层次分析法处理生活中的抉择问题Word文件下载.doc
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怎样用层次分析法分析现实中的问题？
层次分析法（AnalyticHierarchyProcess简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T.L.Saaty）于上世纪70年代初，在为美国国防部研究"
根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"
课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
选择电脑
价格
电脑品牌
售后服务
P1（联想G470A-IFI）
P2（惠普g4-1060TX）
P3（华硕A43E1241SV）
总体性能
目标层
准则层
方案层
图1电脑选择的的层次结构
1．建立层次结构模型
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时（譬如多于9个）应进一步分解出子准则层。
对与上面的问题我们建立层次结构模型（如图1）。
2.构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
假设比较某一层n个因素对上一层因素O的影响，如电脑选择决策问题中比较4个准则在选择电脑这个目标中的重要性。
每次取两个因素和对O的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵
表示。
由于
（1）式给出的的特点（是的倒数，即互反数），A称为正互反阵。
显然必有=1。
如用依次表示价格、总体性能、电脑品牌、售后服务4个准则按照1—9比较尺度构造成对比较阵。
表一1—9尺度的含义
尺度
含义
1
与的影响相同
3
与的影响稍强
5
与的影响强
7
与的影响明显的强
9
与的影响绝对的强
2，4，6，8
与的影响之比在上述两个相邻等级之间
与的影响之比为上面的互为反数
的对上面的问题构造成对比较矩阵如下：
1.目标层对准则层的层次比较矩阵如下：
A=
2.准则层对方案层的比较矩阵如下：
B1=B2=B3=B4=
3.计算权向量并做一致性检验
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量：
若不通过，需重新构追成对比较阵。
一般地，如果一个正互反阵A满足，i，j，k=1，2，…，n
则A成为一致性矩阵，简称一致阵。
CI称为一致性指标。
CI=0时A为一致阵；
CI越大A的不一致程度越严重。
表二随机一致性指标RI的数值
n
2
4
6
8
10
11
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
1.31
1.41
1.45
1.49
1，51
从表中n=1，2时RI=0，是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。
对于的成对比比较阵A，将它的一致性指标CI与同阶（指n相同）的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
4．计算组合权向量和做组合一致性检验
这里用Matlab计算第2层（准则层）对第1层（目标层）的权向量，
记作a=[0.4258;
0.2312;
0.1484;
0.1945]。
用同样的方法计算第3层（方案层，见图1）对第2层的每一个准则所对应的权向量分别为w1，w2，w3，w4。
结果为：
w1=[0.5000;
0.2500;
0.2500]，w2=[0.3333;
0.3333;
0.3333]，
w3=[0.3333;
0.3333]，w4=[0.5000;
0.2500]
w=[w1w2w3w4]=[0.50000.33330.33330.5000;
0.25000.33330.33330.2500;
0.25000.33330.33330.2500]
各准则对目标的权向量a和各方案对目标的权向量w，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量，记作W。
可知W=w*a=[0.4367;
0.2816;
0.2816]。
组合一致性检验在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行组合一致性检验，以确定权向量是否可以作为最终的决策依据。
组合一致性检验可逐层进行。
若第p层的一致性指标为,随机一致性指标为，定义
则第p层的组合一致性比率为
定义最下层（第s层）对第1层的组合一致性比率为
对于重大项目，仅当适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。
在上述问题中=0.0170<
0.1，组合一致性检验通过，前面得到的权向量W可以作为最终决策的依据，因此方案P1在选择电脑中占的权重近于1/2，远大于P2，P3，因作为第一选择方向，即联想G470A-IFI是理智的选择。
对于有的人对Matlab并不熟悉或着没有装，接下来我为大家简单介绍用笔算权向量和最大特征直，即用和法计算正互反阵最大特征根和特征向量。
步骤如下：
a.将A的每一列向量归一化的；
b．对按行求和的；
c．将归一化即为近似特征向量；
d．计算，作为最大特征根的近似值。
这个方法实际上是将A的列向量归一化后取平均值，作为A的特征向量。
因为当A为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若A的不一致性不严重，则取A的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的。
对上面的A矩阵计算如下：
A=，Aw=[1.7247;
0.9372;
0.6006;
0.7874]
=4.0461
精确计算给出w=[0.4258;
0.1945]λ=4.0458，二者比较相差甚微。
从中大家可以知道在计算层次分析方法中不一定要用编程计算，也通过手算同样可以得到正确的结果，作出正确的抉择。
假如你是班级聚餐的策划者，你要选择一家满意的餐馆，这时你要考虑的问题因素有价格，味道，路程，服务等因素作为你应该怎样作出抉择呢？
接下来我将用层次分析的方法给大家作出一个参考。
1．建立层次结构模型
选择餐馆
路程
服务
P1（1+2餐馆）
P2（学苑）
P3（川人川菜）
味道
图2餐馆选择的的层次结构
2.构造成对比较阵
3.计算权向量并做一致性检验
这里用Matlab计算第2层（准则层）对第1层（目标层）的权向量，
记作a=[0.3298;
0.3880;
0.1411;
0.1411]。
w1=[0.3108;
0.4934;
0.1958]，w2=[0.2500;
0.5000;
0.2500]，w3=[0.2500;
0.2500],w4=[0.3333;
0.3333]
w=[w1w2w3w4]=[0.31080.25000.25000.3333;
0.49340.50000.50000.3333;
0.19580.25000.25000.3333]
组合权向量W=w.*a=[0.2818;
0.4743;
0.2439]，组合一致性检验=0.0724<
0.1，组合一致性检验通过，前面得到的权向量W可以作为最终决策的依据，因此方案P2在选择餐馆中占的权重近于1/2，远大于P1，P3，因作为第一选择方向，即去学苑餐馆是理智的选择。
生活中会碰到太多事情需要我们作出正确、合理、明智的选择，希望这次讲堂能够带给大家一点帮助，也衷心的感觉大家的到来！
如果大家有什么不懂的或要Matlab源程序可以随时跟我联系（QQ：
458564513）。
谢谢大家！
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