《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案文档格式.doc
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1、(10分)甲箱中有个红球,个黑球,乙箱中有个黑球,个红球,先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。
混合后,再从乙箱取出一球,
(1)求从乙箱中取出的球是红球的概率;
(2)若已知从乙箱取出的是红球,求从甲箱中取出的是黑球的概率;
2、(8分)设二维随机变量的联合概率密度为:
求关于的边缘概率密度,并判断是否相互独立?
3、(8分)设随机变量的分布函数为:
(1)求的值;
(2)求落在及内的概率;
4、(8分)设随机变量在服从均匀分布,求的概率密度;
5、(10分)设及为分布中的样本的样本均值和样本方差,求()
6、(8分)某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布,标准差小时,若36个灯泡的样本平均寿命为780小时,求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。
()
7、(8分)设有一种含有特殊润滑油的容器,随机抽取9个容器,测其容器容量的样本均值为10.06升,样本标准差为0.246升,在水平下,试检验这种容器的平均容量是否为10升?
假设容量的分布为正态分布。
(,)
第二套
()
2、若是离散型随机变量,则随机变量的取值个数一定为无限个。
()
3、与独立,则。
()
4、若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。
5、若与不独立,则。
()
1、事件相互独立,且,则()
互不相容
以上都不正确
2、设随机变量的协方差为,则之间关系为()
相互独立不相关
互不相容无法确定
3、随机变量的分布函数为:
则()
4、设随机变量与都服从,则()
服从正态分布服从分布
和都服从分布服从分布
5、在假设检验中,设为原假设,犯第二类错误的情况为()
真,拒绝不真,接受
真,接受不真,拒绝
1、设随机变量与相互独立,且,,则随机变量的方差为
2、设事件满足,,,
则
3、设四位数中的4个数字都取自数字1,2,3,4,所组成的4位数不含有重复数字的概率为
4、设二维随机变量的概率密度为:
,
则
5、在总体的数学期望的两个无偏估计
1、(10分)有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是,而乘飞机不会迟到。
结果他迟到了,问他乘火车来的概率是多少?
2、(8分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为:
求边缘概率密度,并判断与是否相互独立?
求:
(1)的值;
(2)落在及内的概率;
6、(8分)设总体服从指数分布,其概率密度为
是从总体中抽出的样本,求参数的最大似然估计。
7、(8分)设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可
以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
第三套
1、而取其它值时,则是概率密度函数。
()
2、设,是两事件,则。
3、若随机变量的取值个数为无限个,则一定是连续型随机变量。
()
()
5、袋中有5个球(3个新,2个旧),每次取一个,无放回地抽取两次,则第二次取到新球的概率是()
2、已知随机变量服从二项分布,且数学期望和方差分别为、,则二项分布的参数,的值分别为()
3、设随机变量与相互独立,分布律为
则下列式子正确的是()
4、随机变量,,则()
真,接受不真,拒绝
1、已知,,,则
2、3人独立破译一密码,他们能单独译出的概率为,则此密码被译出的概率是
4、已知随机变量,,且与相互独立,则服从的分布为
1、(10分)设的分布律为:
(1)计算常数;
(2)求的分布律;
2、(8分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(2)求落在及内的概率;
4、(8分)设随机变量服从标准正态分布,求的概率密度。
5、(10分)假设总体服从正态分布,样本来自总体,
要使样本均值满足概率不等式,求样本容量最少应取多大?
6、(8分)设总体的方差,根据来自的容量为100的简单样本,测得样本均值5,求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间?
7、(8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为,每隔一定时间需要检验机器的工作情况,现抽9罐,测得其重量的样本均值为502,样本标准差为6.5,假设重量服从正态分布,试问机器工作是否正常()?
第四套
一、填空题(3×
5分=15分)
1、已知事件则____.
2、连续型随机变量的概率密度为
则____.
3、某产品40件,其中次品有3件,现从中任取两件,若记取出的次品数为
,则________.
4、设随机变量的分布律为
____________
-1012
0.10.20.30.4
____________
则________.
5、设总体服从正态分布,则服从____分布.其中
为的样本.
二、选择题
1、假设和满足,则正确的是()
(A)是必然事件(B)
(C)(D)
2、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2,则随机变量的方差是()
(A)1(B)4(C)28(D)44
3、设随机变量和满足,则下列叙述正确的是()
(A)与相互独立(B)与不相关
(C)(D)
4、设二元随机变量服从二元正态分布,则与相互独立是与不相关的()
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)无关条件
5、在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为()
(A)为真,接受.(B)不真,接受.
(C)为真,拒绝.(D)不真,拒绝.
三、计算题
1、若袋中有6只白球和5只黑球,现从中任取三球,求它们为同色的概率.
2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者,假设男人和女人各占一半,现随机挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男人的概率.
3、设连续性随机变量的分布函数为
求
(1)系数
(2)
4、已知服从区间[0,1]上的均匀分布,求的函数
的概率密度.
