西南大学《数理统计》作业及答案Word文档下载推荐.doc
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(A)(B)(C)(D)
3、在假设检验中,下列说法正确的是()。
(A)如果原假设是正确的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第一类错误;
(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误;
(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯;
(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误。
4、对总体的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区
间,意义是指这个区间()。
(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值
5、设是未知参数的一个估计量,若,则是的()。
(A)极大似然估计 (B)有偏估计 (C)相合估计 (D)矩法估计
6、设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中
正确的是().
(A)是的无偏估计量.(B)是的极大似然估计量.
(C)是的相合(一致)估计量.(D)不是的估计量.
7、设总体,未知,为样本,为修正样本方差,则检验问题:
,(已知)的检验统计量为().
(A)(B)(C)(D).
1、;
2(C);
3、(A);
4、(D);
5、(B);
6、(A);
7、(D).
第三次
1、设总体服从参数为的泊松分布,是来自总体的简单随机样本,则.
2、设为来自正态总体的样本,若为的一个无偏估计,则_____。
3、设,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体中抽取的样本,则的矩估计值为。
4、设总体服从正态分布,未知。
为来自总体的样本,则对假设;
进行假设检验时,通常采用的统计量是____________,它服从____________分布,自由度为____________。
5、设总体,为来自该总体的样本,,则______.
6、我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的特点是.
7、已知,则.
8、设,是从总体中抽取的样本,求的矩估计为.
9、检验问题:
,(含有个未知参数)的皮尔逊检验拒绝域为.
10、设为来自正态总体的简单随机样本,设
若使随机变量服从分布,则常数.
11、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为,则的置信度为0.95的置信区间是().
12、若线性模型为,则最小二乘估计量为.
1、,2、1,3、1.71,4、,,,5、2/5,6、独立性,代表性;
7、1/2;
8、;
9、;
10、1/3;
11、;
12、。
.
第四次
1、设总体X服从两点分布B(1,p),其中p是未知参数,是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?
2、设总体X服从参数为(N,p)的二项分布,其中(N,p)为未知参数,为来自总体X的一个样本,求(N,p)的矩法估计。
3、设是取自正态总体的一个样本,试问是的相合估计吗?
4、设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本,求未知参数的极大似然估计量,并讨论的无偏性。
5、随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。
若已知σ=0.01(厘米),试求总体均值的0.9的置信区间。
()
6、甲、乙两台机床分别加工某种轴,轴的直径分别服从正态分布与,为比较两台机床的加工精度有无显著差异。
从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径,结果如下:
总体
样本容量
直径
X(机床甲)
Y(机床乙)
8
7
20.519.819.720.420.120.019.019.9
20.719.819.520.820.419.620.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致?
7、为了检验某药物是否会改变人的血压,挑选10名试验者,测量他们服药前后的血压,如下表所列:
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
服药前血压
134
122
132
130
128
140
118
127
125
142
服药后血压
135
126
138
124
144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布,取检验水平为0.05,从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论?
1、解:
都是统计量,不是统计量,因p是未知参数。
2、解:
因为,只需以分别代解方程组得。
3、解:
由于 服从自由度为n-1的-分布,故
,
从而根据车贝晓夫不等式有
,所以是的相合估计。
4解:
似然函数为,令,得.由于,
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。
5、解:
,置信度0.9,即α=0.1,查正态分布数值表,知,即,从而,,所以总体均值的0.9的置信区间为
.
6、解:
首先建立假设:
在n=8,m=7,α=0.05时,
故拒绝域为,现由样本求得=0.2164,=0.2729,从而F=0.793,未落入拒绝域,因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。
7、、解:
以X记服药后与服药前血压的差值,则X服从,其中均未知,这些资料中可以得出X的一个样本观察值:
683-46-26-172
待检验的假设为
这是一个方差未知时,对正态总体的均值作检验的问题,因此用t检验法当时,接受原假设,反之,拒绝原假设。
依次计算有
,
由于,T的观察值的绝对值.所以拒绝原假设,即认为服药前后人的血压有显著变化。
1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料:
日售出台数
23456
合计
天数
2030102515
100
求样本容量n,样本均值和样本方差。
2、设为总体X服从的一个样本,求.()
3、设总体X具有分布律
X
Pk
θ2
2θ(1-θ)
(1-θ)2
其中θ(0<
θ<
1)为未知参数。
已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求θ的最大似然估计值。
4、求均匀分布中参数的极大似然估计.
