现代控制理论控实验报告.docx
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现代控制理论控实验报告
实验一MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析
实验日期2013年5月21日成绩：
______
批阅教师签字
1.实验目的
⑴学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令
⑵掌握线性系统的运动分析方法
2.实验环境
MATLAB6.5
3.实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析
⑴自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果
1）step,damp,pzmap,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist
2）tf2ss,ss2tf,tf2zp,zp2ss
3）ss2ss,Jordan,canon,eig
实现如下:
1）①step单位阶跃响应
当输入为单位阶跃信号时，系统的输出为单位阶跃响应。
其调用格式为:
[y,x,t]=step（num,den,t）或step（num,den）
例1:
求系统传递函数为W
=
的单位阶跃响应
num=[1];den=[10.51];
sys=tf（num,den）;
step（sys）
grid;%绘制表格
xlabel（'t'）;ylabel（'y'）;
title（'单位阶跃响应'）;
②damp返回系统特征值、衰减与频（借用例1）
num=[1];den=[10.51];
sys=tf（num,den）;
damp（sys）
其输出结果为:
EigenvalueDampingFreq.（rad/s）
-2.50e-001+9.68e-001i2.50e-0011.00e+000
-2.50e-001-9.68e-001i2.50e-0011.00e+000
③pzmap绘制系统零极点图
其调用格式为:
[p,z]=pzmap（sys）绘图并返回极点p,零点z
或者pzmap（sys）直接绘图
④rlocus绘制系统根轨迹
例2:
给定系统G
=
绘制零极点图
程序如下:
num=[1213];den=[10.521];
sys=tf（num,den）;
[p,z]=pzmap（sys）
rlocus（sys）;
title（'系统闭环根轨迹'）;
>>p=0+1.4142i>>z=-2.1746
0-1.4142i0.0873+1.1713i
-0.50000.0873-1.1713i
⑤rlocusfind计算与根轨迹上极点相应的根轨迹增益
例3:
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为:
W
=
试绘制闭环系统的根轨迹；在根轨迹上任选一点，并计算该点的增益k及其所有极点的位置
num=1;den=conv（[10],conv（[0.51],[41]））;
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）;
[k,poles]=rlocfind（sys）
title（'系统闭环根轨迹'）
>>Selectapointinthegraphicswindow（用光标选）
selected_point=-0.7583-5.1056i
k=278.3081
poles=-6.01411.8821+4.4267i1.8821-4.4267i
⑥bode绘制给定系统的伯德图（以例3为例）
num=1;
den=conv（[10],conv（[0.51],[41]））;
sys=tf（num,den）;
bode（sys）;
gridon;
title（'BodeDiagram'）;
xlabel（'Frequency（rad/sec）'）;
ylabel（'GaindB'）;
⑦margin求解稳定裕度（以例1为例）
num=[1];den=[10.51];
sys=tf（num,den）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）;
>>Gm=InfPm=41.4091Wcg=InfWcp=1.3229
返回的变量对（Gm,Wcg）为系统的增益裕度的值和与之对应的频率
而（Pm,Wcp）为系统的相位裕度的值和与之对应的频率
⑧nyquist绘制奈氏曲线（以例1为例）
num=[1];den=[10.51];
nyquist（num,den）;
2）
①ss2tf将状态空间模型转换成传递函数模型
A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];
C=[100];D=0;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
>>num=01.00005.00003.0000
den=1.00002.00003.00004.0000
②tf2ss将传递函数转换成状态空间模型
num=[153];den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
>>A=-2-3-4B=1C=153D=0
1000
0100
③tf2zp将传递函数转换成零极点增益模型
num=[1213];den=[10.521];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
>>z=-2.1746p=0+1.4142ik=1
0.0873+1.1713i0-1.4142i
0.0873-1.1713i-0.5000
④zp2ss将零极点增益模型转换成状态空间模型
z=[-2.17460.0873+1.1713i0.0873-1.1713i];
p=[0+1.4142i0-1.4142i-0.5000];
k=1;
[A,B,C,D]=zp2ss（z,p,k）
>>A=-0.500000B=1
1.67460-1.41420
01.414200
C=1.6746-0.1746-0.4387D=1
3）
①ss2ss求状态空间模型的坐标
A=[010;001;-5-3-2];B=[0;0;1];
C=[1.510.5];D=0;
T=eye（3,3）;
sys=ss（A,B,C,D）;
SYS=ss2ss（sys,T）
>>a=x1x2x3b=u1
x1010x10
x2001x20
x3-5-3-2x31
c=x1x2x3d=u1
y11.510.5y10
Continuous-timemodel.