5、续型随机变量的概率密度为
求的数学期望和方差.
6、设总体服从正态分布为总体
的样本,为样本方差,为样本均值,求
7、设随机变量和的联合分布律为
-1
1
0.08
0.32
0.20
0.07
0.18
0.15
求与的协方差.
8、假设总体服从正态分布,样本
来自总体,要使样本均值满足不等式
,求样本容量最小应取多少?
1.28
1.645
1.96
2.33
0.900
0.950
0.975
0.990
附表:
、某工厂生产一批滚珠,其直径服从正态分布
,现从中随机地抽取5个,测得直经如下
(单位:
mm):
15.114.815.214.915.0
求直径平均值的置信度为95%的置信区间.(参见8题附
表)
10、某种导线的电阻服从正态分布,现从新生产的导线中抽取9根,测其电阻,得样本标准差
对于,是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为
?
0.025
8
2.18
17.5
9
2.70
19.0
分布表:
1、证明对任意常数,随即变量有
2、设是参数的一个无偏估计,又,证明:
不是的无偏估计.
第一套答案
一、判断题1、(×
)2、(×
)3、(√)4、(×
)5、(√)
二、选择题
1、2、3、4、5、
三、填空题
1、2、3、4、5、
四、计算题
1、设{从甲箱中取出的是红球},{从甲箱中取出的是黑球},
{从乙箱中取出的是红球},(2分)
(1)、由全概率公式有:
(7分)
(2)、由贝叶斯公式有:
(10分)
2、(4分)
(6分)
因为,所以与不独立。
(8分)
3、
(1)、由分布函数的右连续性,在点处有,即;
(4分)
(2)、由分布函数的性质知:
(6分)
(8分)
4、由题意:
的概率密度为,
对应的函数在上严格单调递减,且,。
(4分)
(8分)
5、与相互独立,且,以及
(4分)
因此
(5分)
(7分)
(9分)
(10分)
5、因为标准差已知,所以求的置信区间用正态分布随机变量,,由,(5分)
得置信区间为:
(6分)
由,有,
即(8分)
7、解:
假设(1分)
由题意:
(2分)
由公式:
(8分)故接受,即可认为平均容量为10升。
第二套答案
一、判断题
1、(×
)2、(×
)3、(×
)4、(√)5、(×
)
1、2、3、4、5、
三、填空题1、2、3、4、5、
1、设{乘火车},{乘轮船},{乘汽车},{乘飞机},{他迟到},
,,,(2分)
由全概率公式有:
(7分)
由贝叶斯公式有:
(10分)
2、(4分)
(7分)
因为,故相互独立(8分)
3、
(1)由分布函数的右连续性,在点处有,即;
(2)由分布函数的性质知:
(6分)
(8分)
4、题意:
的概率密度为,对应的函数在上严格单调递增,且,。
(4分)
由定理可知:
5、因为与相互独立,且,以及,(4分)
因此
(5分)
(7分)
(9分)
(10分)
6、设是样本的一组样本值,似然函数为:
(5分)
取对数有:
,(6分)
令(7分)
得的最大似然估计为:
(8分)
假设(1分)
由题意:
(2分)
由公式:
(8分)故接受,即可认为这次考试全体考生的平时成绩为70分。
第三套答案
一、判断题1、(√)2、(×
)3、(×
)4、(√)5、(×
)
三、填空题
1、2、3、4、5、
1、
(1),得(4分)
(2)
(10分)
2、()(4分)
()(7分)
因为,故相互独立(8分)
(6分)
(8分)
的概率密度为:
对应的函数严格单调递增,且,。
(4分)
(8分)
5、解:
由题设有:
,(3分)
即,,(10分)
因此样本容量最少应取为16
6、因为标准差已知,所以求的置信区间用正态分布随机变量,,由,(5分)
(7分)
由,有(8分)
假设(1分)
(2分)
(8分)故接受,即可认为机器正常工作。
第四套答案
一、填空题1、0.12、33、4、25、
二、选择题(3×
5=15分)
1、D2、D3、B4、C5、C
三、计算题(6×
10=60分)
1、……………4分
………………6分
2、设={男人},={色盲}
则………2分
……………5分
=…………………6分
3、
(1)…………………3分
(2)……6分
4、……………….1分
=………4分
故………….6分
5、……………2分
………………..4分
…………6分
6、~
~………………2分
………….3分
~…………………5分
……………6分
7、……………2分
……………4分
故,……………6分
8、~,~……………2分
=………………4分
得
则至少是16………………………6分
9、……………2分
置信区间为…………4分
即………………6分
10、
~
拒绝域为…………2分
,
…………………4分
由于,落在拒绝域内,拒绝,不能认为这批导线电阻的方差仍为…………6分
三、证明题(5×
2=10分)
1、
3分
…………………5分
2、,(2分)
(4分)
(5分)
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