《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案文档格式.doc
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1、（10分）甲箱中有个红球，个黑球，乙箱中有个黑球，个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。
混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于的边缘概率密度，并判断是否相互独立？
3、（8分）设随机变量的分布函数为：
（1）求的值；
（2）求落在及内的概率；
4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；
5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）
6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。
（）
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？
假设容量的分布为正态分布。
（，）
第二套
（）
2、若是离散型随机变量，则随机变量的取值个数一定为无限个。
（）
3、与独立，则。
（）
4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。
5、若与不独立，则。
（）
1、事件相互独立，且，则（）
互不相容
以上都不正确
2、设随机变量的协方差为，则之间关系为（）
相互独立不相关
互不相容无法确定
3、随机变量的分布函数为：
则（）
4、设随机变量与都服从，则（）
服从正态分布服从分布
和都服从分布服从分布
5、在假设检验中，设为原假设，犯第二类错误的情况为（）
真，拒绝不真，接受
真，接受不真，拒绝
1、设随机变量与相互独立，且，，则随机变量的方差为
2、设事件满足，，，
则
3、设四位数中的4个数字都取自数字1，2，3，4，所组成的4位数不含有重复数字的概率为
4、设二维随机变量的概率密度为：
，
则
5、在总体的数学期望的两个无偏估计
1、（10分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机不会迟到。
结果他迟到了，问他乘火车来的概率是多少？
2、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：
求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？
求：
（1）的值；
（2）落在及内的概率；
6、（8分）设总体服从指数分布，其概率密度为
是从总体中抽出的样本，求参数的最大似然估计。
7、（8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可
以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
第三套
1、而取其它值时，则是概率密度函数。
（）
2、设，是两事件，则。
3、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。
（）
（）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）
2、已知随机变量服从二项分布，且数学期望和方差分别为、，则二项分布的参数，的值分别为（）
3、设随机变量与相互独立，分布律为
则下列式子正确的是（）
4、随机变量，，则（）
真，接受不真，拒绝
1、已知，，，则
2、3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为，则此密码被译出的概率是
4、已知随机变量，，且与相互独立，则服从的分布为
1、（10分）设的分布律为：
（1）计算常数；
（2）求的分布律；
2、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
（2）求落在及内的概率；
4、（8分）设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度。
5、（10分）假设总体服从正态分布，样本来自总体，
要使样本均值满足概率不等式，求样本容量最少应取多大?
6、（8分）设总体的方差，根据来自的容量为100的简单样本，测得样本均值5，求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间？
7、（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽9罐，测得其重量的样本均值为502，样本标准差为6.5，假设重量服从正态分布，试问机器工作是否正常（）？
第四套
一、填空题（3×
5分=15分）
1、已知事件则＿＿＿＿.
2、连续型随机变量的概率密度为
则＿＿＿＿.
3、某产品40件，其中次品有3件，现从中任取两件，若记取出的次品数为
，则＿＿＿＿＿＿＿＿.
4、设随机变量的分布律为
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
-1012
0.10.20.30.4
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
则＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、设总体服从正态分布，则服从＿＿＿＿分布.其中
为的样本.
二、选择题
1、假设和满足，则正确的是（）
（A）是必然事件（B）
（C）（D）
2、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（）
（A）1（B）4（C）28（D）44
3、设随机变量和满足，则下列叙述正确的是（）
（A）与相互独立（B）与不相关
（C）（D）
4、设二元随机变量服从二元正态分布，则与相互独立是与不相关的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）无关条件
5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（）
（A）为真，接受.（B）不真，接受.
（C）为真，拒绝.（D）不真，拒绝.
三、计算题
1、若袋中有6只白球和5只黑球，现从中任取三球，求它们为同色的概率.
2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，假设男人和女人各占一半，现随机挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男人的概率.
3、设连续性随机变量的分布函数为
求
（1）系数
（2）
4、已知服从区间[0,1]上的均匀分布，求的函数
的概率密度.
5、续型随机变量的概率密度为
求的数学期望和方差.
6、设总体服从正态分布为总体
的样本，为样本方差，为样本均值，求
7、设随机变量和的联合分布律为
-1
1
0.08
0.32
0.20
0.07
0.18
0.15
求与的协方差.