②Jordan约旦标准型eig求矩阵的特征值
A=sym（gallery（3））;%构造3x3的随即矩阵
E=eig（A）%求A的特征值
J=jordan（A）%求A的约旦标准型
>>E=[1]J=[1,0,0]
[2][0,2,0]
[3][0,0,3]
从运算结果可知A的特征值即为A的约旦标准型对角数值
③canon将状态方程化成规范性
Matlab提供的canon函数只有两种模式即model和companion,model为约旦标准型
A=[010;001;-5-3-2];B=[0;0;1];
C=[1.510.5];D=0;
sys=ss（A,B,C,D）;
[Gt,P]=canon（sys,'model'）
>>a=x1x2x3b=u1
x1-0.078131.6450x10.5106
x2-1.645-0.078130x2-0.6646
x300-1.844x30.6859
c=x1x2x3d=u1
y1-0.06476-0.45170.3395y10
Continuous-timemodel.
P=-1.9420-0.11190.5106
-1.6442-2.1171-0.6646
1.86020.10720.6859
⑵掌握线性系统的运动分析方法
1）已知A=
，求e
。
（用三种方法求解）
①状态转移矩阵的指数矩阵计算法
a=[01;-2-3];
symst;
eat1=expm（a*t）
>>eat1=[-exp（-2*t）+2*exp（-t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[-2*exp（-t）+2*exp（-2*t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
②状态转移矩阵的拉氏变换计算法
a=[01;-2-3];
symsst;
G=inv（s*eye（size（a））-a）
eat2=ilaplace（G）
>>G=[（s+3）/（s^2+3*s+2）,1/（s^2+3*s+2）]
[-2/（s^2+3*s+2）,s/（s^2+3*s+2）]
eat2=[-exp（-2*t）+2*exp（-t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[-2*exp（-t）+2*exp（-2*t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
③非奇异变换法-计算特征值及特征向量矩阵
a=[01;-2-3];
symst;
[P,D]=eig（a）;
Q=inv（P）;eat3=P*expm（D*t）*Q
>>eat3=[-exp（-2*t）+2*exp（-t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[-2*exp（-t）+2*exp（-2*t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
2）利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
a=[-10;0-2];b=[1;1];
c=[1.50.5];d=0;
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d）;
sys=tf（num,den）;
figure
（1）;
[p.z]=pzmap（sys）;
rlocus（sys）;
grid;
title（'系统根轨迹图'）;
x0=[2;3];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（a））-a）
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
figure
（2）;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
grid;
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'ampitude'）;
title（'系统的状态响应（相交叉-下）和输出响应（叠加-上）'）
>>G0=[1/（s+1）,0]x1=[2*exp（-t）]
[0,1/（s+2）][3*exp（-2*t）]
G1=[1/（s+1）]x2=[1-exp（-t）]
[1/（s+2）][1/2-1/2*exp（-2*t）]
x=[exp（-t）+1]y=3/2*exp（-t）+7/4+5/4*exp（-2*t）
[5/2*exp（-2*t）+1/2]
3）利用MATLAB求解书上例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
g=[01;-0.16-1];h=[1;1];
G=ss（g）;
x0=[1;-1];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（g））-g）
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（g））-g）*h
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'ampitude'）;
title（'系统的状态响应和输出响应'）
>>G0=[25*（s+1）/（25*s^2+25*s+4）,25/（25*s^2+25*s+4）]
[-4/（25*s^2+25*s+4）,25*s/（25*s^2+25*s+4）]
x1=[4/3*exp（-4/5*t）-1/3*exp（-1/5*t）]
[-16/15*exp（-4/5*t）+1/15*exp（-1/5*t）]
G1=[25*（s+1）/（25*s^2+25*s+4）+25/（25*s^2+25*s+4）]
[-4/（25*s^2+25*s+4）+25*s/（25*s^2+25*s+4）]
x2=[5/2*exp（-4/5*t）-15*exp（-1/5*t）+25/2]
[-2*exp（-4/5*t）+3*exp（-1/5*t）-1]
x=[23/6*exp（-4/5*t）-46/3*exp（-1/5*t）+25/2]
[-46/15*exp（-4/5*t）+46/15*exp（-1/5*t）-1]
y=253/60*exp（-4/5*t）-322/15*exp（-1/5*t）+73/4
4）
①P361.4
（2）已知系统的状态空间表达式为:
=
+
Y=
用MATLAB编程求系统的传递函数矩阵
A=[214;020;001];B=[10;34;21];C=[351];D=[00];
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
>>num=020.0000-29.0000-13.0000
den=1-58-4
②P361.5（3）已知系统传递函数阵:
G（s）=
求系统的状态空间模型
num=[1422;3110];den=[1232];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
>>A=-2-3-2B=1C=2-10D=1
1000-5-8-63
0100
③P562.3（3）已知系统方成如下:
=
x+
uy=
x求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应:
u（t）=1（t）,x（0）=
a=[01;-6-5];b=[1;0];c=[1.50.5];d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
x0=[1;1];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（a））-a）;
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b;
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'ampitude'）;
title（'系统的状态响应和输出响应'）;
运行结果如下:
>>x1=[-3*exp（-3*t）+4*exp（-2*t）]
[-8*exp（-2*t）+9*exp（-3*t）]
x2=[2/3*exp（-3*t）-3/2*exp（-2*t）+5/6]
[-1+3*exp（-2*t）-2*exp（-3*t）]
x=[-7/3*exp（-3*t）+5/2*exp（-2*t）+5/6]
[-5*exp（-2*t）+7*exp（-3*t）-1]
y=5/4*exp（-2*t）+3/4
实验二系统的能空性、能观测性、稳定性分析及实现
实验日期2013年5月21日成绩：
______
批阅教师签字
1.实验目的
加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等概念。
掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现
⑴系统的能观测性、能控性分析；
⑵系统的稳定性分析；
⑶系统的最小实现。
2.实验环境
MATLAB6.5
3.实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析
⑴能控性、能观测性及系统实现
（a）了解以下命令的功能，自选对象模型，进行运算，并写出结果。
gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,mineral
实现如下:
1gram
%利用gram矩阵判断系统的能控性和能观测性
a=[010;001;-6-11-6];b=[01;10;01];
c=[101;010];d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
wc=gram（G,'c'）,nc=det（wc）
ifnc~=0,disp（'Systemiscontrollable!
