数学人教A必修一同步进阶攻略课件课时作业25几类不同增长的函数模型.docx
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数学人教A必修一同步进阶攻略课件课时作业25几类不同增长的函数模型
课时作业25
几类不同增长的函数模型
时间：
45分钟
基础巩固类
一、选择题
1.某种植物生长发育的数量y与时间兀的关系如下表:
X
1
2
3
•••
y
1
2
5
•••
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（D）
A.y=log2（x+l）B.y^2x~l
C・〉‘=2兀一1D・歹=（兀一1F+1
2.以下四种说法中，正确的是（D）
A.幕函数增长的速度比一次函数增长的速度快
B・对任意的x>0,Z>log£/x
C.对任意的x>0,a>logctx
D.不一定存在xo，当兀>兀0时，总有a>xn>\ogctx
解析：
对于A,幕函数与一次函数的增长速度受幕指数及一次项系数的影响，幕指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B,C,当Ovavl时，显然不成立.当Ql,n>0时，一定存在Xo，使得当X>Xo时，总有x">logM，但若去掉限制条件%>1,心>0”,则结论不成立.
3.三个变量”，力，旳随着变量兀的变化情况如下表:
X
1
3
5
7
9
11
V1
5
135
625
1715
3645
6655
72
5
29
245
2189
19685
177149
旳
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于兀分别呈对数函数、指数函数、幕函数变化的变量依次为（C）
A・X，乃，旳B・力，力,『3
C・旳,力，刃D・yi，旳,力
解析：
通过指数函数、对数函数、幕函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量旳随X的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，乃随兀的变化符合此规律；幕函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，刃随X的变化符合此规律，故选C.
4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间％的关系，可选用（D）
A.—次函数B.二次函数
C.指数型函数D.对数型函数
解析：
因其增长速度越来越慢，符合对数函数的特征.
5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测
得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数班年）的函数关系较为近似的是
（c）
A.y=0.2x
B・y-10（x2+Zr）
厂2V
C・f
D・y=0.2+logi6%
解析：
将兀=1,23y=0・2,0・4,0・76分别代入验算.
6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是Ti（°C）,空气的温度是T0（°C）,经过t分钟后物体的温度7ln3^1.099,ln2^0.693）（B）
A.1.78B.2.77
解析：
由题意可知50=10+（90—10）e~°25/整理得e~°-25t
即_0・25f=l迈=_山2=_0・693,解得©2.77.
二、填空题
7・函数y=/与函数『二刘臥在区间（0,+oo）上增长较快的A一2
一个是—歹_无.
解析：
当X变大时，X比12增长要快，
•••/要比xllLY增长的要快.
8.电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5
年计算机的价格降低壬，则现在价格为4050元的计算机经过15年后价格应降为1200元.
9・一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升
到0・3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过§小时才能开车.（精确到1小时，参考数据lg2~0.30,lg3~0.48）
解析：
设经过〃小时后才能开车，此时酒精含量为0.3（1-0.25）1根据题意，有0.3（1-0.25）,?
<0.09,在不等式两边取常用
3
对数，则有nlg|=n（lg3-21g2）131.
入，得n（0.48—0.6）<0.48—1,解得斤三寸=4亍故至少经过5小时才能开车.
三、解答题
10.画出函数妙=&与函数g（x）=|?
—2的图象，并比较两者在［0,+°°）上的大小关系.
解：
函数几T）与g（Q的图象如图：
根据图象易得：
当0Wxv4时,f（x）>g（x）；当时，f（x）=g（x）；
当x>4时,沧）Vg（x）・
11.“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学
习时间.假设“学习曲线”符合函数/=51og2［划（B为常数），N（单位：
字）表示某一英文词汇量水平，/（单位：
天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.
⑴已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式.
（2）他学习几天能掌握160个词汇量？
（3）如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何？
解：
⑴把r=10,N=40代入r=51og2M,得解得B=10,所以r=51og2希|（N>0）.
（3）当>30时，51og20>30,解得N>640,
所以学习时间大于30天，他的词汇量大于640个.
——能力提升类——
12.
某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y-f（x）的图象大致是（D）
yfy
解析：
设该林区的森林原有蓄积量为心
由题意可得tzx=a（l+0.104）',
故loguo^C^^1）・函数为对数函数，所以函数y=f（x）的图象大致为D中图象.
13.某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度（J）
1.6X1019
3.2X1019
4.5X1019
6.4X1019
震级俚氏）
5.0
5.2
5.3
5.4
注：
地震强度是指地震时释放的能量•地震强度（兀）和震级（y）的模拟函数关系可以选用y-a\gx+b｛其中心b为常数）.利用散
两式相减得«（lg3.2—lg1.6）=0.2,
2
olg2=0・2,
14.某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长.记2008年为第1年，且前4年中，第兀年与年产量貳兀）（万件）之间的关系如下表所示：
X
1
2
3
4
几兀）
4.00
5.58
7.00
8.44
若兀1）近似符合以下三种函数模型之一：
几0=俶+4»=
2'+cz,—x~\~a・
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2008年和2010年的数据求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2014年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量.
解:
（1）符合条件的是f（x）=ax+b,若模型为f（x）=2x+a,则由Al）=21+6/=4,得"=2,即f（x）=2x+2,
合.若模翥鳥:
“穿⑷一⑻与已知相差太大，不符
则夬劝是减函数，与已知不符合.
由已知得〕3a+b=7,
3
解得］.
b=T
35
所以A^）=2%+2,
%eN.
35
⑵2014年预计年产量为n7）=jX7+^=13,
2014年实际年产量为13X（1—30%）=9・1,
答：
最适合的模型解析式为沧）=|兀+|,xwn.
2014年的年产量为9.1万件.
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