8、假设总体服从正态分布，样本
来自总体，要使样本均值满足不等式
，求样本容量最小应取多少？
1.28
1.645
1.96
2.33
0.900
0.950
0.975
0.990
附表：
、某工厂生产一批滚珠，其直径服从正态分布
，现从中随机地抽取5个，测得直经如下
（单位：
mm）:
15.114.815.214.915.0
求直径平均值的置信度为95%的置信区间.（参见8题附
表）
10、某种导线的电阻服从正态分布，现从新生产的导线中抽取9根，测其电阻，得样本标准差
对于，是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为
？
0.025
8
2.18
17.5
9
2.70
19.0
分布表：
1、证明对任意常数，随即变量有
2、设是参数的一个无偏估计，又，证明：
不是的无偏估计.
第一套答案
一、判断题1、（×
）2、（×
）3、（√）4、（×
）5、（√）
二、选择题
1、2、3、4、5、
三、填空题
1、2、3、4、5、
四、计算题
1、设{从甲箱中取出的是红球}，{从甲箱中取出的是黑球}，
{从乙箱中取出的是红球}，（2分）
（1）、由全概率公式有：
（7分）
（2）、由贝叶斯公式有：
（10分）
2、（4分）
（6分）
因为，所以与不独立。
（8分）
3、
（1）、由分布函数的右连续性，在点处有，即；
（4分）
（2）、由分布函数的性质知：
（6分）
（8分）
4、由题意：
的概率密度为，
对应的函数在上严格单调递减，且，。
（4分）
（8分）
5、与相互独立，且，以及
（4分）
因此
（5分）
（7分）
（9分）
（10分）
5、因为标准差已知，所以求的置信区间用正态分布随机变量，，由，（5分）
得置信区间为：
（6分）
由，有，
即（8分）
7、解：
假设（1分）
由题意：
（2分）
由公式：
（8分）故接受，即可认为平均容量为10升。
第二套答案
一、判断题
1、（×
）2、（×
）3、（×
）4、（√）5、（×
）
1、2、3、4、5、
三、填空题1、2、3、4、5、
1、设{乘火车}，{乘轮船}，{乘汽车}，{乘飞机}，{他迟到}，
，，，（2分）
由全概率公式有：
（7分）
由贝叶斯公式有：
（10分）
2、（4分）
（7分）
因为，故相互独立（8分）
3、
（1）由分布函数的右连续性，在点处有，即；
（2）由分布函数的性质知：
（6分）
（8分）
4、题意：
的概率密度为，对应的函数在上严格单调递增，且，。
（4分）
由定理可知：
5、因为与相互独立，且，以及，（4分）
因此
（5分）
（7分）
（9分）
（10分）
6、设是样本的一组样本值，似然函数为：
（5分）
取对数有：
，（6分）
令（7分）
得的最大似然估计为：
（8分）
假设（1分）
由题意：
（2分）
由公式：
（8分）故接受，即可认为这次考试全体考生的平时成绩为70分。
第三套答案
一、判断题1、（√）2、（×
）3、（×
）4、（√）5、（×
）
三、填空题
1、2、3、4、5、
1、
（1），得（4分）
（2）
（10分）
2、（）（4分）
（）（7分）
因为，故相互独立（8分）
（6分）
（8分）
的概率密度为：
对应的函数严格单调递增，且，。
（4分）
（8分）
5、解：
由题设有：
，（3分）
即，，（10分）
因此样本容量最少应取为16
6、因为标准差已知，所以求的置信区间用正态分布随机变量，，由，（5分）
（7分）
由，有（8分）
假设（1分）
（2分）
（8分）故接受，即可认为机器正常工作。
第四套答案
一、填空题1、0.12、33、4、25、
二、选择题（3×
5=15分）
1、D2、D3、B4、C5、C
三、计算题（6×
10=60分）
1、……………4分
………………6分
2、设={男人}，={色盲}
则………2分
……………5分
=…………………6分
3、
（1）…………………3分
（2）……6分
4、……………….1分
=………4分
故………….6分
5、……………2分
………………..4分
…………6分
6、～
～………………2分
………….3分
～…………………5分
……………6分
7、……………2分
……………4分
故，……………6分
8、～，～……………2分
=………………4分
得
则至少是16………………………6分
9、……………2分
置信区间为…………4分
即………………6分
10、
～
拒绝域为…………2分
，
…………………4分
由于，落在拒绝域内，拒绝，不能认为这批导线电阻的方差仍为…………6分
三、证明题（5×
2=10分）
1、
3分
…………………5分
2、，（2分）
（4分）
（5分）
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