圆锥曲线一轮复习Word格式.doc
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（Ⅱ）设，则.
①当时，不妨令
，当斜率不存在时，为锐角成立………………6分
②当时，设直线的方程为：
由得
即.
所以，………………8分
………………10分
解得.……………………12分
综上，直线倾斜角的取值范围是.…………………13分
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.
结合，解得
所以，椭圆的方程为.………………5分
（Ⅱ）由得………………6分
即，经验证.
设.
所以，………………8分
，
………………11分
因为点到直线的距离，………………13分
所以.………………14分
已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．
解:
（1）由离心率，得，即.①……2分
又点在椭圆上，即.②……4分
解①②得，故所求椭圆方程为.……5分
由得直线l的方程为.………6分
（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.
设与直线l相切于点T，则由，得，…………10分
当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.………………12分
因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.………14分
、过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；
（2）当点异于点时，求证：
为定值
设直线的方程为
代入椭圆的方程，化简得，解得
代入直线的方程，得
所以，的坐标为
又直线的方程为，直线的方程为
联立解得即
而的坐标为
x
y
O
P
Q
A
M
F1
B
F2
N
所以即为定值
设椭圆：
的左、右焦点分别是
，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），
如图．若抛物线：
与轴的交点为，且经过
点．
（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛
物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．
（Ⅰ）由题意可知（0，-1），则（0，-2），故．
令得即，则（-1，0），（1，0），故．
所以．于是椭圆的方程为：
（Ⅱ）设（），由于知直线的方程为：
．即．
代入椭圆方程整理得：
=,
,
故
．
设点到直线的距离为，则．
所以，的面积S
当时取到“=”，经检验此时，满足题意．
综上可知，的面积的最大值为．
已知点是离心率为的椭圆C：
上的一点。
斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；
若不存在，请说明理由？
又点在椭圆上，
，，椭圆方程为……………………4分
……………………7分
设为点到直线的距离，……………9分
……………………10分
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为，问：
是否存在定点，使得为定值？
，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：
；
20.解：
（Ⅰ）由题设可知：
……………………………2分
故……………………………3分
故椭圆的标准方程为：
……………………………4分
（Ⅱ）设，由可得：
……………………………5分
由直线OM与ON的斜率之积为可得：
，即……………………………6分
由①②可得：
M、N是椭圆上，故
故，即……………..8分
由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;
……………………………….9分；
（Ⅲ）设
由题设可知………..10分
由题设可知斜率存在且满足………….③
…………………12分
将③代入④可得：
……⑤………….13分
点在椭圆，故
所以…………14分
如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：
直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：
是定值．
（Ⅰ）①依题意：
，，
3分
为外接圆直径直线与的外接圆相切；
5分
②由解得椭圆标准方程为．10分
（Ⅱ）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，代入椭圆方程得
14分
为定值．15分
设点E、F分别是椭圆的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，是正三角形。
（1）求椭圆的离心率；
（2）过定点作直线与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足，O是坐标原点。
当的面积最大时，求椭圆的方程。
（2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为，求证：
直线过x轴一定点，并求此定点坐标。
已知抛物线的焦点为F
（1）若直线过点M（4，0），且F到直线的距离为2，求直线的方程；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2.求证：
线段AB的垂直平分线恰过定点。
22解：
（1）由已知，x=4不合题意。
设直线L的方程为，
由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…………………………1分
因为点F到直线l的距离为2，所以，…………………………3分
解得，所以直线L的斜率为.………………………5分
所以直线l的方程为…………………………7分
（2）设A、B坐标为A（），B（），
因为AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为，……………………8分
联立方程，消去y得
，…………………………9分
，
因为AB中点的横坐标为2，故
整理得.
由AB中点的坐标为（2，2k+b）
得AB垂直平分线的方程为：
（※），……………………12分
将代入方程（※）并化简整理得：
显然定点（4，0）.
线段AB的垂直平分线恰过定点（4，0）…………………………14分
.已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。
设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
（I）若，求直线的斜率；
（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且成等差数列，求的值。
依题意设抛物线方程为，
直线
则的方程为
因为
即
故
（I）若得
故点B的坐标为
所以直线5分
（II）联立得
则
又7分
故9分
因为成等差数列，
所以
故即
将代入上式得
由。
12分
已知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点．
（I）若向量与的夹角为,求的面积；
（II）证明：
直线恒过一个定点.
（I）设点三点共线，
，----3分
，，
----------------7分
（II）设点三点共线，
----------------11分
即
，
由（*）式，代入上式，得
由此可知直线过定点.----------------15分
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