'），
elsedisp（'Systemisuncontrollable!
'）,
end
wo=gram（G,'o'）,no=det（wo）
ifno~=0,disp（'Systemisobservable!
'）,
elsedisp（'Systemisuncontrollable!
'）,
end
运行结果:
>>wc=1.7000-0.5000-0.7000
-0.50000.7000-0.5000
-0.7000-0.50001.7000
nc=0.4800
Systemiscontrollable!
wo=1.21670.05000.0833
0.05001.22500.0500
0.08330.05000.0917
no=0.1253
Systemisobservable!
②ctrbobsv
%利用ctrb和obsv矩阵判断系统的能控性和能观测性
a=[010;001;-6-11-6];b=[01;10;01];
c=[101;010];d=0;
n=length（a）
qc=ctrb（a,b）,nc=rank（qc）
ifn==nc,disp（'Systemiscontrollable!
'）,
elsedisp（'Systemisuncontrollable!
'）,
end
qo=obsv（a,c）,no=rank（qo）
ifn==no,disp（'Systemisobservable!
'）,
elsedisp（'Systemisuncontrollable!
'）,
end
运行结果:
>>n=3
qc=011001
1001-11-12
01-11-126061
nc=3
Systemiscontrollable!
qo=101
010
-6-10-6
001
366026
-6-11-6
no=3
Systemisobservable!
③lyap
X=lyap（A,C）求解满足李雅普诺夫方程的对称矩阵X
其中A,C为给定矩阵，且C为对称矩阵。
A=[01;-0.5-1];
C=eye（2,2）;
P=lyap（A,C）
>>P=2.22.2
2.22.2
④ctrbfobsvf
%能控性结构分解和能观测性结构分解
a=[00-1;10-3;01-3];
b=[1;1;0];c=[01-2];d=0;
[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf（a,b,c）
[Ao,Bo,Co,To,Ko]=obsvf（a,b,c）
运行结果:
>>Ac=-1.00000.0000-0.0000Bc=0
-2.1213-2.50000.86600
-1.2247-2.59810.5000-1.4142
Cc=1.73211.2247-0.7071
Tc=-0.57740.5774-0.5774Kc=110
0.4082-0.4082-0.8165
-0.7071-0.70710
Ao=-1.0000-1.3416-3.8341Bo=1.2247
0.0000-0.4000-0.7348-0.5477
00.4899-1.6000-0.4472
Co=00.0000-2.2361
To=0.40820.81650.4082Ko=110
-0.91290.36510.1826
0-0.44720.8944
⑤mineral最小实现
num=[22];den=[16116];
G=tf（num,den）;Gs=ss（G）;
Gm=minreal（Gs）;
Am=Gm.a
Bm=Gm.b
Cm=Gm.c
Dm=Gm.d
运行结果:
>>1stateremoved.
Am=2.0121-5.7764Bm=0.1212
3.4812-7.0121-0.4848
Cm=0.50000.1250Dm=0
（b）已知连续系统的传递函数模型G（s）=
，当a分别取-1、0、1时，判别系统的能控性与能观测性
程序如下:
①a=-1
num=[1-1];den=[1102718];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
n=length（A）
Qc=ctrb（A,B）
nc=rank（Qc）
ifn==nc,disp（'Systemiscontrollable!
'）,
elsedisp（'Systemisuncontrollable!
'）,
end
Qo=obsv（A,C）
no=rank（Qo）
ifn==no,disp（'Systemisobservable!
'）,
elsedisp（'Systemisunobservable!
'）,
end
运行结果:
>>A=-10-27-18B=1C=01-1D=
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