5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩,随机地抽取学校A的9个学生,得分数的平均值为,方差为;
随机地抽取学校B的15个学生,得分数的平均值为,方差为。
设样本均来自正态总体且方差相等,参数均未知,两样本独立。
求均值差的置信水平为0.95的置信区间。
6、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测量值的修正方差分别为,设和分别为所测量的数据总体(设为正态总体)的方差,求方差比的0.95的置信区间。
7、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差,随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146,141,135,142,140,143,138,137,142,136
设样本来自正态总体,均未知,问标准差是否有变动,即需检验假设(取):
。
8、某地调查了3000名失业人员,按性别文化程度分类如下:
文化程度
性别
大专以上中专技校高中初中及以下
男
女
401386201043
2072442625
1841
1159
6021010621668
3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。
第五次1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料:
1、解:
样本容量为n=100
样本均值,样本方差,样本修正方差分别为
2、解:
因每个与总体X有相同分布,故服从,则服从自由度n=7的-分布。
因为,查表可知,故
似然函数
lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1-θ)
求导
得到唯一解为
4、解:
由X服从[a,b]上的均匀分布,易知
求a,b的矩法估计量只需解方程,得
5、解:
根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论,均值差的置信水平为0.95的置信区间为
n=m=10,1-α=0.95,α=0.05,
从而
故方差比的0.95的置信区间为[0.222,3.601]。
7、这是一个正态总体的方差检验问题,属于双边检验问题。
检验统计量为
代入本题中的具体数据得到。
检验的临界值为。
因为,所以样本值落入拒绝域,因此拒绝原假设,即认为电池容量的标准差发生了显著的变化,不再为1.66。
8、解:
这是列联表的独立性检验问题。
在本题中r=2,c=4,在α=0.05下,
因而拒绝域为:
.为了计算统计量(3.4),可列成如下表格计算:
大专以上中专技校高中初中及以下
36.8128.9651.71023.6
23.281.1410.3644.4
从而得
由于=7.326<
7.815,样本落入接受域,从而在α=0.05水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。
1设是取自正态总体的一个容量为2的样本,试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量:
并指出其中哪一个估计量更有效。
可见第三个估计量更有效。
2设是取自正态总体的一个样本,试证是的相合估计。
证明:
由于服从自由度为n-1的-分布,故
,
从而根据车贝晓夫不等式有
,所以是的相合估计。
3随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布,试求总体均值的0.9的置信区间。
(1)若已知σ=0.01(厘米),
(2)若σ未知。
解:
(1)
,置信度0.9,即α=0.1,查正态分布数值表,知,即,从而,,所以总体均值的0.9的置信区间为.
(2)σ未知
置信度0.9,即α=0.1,自由度n-1=15,查t-分布的临界值表
所以置信度为0。
9的μ的置信区间是
4某农场为了试验磷肥与氮肥是否提高水稻收获量,任选试验田18块,每块面积1/20亩进行试验,试验结果:
不施肥的10块试验田的收获量分别为8.6,7.9,9.3,10.7,11.2,11.4,9.8,9.5,10.1,8.5(单位:
市斤),其余8块试验田在插种前施加磷肥,播种后又追施三次氮肥,其收获量分别为12.6,10.2,11.7,12.3,11.1,10.5,10.6,12.2。
假定施肥与不施肥的收获量都服从正态分布,且方差相等,试在置信概率0.95下,求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产的幅度。
答:
设正态总体分别表示施肥和不施肥的每1/20亩的水稻收获量,据题意,有
对1-α=0.95,即α=0.05,查t分布表(自由度为n+m-2=16),得,于是
所以在置信概率0。
95下,求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产0.6到2.8市斤。
1某厂用自动包装机装箱,在正常情况下,每箱重量服从正态分布,某日开工后,随机抽查10箱,重量如下(单位:
斤):
99.3,98.9,100.5,100.1,99.9,99.7,100.0,100.2,99.5,100.9,问包装机工作是否正常,即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异(给定水平α=0.05,并认为该日的仍为1.15)?
