湘教版数学七年级下册期末试题含答案.docx

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湘教版数学七年级下册期末试题含答案

七年级下册期末数学试卷

一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）

1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2B．（x3）2＝x5

C．（2a）2＝4a2D．（x+1）2＝x2+1

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）

C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

4．下列运算正确的是（　　）

A．（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（a+m）（b+n）＝ab+mnD．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1

5．下列说法错误的是（　　）

A．平移不改变图形的形状和大小

B．对顶角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D．同位角相等

6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　）

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

7．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝

50°，则∠2的度数为（　　）

A．130°B．50°C．40°D．25°

8．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠C＝∠CBEB．∠A+∠ADC＝180°

C．∠ABD＝∠CDBD．∠A＝∠CBE

9．图

（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．2mnB．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）

10．计算：

（﹣2a）2﹣a2＝　　．

11．

是二元一次方程2x+ay＝5的一个解，则a的值为　　．

12．若a+4b＝10，2a﹣b＝﹣1，则a+b＝　　．

13．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　　（填“甲”或“乙”）．

14．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为　　．

15．因式分解：

（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝　　．

16．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是　　．

17．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°后，B点落在B位置，A点落在A′位置，若AC⊥BC，则∠BCA′的度数是　　．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝　　°．

三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）

19．先化简，再求值：

2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝

，y＝﹣1．

20．解方程组

．

21．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．

（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1

（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．

（不要求写作法）

22．推理填空：

如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：

AE∥BC．

解：

因为∠1+∠2＝180°，

所以AB∥　　（同旁内角互补，两直线平行）

所以∠A＝∠EDC（　　），

又因为∠A＝∠C（已知）

所以∠EDC＝∠C（等量代换），

所以AE∥BC（　　）

23．某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：

周销售量（件）

450

130

60

50

40

35

人数

1

1

3

5

3

2

（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；

（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？

为什么？

如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．

24．我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元，买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元，求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元？

25．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．

26．先仔细阅读材料，冉尝试解决问题

完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2及（a±b）2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x2+12x﹣4的最小值时，我们可以这样处理：

解：

原式＝2（x2+6x﹣2）

＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）

＝2[（x+3）2﹣11]

＝2（x+3）2﹣22

因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，当x＝﹣3时，2（x+3）2﹣22的最小值是﹣22，所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．

解决问题：

（1）请根据上面的解题思路探求：

多项式x2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x的值；

（2）请根据上面的解题思路探求：

多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是多少，并写出此时x的值．

27．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．

（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）

（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；

（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）

1．解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：

B．

2．解：

A、a•a2＝a3，故此选项错误；

B、（x3）2＝x6，故此选项错误；

C、（2a）2＝4a2，正确；

D、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项错误．

故选：

C．

3．解：

A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；

B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式＝（x﹣1）2，符合题意，

故选：

D．

4．解：

∵（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2，故选项A正确，

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，

∵（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，故选项C错误，

∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故选项D错误，

故选：

A．

5．解：

A、平移不改变图形的形状和大小，正确；

B、对顶角相等，正确；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；

D、两直线平行，同位角相等，错误；

故选：

D．

6．解：

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．

故选：

C．

7．解：

∵AC⊥b，

∴∠ACB＝90°，

∵∠1＝50°，

∴∠ABC＝40°，

∵a∥b，

∴∠ABC＝∠2＝40°．

故选：

C．

8．解：

A、∵∠C＝∠CBE，∴AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

C、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故本选项错误；

D、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项正确．

故选：

D．

9．解：

由题意可得，正方形的边长为（m+n），

故正方形的面积为（m+n）2，

又∵原矩形的面积为4mn，

∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．

故选：

C．

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）

10．解：

（﹣2a）2﹣a2＝4a2﹣a2＝3a2，

故答案为：

3a2．

11．解：

将

代入二元一次方程2x+ay＝5，得

2+3a＝5，

解得a＝1，

故答案为：

1．

12．解：

∵a+4b＝10①，2a﹣b＝﹣1②，

①+②可得：

3a+3b＝9，

即：

a+b＝3．

故答案为：

3．

13．解：

由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，

乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，

＝（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10＝8，

＝（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10＝7.9，

甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10＝0.6，

乙的方差S乙2＝[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10＝1.49，

则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．

故答案为：

甲．

14．解：

∵x2+mx+25是一个完全平方式，

∴x2+mx+25＝（x+5）2或x2+mx+25＝（k﹣5）2，

∴m＝±10．

∵m＜0，

∴m的值为﹣10．

故答案是：

﹣10．

15．解：

（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝（x﹣3）（1﹣2x）．

故答案为：

（x﹣3）（1﹣2x）．

16．解：

∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，

∴点P到b的距离是5﹣2＝3，

故答案为：

3．

17．解：

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ACB＝∠A′CB′＝90°，

∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°，

∴∠BCA′＝90°+20°＝110°，

故答案为110°．

18．解：

矩形纸片ABCD中，AD∥BC，

∵∠CEF＝70°，

∴∠EFG＝∠CEF＝70°，

∴∠EFD＝180°﹣70°＝110°，

根据折叠的性质，∠EFD′＝∠EFD＝110°，

∴∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，

＝110°﹣70°，

＝40°．

故答案为：

40．

三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）

19．解：

2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2

＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2

＝2xy﹣y2，

当x＝

，y＝﹣1时，原式＝2×

×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣2．

20．解：

①×2+②得：

7x＝14，即x＝2，

将x＝2代入①得：

y＝﹣1，

则方程组的解为

．

21．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△AB2C2即为所求．

22．解：

因为∠1+∠2＝180°，

所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）

所以∠A＝∠EDC（两直线平行，同位角相等），

又因为∠A＝∠C（已知）

所以∠EDC＝∠C（等量代换），

所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

DC，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

23．解：

（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15＝80，

中位数为50，众数为50；

（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．

24．解：

设购买1副羽毛球拍需要x元，购买1个羽毛球需要y元，

根据题意得：

，

解得：

，

∴10x+20y＝10×30+20×5＝400．

答：

购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需400元．

25．解：

（1）∵直线a∥b，

∴∠3＝∠1＝60°，

又∵AC⊥AB，

∴∠2＝90°﹣∠3＝30°；

（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为a与b之间的距离．

∵AC⊥AB，

∴

×AB×AC＝

×BC×AD，

∴AD＝

＝

，

∴a与b的距离为

．

26．解：

（1）x2+4x+5

＝x2+4x+4+1

＝（x+2）2+1，

当x＝﹣2时，多项式x2+4x+5的最小值是1；

（2）﹣3x2﹣6x+12

＝﹣3（x2+2x+1）+3+12

＝﹣3（x+1）2+15，

当x＝﹣1时，多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是15．

27．解：

（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．

∵MN∥OP，EF∥MN，

∴EF∥OP．

∴∠PBD＝∠BDE，

∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∴∠NAD+∠PBD＝90°．

（2）由

（1）得：

∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．

∵∠OBD+∠PBD＝180°，

∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，

∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．

（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．

∵OP∥MN，

∴∠OBA＝∠NAB＝2α，

∴∠OBD＝4α．

由

（2）知：

∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：

α＝30°．