八年级下数学教案勾股定理和反比例函数Word文档下载推荐.docx
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2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？
3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？
以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
二、探究展示
1.函数y=（m-4）x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？
2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）
（1）求A点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式。
三、达标训练
1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）
①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12
⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-2/x⑧y=-3/2x
2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=7时，y等于多少？
四、作业布置：
教材本节习题17.1第1、2、4题
青龙乡中学3+2课堂教学模式教学案
八年级科目：
数学主备：
翁昌叶审阅：
审核：
学生姓名：
17.1.2反比例函数的图象和性质的认识
1、体会并了解反比例函数图象的意义。
2、能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3、通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
画反比例函数的图象；
探索并掌握反比例函数的主要性质。
理解反比例函数的性质，并能初步运用。
1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。
并思考，
（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？
（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？
（3）在每一个象限y随x是如何变化的？
（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？
2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？
思考：
影响反比例函数的图象的因素主要是什么？
图象和坐标轴是否有交点？
1.已知反比例函数y=（2-a）x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a=.
2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第象限。
3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。
1.教材P43-P44练习第1,2题。
（BC）
2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。
（A）
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。
教材本节习题17.1第3、8题
17.1.2反比例函数的图象和性质的应用
1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。
2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。
3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
灵活运用反比例函数的性质。
利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。
1.已知反比例函数的图象经过点A（2,6），
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？
y随x的增大如何变化？
（2）点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？
2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？
常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果a>
a1,那么b和b1有怎样的大小关系？
如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？
1.教材P45练习第1,2题。
（BC）
2.比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？
3.比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？
教材本节习题17.1第7、9题
17.2.1实际问题与反比例函数
1、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中的值。
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
（1）你能理解这样做的道理吗？
（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?
p是S的反比例函数吗？
（3）当木板面积为0.2m2时，压强多大？
当压强是6000Pa时，木板面积多大？
2.教材例1。
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
X（元）
3
4
5
6
Y（张）
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系。
（2）设经营此贺卡的利润为w元。
试求出w与x间的函数关系。
若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
1、教材P54练习第1题。
2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。
小红的解答：
y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。
小红的解答对吗？
（A）
教材本节习题17.2第2、3题
17.2.2实际问题与反比例函数
1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
运用反比例函数的知识解决实际问题。
如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
1.在例2中，什么是不变的？
由此我们可以得到一个怎样的等量关系？
这是我们学过的什么函数？
2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？
那么例2的第2问应如何解决？
一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。
（1）甲乙两地的路程是多少？
（2）写出t与v的函数关系式。
（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？
（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？
1.教材P54练习第2题。
2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。
（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？
教材本节习题17.2第4题
17.2.3实际问题与反比例函数
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。
2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。
重点:
难点：
如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
自主学习教材P52例3，讨论、交流合作完成下列问题。
1.例3中，相等关系是什么？
由此得到一个什么等式？
它是什么函数关系？
2.例3第
（2）中，至少是什么意思？
如何解决？
1．用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？
2．希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：
假定地球的质量的近似值是6×
1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？
教材P55习题17.2第7题。
1.教材P54习题17.2第4题。
2.教材P55习题17.2第5题。
教材本节习题17.2第6题
17.2.4实际问题与反比例函数
1.体验现实生活与反比例函数的关系。
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。
3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。
重点：
运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。
如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。
1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：
PR=U2，这个关系也可以写成P=。
或R=。
说明P与R是函数关系。
2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出y与x的函数关系式。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
1．教材P55习题17.2第5题。
2．一封闭电路中，电流I（A）与电阻R（Ω）的图象如下图，回答下列问题：
（1）写出电路中电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式。
（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？
说明理由。
教材本节练习题第3题
18.1勾股定理
1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
探索和体验勾股定理。
用拼图的方法验证勾股定理。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？
请用语言描述你发现的特点。
2．等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？
你能解决教材P65的探究吗？
由此你得出什么结论？
3．我们如何证明你得出的结论呢？
你看懂我国古人赵爽的证法了吗？
动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
1．教材P69习题18.1第1题。
（C）
2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
（B）
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°
，若a=4,c=8,则b=.（A）
教材本节习题18.1第1、2题
18.1勾股定理的应用
（1）
1、能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2、运用勾股定理解决生活中的问题。
运用勾股定理进行简单的计算。
应用勾股定理解决简单的实际问题。
1．什么是勾股定理？
它描述了直角三角形中的什么的关系？
2．求出下列直角三角形的未知边。
3．在Rt△ABC中，∠C=90°
。
（1）已知a:
b=1:
2,c=5,求a.
（2）已知b=6,∠A=30°
，求a,c.
教材P66的探究1，然后合作交流。
有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
1．教材P68练习第1题。
2．如图所示：
一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
教材本节习题18.1第3、4、5题
18.1勾股定理的应用
（2）
1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2．通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。
运用勾股定理解决实际问题。
勾股定理的灵活运用。
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。
2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.
3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°
AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。
1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
1．教材P68练习第2题。
2．如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是。
教材本节习题18.1第7、8题
18.1勾股定理的应用（3）
1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
1.勾股定理的内容：
。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.
3.实数包括和。
4.数轴上的点和一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：
0，2，3，-2，-1.
探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?
（π取3.14，结果保留1位小数）
1.教材练习第1、2题。
2.在数轴上画出表示-√13的点。
18.2勾股定理的逆定理
1、了解互逆命题和互逆定理的概念。
2、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
重点；
勾股定理的逆定理及应用。
勾股定理的逆定理的证明。
1.阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：
1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
2.它们的题设和结论有什么联系？
3.你能否举出类似的例子？
4.原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？
那么怎样才成立呢？
如何证明命题2成立？
证证看。
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a<
b<
c.
3,4,5
32+42=52
5,12,13
52+122=132
7,24,25
72+242=252
9,40,41
92+402=412
……
17，b,c
172+b2=c2
（1）求出b,c的值。
（2）写出你发现的规律。
1.教材P75练习第1、2题。
2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠=90°
3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。
（1）如果两个角是直角，那么它们相等。
（2）对顶角相等。
教材本节习题18.2第3、5题
18.2勾股定理的逆定理的应用
1.进一步理解勾股定理的逆定理。
2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：
（1）如何画出示意图，建立数学模型？
（2）“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？
已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°
，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：
四边形ABCD的面积。
1.教材P76练习第3题。
2.如下图所示：
三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
教材本节习题18.2第4、6题
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