以该日每箱重量作为总体,它服从,问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验,可采用U-检验法。
原假设,由所给样本观察值算得,于是
对于α=0.05,查标准正态分布表得,因为,所以接受,即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异,包装机工作正常。
2设某包装食盐的机器正常工作时每袋食盐的标准重量为500克,标准差不得超过10克,某天开工后从包装好的食盐中随机抽取9袋,测得其净重如下(单位:
克)497,507,510,475,484,488,524,491,515.问此时包装机工作是否正常?
选取检验统计量:
,计算得,在n=9,α=0.05时,。
拒绝域,因此此时包装机工作是正常的。
3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从.现从两矿各抽n=5,m=4个试件,分析其含灰率为(%)
甲矿
24.3
20.8
23.7
21.3
17.4
乙矿
18.2
16.9
20.2
16.7
问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异(显著水平α=0.05)?
分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验,可采用U-检验法。
对于α=0.10,查标准正态分布表得,因为,所以拒绝,即可以认为有显著差异。
4两台车床生产同一种滚珠(滚珠直径按正态分布见下表),从中分别抽取8个和9个产品,比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等(α=0.05)?
甲床
15.014.515.215.514.815.115.214.8
乙床
15.215.014.815.215.015.014.815.114.8
已知n=8,m=9,α=0.05,假设,α=0.05,α/2=0.025,第一自由度n-1=7,第二自由度m-1=8,在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7,8的F分布
查表:
,因为F=3.69<
4.53,所以接受假设,即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。
5自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值为8.3,标准差为0.025。
设样本来自正态总体,均未知。
试依据这一样本取显著性水平检验假设:
这是一个方差未知的正态总体的均值检验,属于左边检验问题,
代入本题具体数据,得到。
1从一批机器零件毛坯中随机抽取8件,测得其重量(单位:
kg)为:
230,243,185,240,228,196,246,200。
(1)写出总体,样本,样本值,样本容量;
(2)求样本的均值,方差及二阶原点距。
(1)总体为该批机器零件重量ξ,样本为,样本值为230,243,185,240,228,196,246,200,样本容量为n=8;
(2)
2设总体X服从正态分布,其中已知,未知,是来自总体的简单随机样本。
(1)写出样本的联合密度函数;
(2)指出之中哪些是统计量,哪些不是统计量。
(1)因为X服从正态分布,而是取自总体X的样本,所以有Xi服从,即
故样本的联合密度函数为
。
(2)都是统计量,因为它们均不包含任何未知参数,
而
不是统计量。
3设总体X服从两点分布B(1,p),其中p是未知参数,是来自总体的简单随机样本。
4设总体服从参数为的指数分布,分布密度为
求和.
由于,所以
;
5设总体X服从,样本来自总体X,令,求常数C,使CY服从-分布。
因为样本
独立同分布,所以服从,服从,同理服从,因此服从,服从,且两者相互独立,由-分布的可加性,知Y/3服从,所以取C=1/3。
6设总体X服从,是取自总体X的简单随机样本,为样本均值,分别是样本方差和样本修正方差,问下列统计量各服从什么分布。
由定理知服从自由度为n-1的-分布,由定理的系得服从自由度为n-1的t-分布,由服从,可得服从,服从,由于相互独立因此由-分布的可加性,得服从自由度为n的-分布。
7设总体X服从,和为样本均值和样本修正方差,又有服从,且与相互独立,试求统计量服从什么分布。
由X服从,服从,服从,服从,又由服从自由度为n-1的-分布,注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。
由服从,服从,又由服从自由度为n-1的-分布,注意F分布的定义服从自由度为(1,n-1)的F-分布。
(不好意思,X都写成了,让教师费心了!
!
)
1随机地取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm计)
74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002
求总体均值μ及方差σ2的矩估计,并求样本方差S2。
μ,σ2的矩估计是
。
2总体X的概率密度为,其中为未知参数,样本来自总体X,求未知参数的矩法估计与极大似然估计。
首先求数学期望
从而解方程
得的矩法估计为 。
似然函数为
令
解得的极大似然估计为。
3求均匀分布中参数的极大似然估计.
解先写出似然函数
该似然函数不连续,不能用似然方程求解方法,只有回到极大似然估计原始定义,注意最大值只能发生在
4设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本,求未知参数的极大似然估计量,并讨论的无偏性。
似然函数为
其中
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。