方程应用分类解析Word格式文档下载.docx

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并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。

1:

甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇?

 

(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

2、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时,甲到达B地后停留1.5小时,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好6个小时,求二人速度各是多少?

  

3、某船从A码头顺流而下到达B码头,然后逆流返回,到达A、B两码头之间的C码头,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为7.5千米时,水流速度为2.5千米/时。

A、C两码头之间的航程为10千米,求A、B两码头之间的航程。

4、环城自行车赛,最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人,已知最快的人的速度是最慢的人速度的3.5倍,环城一周是20千米,求两个人的速度。

5、甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶,6时30分乙车才开始出发,结果在9时30分时乙车追上了甲车,问乙车的速度是多少?

二、利润问题

关系:

利润=售价-进价,

利润率=

售价=标价(原价)×

1、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件,第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果商店销售这些商品时,至少要获得10%的利润,那么这种商品每件的最低销售价是多少?

2、某种商品的价格是按获利25%计算出来的,后因库存积压和急需收回资金,决定降价出售,如果每件商品仍能获得10%的利润,试问应按售价的几折出售?

3、某商品的进价为1600元,原售价为2200元因库存积压需降价出售,若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。

4、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。

因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少?

5、某商场将彩电先按原售价提高30%,然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”,结果每台彩电比原售价多赚了112元,求每台彩电的原价应是多少元?

6、市场鸡蛋按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中,不慎碰坏了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,问商贩当初买进多少鸡蛋?

三、工程问题

1.复习:

(1)一件工作,10天完成,工作效率_____________。

(2)一本书,25天看完,每天看全书的____________。

(3)一件工作,甲独做20小时完成,m小时完成的工作量是_____________。

2.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲独4小时,剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分要几小时完成?

可化表格图分析:

把工作总量看作单位“1”

 

工作效率

工作时间

工作总量

3、一项工程,甲独做20小时完成,乙队独做15小时完成,丙队独做10小时完成,三队合做若干天后,丙另有任务剩下的由甲、乙完成,这样,完成全部工程共用6小时,丙实际工作了几小时?

小结:

工作问题分为两种:

一是工作总量是具体数量的,另一个是用“1”表示工作总量,只要把“工作效率×

工作时间=工作总量”的关系式掌握好,就可以通过表格分析,解出各种类型的工作问题。

4、某工作甲独做需10小时完成,乙独做需15小时完成,现在由甲、乙合作几小时后,再由甲独做2小时后完成全部工作,求甲、乙合作了几小时?

5、一项工程,甲单独完成要9天,乙单独完成要12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还要多少天能完成这项工程的?

四、配套问题

[解题指导]:

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

1、某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?

2、某车间100个工人,每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓配两个螺母),应如何分配加工螺栓和螺母的工人?

3、要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底三个,如果一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒,那么怎样把这些白卡纸分成两份,一部分做盒身一部分做底盖使做成的盒身和盒底盖正好配套?

五、分段计费问题

1、某市按以下规定收取每月水费,若每月每户用水不超过10立方米,则每立方米按10.2元收费;

若超过10立方米,则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民上月所交水费的平均水价为每立方米1.6元,那么这户居民上月共用水多少立方米?

2、国家规定个人发表文章,出版著作所获稿费应纳税,其计算方法是:

(1)稿费不高于800元不纳税;

(2)稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税;

(3)稿费高于4O00元应缴纳全部稿费的11%的税。

今知王教授出版一本著作获得一笔稿费,他缴纳了550元的税,王教授这笔稿费是多少元?

3、为了鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下的计费方法:

每月用电不超过100度,按每度0.5元计算;

每月用电超过100度,超出部分按每度0.4元计算。

(1)若某用户2006年7月份交电费72元,那么该用户7月份用电多少度?

(2)若某用户2006年8月平均每度电费0.45元,那么该用户8月份用电多少度?

应交电费多少元?

六、规律探究问题

1、下列按一定规律排列的数构成一个数表:

(1)用一方框按图1中的样子任意框住9个数,若这9个数的和是549,求方框中最后一个数。

(2)若用如图2所示的斜框任意框住9个数,且9个数的和是360,则斜框中的第一个数是什么?

3、若干个偶数按每行8个数排成如图所示:

(1)图中方框为的9个数的和与中间的数有什么关系?

