分析a与M的关系。
图3
3.实验结论
（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
（2）在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
六、误差分析
1.系统误差：
本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。
因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。
2.偶然误差：
摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
七、注意事项
1.平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后。
不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2.实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。
3.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
要点一 实验原理和实验方法
[例1]在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
（1）实验环境的等效法：
__________________________________________________；
（2）实验条件设计的科学方法：
____________________________________________；
（3）实验原理的简化：
____________________________________________________，
即当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力
m沙g；
（4）实验数据处理的科学方法：
____________________________________________；
（5）由a－M车图像转化为a－
图像，所用的科学方法：
________。
（以上各题均选填“理想实验法”、“图像法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”）
要点二 数据处理和误差分析
[例2]某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，如图4所示，图甲为实验装置简图（交流电的频率为50Hz）。
图4
（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2（保留两位有效数字）。
（2）保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的
数据如下表：
物理量
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度
a/（m·s－2）
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请画出a－
图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数
之间的关系式是____________。
图5
（3）保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图5所示。
该图线不通过原点，请你分析其主要原因是_____________________________________________________________________。
思路点拨 解答本题时可按以下思路进行分析：
实验数据的处理方法——图像法
（1）研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
（2）研究加速度a与质量m的关系
如图甲所示，因为a－m图像是曲线，检查a－m图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难。
若a和m成反比，则a与
必成正比。
我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，
为横坐标，作出a－
图像，若a－
图像是一条直线，如图乙所示，说明a与
成正比，即a与m成反比。
要点三 创新方案设计
[例3]用如图6所示的装置来探究物体的加速度a与力F、质量m的关系。
实验时，小盘和砝码牵引小车，使小车做初速度为零的匀加速运动。
图6
（1）此实验中可以不测量加速度的具体值，原因是____________________________
______________________________________________________________________。
（2）通过改变________，就可以改变小车所受的合力。
（3）在探究加速度a与质量m的关系时，应以________为纵坐标、________为横坐标画出图像，这样就能直观地看出a与m的关系。
（1）控制变量法：
当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫做控制变量法。
两个相同的小车放在光滑水平面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系。
（2）对比实验法：
对比实验法在物理实验中经常用到。
两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止（如图所示）。
打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来。
用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。
1.在本节实验中，下列说法中正确的是（ ）
A.平衡摩擦力时，小盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但小盘内不能装砝码
B.实验中无需始终保持小车和盘中砝码的质量远远大于小盘和盘中砝码的质量
C.实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比
D.平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
解析 平衡摩擦力时，小车后面连好纸带，小车匀速时，小车重力的分力等于小车的滑动摩擦力和纸带受的阻力的合力，这样连纸带阻力也平衡了，但不能挂小盘，所以A错误，D正确；只有满足小车和砝码的质量远远大于小盘和盘中砝码的质量，细绳的拉力才近似等于小盘和砝码的总重力，B错误；C项中当横坐标表示小车和车内砝码的总质量的倒数时，描出相应的点才在一条直线上，故C错误。
答案 D
2.（多选）按实验要求组装好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的合理顺序是（ ）
①保持重物的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
②保持小车质量不变，改变重物的质量，测出加速度，重复几次
③用天平测出小车和重物的质量
④平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
⑤挂上重物，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列的点
⑥根据测量的数据，分别画出a－F和a－
的图线
A.③④⑤①②⑥B.③⑤④①②⑥
C.④③⑤①②⑥D.④③⑤②①⑥