8、10、12、14、16

24、26、28、30、32

40、42、44、46、48

2、4、6

18、20、22

34、36、38

(2)小亮所画的方框内9个数的和为360,求方框中右下角的那个数。

(3)小霞也圈了方框里的9个数,已知这9个数的和为198,求方框的中间的一个数是多少?

七、日历问题

1、在如图的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的数为a,则这三个数之和是多少?

若有类似的三个数之和为66,则这三个数分别是多少?

有没有这样的三个数之和等于47?

2、小明今年的生日的前一天,当天和后一天的日期之和是78,小明今年几号过生日?

3、王老师要参加三天培训,这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连,并且这三个日子的数字之和是36,你知道王老师都要在几号参加培训吗?

4、小明和小红作游戏,小明拿出一张日历说;

“我用笔圈出了2╳2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?

”你能帮小红解决吗?

八、数字问题

1、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。

2、某三个数中每两个数之和分别为27、28、29,求这三个数。

3、小明要去图书馆买书,下面是小明与他父亲的一段对话:

小明:

“爸爸,我想买一本书,可以给我一些钱吗?

爸爸:

“这本书多少钱?

“这本书的价钱是以元为单位的一个两位数,个位数学比十位数字的2倍大3,如果把它的个位数字与十位数字对调,所得的钱数比所需要的钱多36元,你猜这本书多少钱?

请你帮小明的爸爸算一下书的价钱。

4、已知三个连续奇数的和比它们相同的两个偶数的和多15,求三个连续奇数。

5、三个连续偶数的和是18,求它们的积。

6、一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这三个数。

7、将55分成四个数,如果第一个数加1,第二个数减去1,第三个数乘以2,第四个数除以3,所得的数都相同,求这四个数分别是多少?

十、比例问题

1、甲、乙、丙三数的比为7:

9:

12,甲、乙两数的和减去丙数的差等于20求此三数。

2、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:

7:

4.5,已知甲车比丙车多运货物12吨,则三辆卡车共运货物多少吨?

3、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书,已知他们捐赠的图书数之比为7:

5:

8,且共捐书200本,问三位同学各捐书多少本?

十一、年龄问题

1、8年前,甲的年龄是乙的4倍,8年后,甲的年龄是乙的2倍,求现在甲乙的年龄各是多少?

2、小川今年6岁,他的祖父72岁.几年后,小川的年龄是他祖父年龄的?

3、小川今年7岁,他的祖父72岁.几年前,小川的年龄是他祖父年龄的?

十二、鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼39,一百条腿地上走,有多少只鸡?

多少只兔?

2、环卫部门的停车场有三轮车和四轮小汽车共45辆,两种车的总轮子数是155个,问该停车场共有三轮车和小汽车各多少辆?

3、小东妈妈从单位领取奖金400元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相同,试问这三种人民币各有多少张?

十三、其他应用问题

1、银行定期壹年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本息922.5元,问存入银行的本金是多少元?

本息和=本金+利息=本金+本金×

利率×

期数

2、把2000元奖学金发给全校25名三好学生,其中市级三好学生每人奖金200元,校级三好学生每人奖50元,问:

全校市级三好学生、校级三好学生各多少人?

3、解放军战士在一次施工中,要运回75吨砂子,现出动大、小两种汽车17辆,大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次,这些砂子正好一次运完,问大、小汽车各几辆?

4、有甲、乙两位同学,甲对乙说:

“如果把你的笔给我一枝,那么我的笔是你的笔的2倍。

”乙对甲说:

“如果把你的笔给我一枝,那么我的笔和你的一样多。

”问你们各有多少枝笔?

5、在全国足球甲级A组的前11轮(场)比赛中,W队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平场得1分,那么该队共胜了多少场?

6、一批宿舍,若每间住1人,有10人无处住,若每间住3人,则有10间无人住,那么这批宿舍有多少间,人有多少个?

7、师生共100人去植树,教师每人栽2棵树,学生平均每2人栽1棵树,一共栽了110棵,问教师和学生各有多少人?

8、某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同数量的60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算,租几辆车?

9、七年级举行数学竞赛,学校购买日记本和练习本两种奖品共花65.6元,已知日记本每本2.4元,练习本每本0.7元,练习本比日记本多14本,则购买日记本多少本?

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