3.（多选）如图7所示是在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，根据实验数据描绘出的三条a－F图线，下列说法中正确的是（ ）
图7
A.三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B.三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C.直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D.直线3对应的小车和砝码的总质量最大
4.“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足M≫m（m为沙桶及沙桶中沙的质量）的条件，结果得到的图像应是（ ）
5.（多选）如图8所示是某同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是（ ）
图8
A.形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B.形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C.形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D.形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
6.如图9所示是某同学探究加速度与力、质量的关系时，已接通电源正要释放纸带时的情况，请你指出该同学的五个差错；
图9
（1）电源________；
（2）电磁打点计时器位置________；
（3）滑轮位置________；
（4）小车位置________；
（5）长木板____________________。
7.如图10所示为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度与力的关系”的实验装置。
图10
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持________________不变，用钩码所受的重力作为________________。
用DIS测小车的加速度。
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线（如图所示）
①分析此图线的OA段可得出的实验结论__________________________________
_____________________________________________________________________。
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ ）
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.导轨保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
参考答案
解析 由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；
（2）在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；（3）当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法；（4）通过图像研究实验的结果，称为图像法；（5）在作图时，由a－M车图像转化为a－
图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
答案
（1）平衡摩擦力法
（2）控制变量法 （3）近似法 （4）图像法 （5）化曲为直法
解析
（1）用逐差法计算加速度。
由纸带上的数据可知：
x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm。
电火花计时器的打点周期为T＝0.02s，故加速度a＝
＝3.2m/s2。
（2）根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数
的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a－
图线如图所示，由图可得a＝
。
（3）由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
答案 见解析
要点三 创新方案设计
[例3]解析
（1）因为对初速度为零的匀加速运动，有x＝
at2，因此在相同时间内，加速度之比等于位移之比，故不用测出加速度的具体值，只需测出位移并求出位移之比，就可以得到加速度之比。
（2）通过改变砝码的数量，就可以改变小车受到的合力。
（3）用图像法探究a与m的关系时，为了能体现它们之间的关系，应以a为纵坐标、
为横坐标，或
为纵坐标、a为横坐标。
答案
（1）初速度为零的匀加速运动，在相同的时间内，位移与加速度成正比
（2）砝码的数量 （3）a（或
）
（或a）
1解析 平衡摩擦力时，小车后面连好纸带，小车匀速时，小车重力的分力等于小车的滑动摩擦力和纸带受的阻力的合力，这样连纸带阻力也平衡了，但不能挂小盘，所以A错误，D正确；只有满足小车和砝码的质量远远大于小盘和盘中砝码的质量，细绳的拉力才近似等于小盘和砝码的总重力，B错误；C项中当横坐标表示小车和车内砝码的总质量的倒数时，描出相应的点才在一条直线上，故C错误。
答案 D
2.解析 探究a与F的关系与探究a与m的关系的顺序可互换。
答案 CD
3解析 由F＝ma得a＝
F，斜率越大，质量越小，故B、D选项正确。
答案 BD
4.解析 在本实验中a＝
。
在研究加速度和质量的关系时，保持m不变，由上式可知加速度a与系统的质量（M＋m）成反比。
如果横轴表示
，a－
图像应是过坐标原点的直线。
现将前面的式子改写成a＝（
）
，由此式可知，
前面的系数
和
有关，在改变
时会发生变化，它并不是常数，因此，a和
不是正比关系。
随着
的增大，式中
前面的系数会减小，因此图像向下弯曲偏离直线。
但在M≫m时，a≈
，a正比于
，所以在M较大（
较小）时图像近似直线。
由以上讨论可知D选项符合题意。
答案 D
5.解析 a－F图像纵轴有截距说明力F为零时加速度不为零，此时长木板倾角过大，A正确；横轴有截距说明施加力F后加速度有一过程仍为零，说明倾角太小，平衡摩擦力不足，C错误；a－
图像纵轴有截距说明倾角太大，平衡摩擦力过度，B错误；而横轴有截距，说明平衡摩擦力不足，倾角太小，故D正确。
答案 AD
6.解析 探究加速度与力、质量的关系时，电磁打点计时器应使用低压（6V）交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放纸带时小车应靠近打点计时器；连接小车的细线应保持水平，故应调节滑轮位置使拉线水平；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端平衡摩擦力。
答案
（1）应用6V交流电源
（2）应靠右端 （3）应使拉线水平 （4）应靠近打点计时器 （5）应垫高右端平衡摩擦力
7.解析
（1）先保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合外力，用DIS测加速度。
（2）①OA段为直线，说明在质量不变的条件下，加速度与外力成正比。
②对此系统而言，当小车质量不远大于钩码总质量时，a与F不成正比，即仅C正确。
答案
（1）小车总质量 小车所受合外力
（2）①在质量不变时，加速度与外力成正比 ②C
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