人教版四六年级数学概念合集.docx

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人教版四六年级数学概念合集

人教版小学数学

六——四年级概念合集

人教版小学数学四年级上册概念

第一单元大数的认识

一、亿以内的计数单位有：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。

按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。

二、四舍五入法，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5，还是大于5。

小于5的，前面的数组不变，大于5的，前面的数字进一。

三、亿以内数的写法：

（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。

（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。

可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。

五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：

将万位后面4个0省略掉，换成一个“万”字。

整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：

将亿位后面8个0省略掉，换成一个“亿”字。

例：

=40万=120亿

六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。

≈57万≈14亿

七、人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、……是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

每相邻的两个自然数相差1。

八、每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

ON//C

九、开关及清屏键

CE

OFF

关闭键清除键

第二单元角的度量

一、线段的特征：

有两个端点，长度有限。

射线的特征：

只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线的特征：

没有端点，可以向两端无限延伸。

过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

三、角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。

四、量角的方法：

“两重一看”

1、用量角器的中心和角的顶点重合。

2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。

3、看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。

（注意：

要分清读内圈还是读外圈）

五、角可以分为：

锐角、直角、钝角、平角、周角。

六、大于0°而小于90º的角叫做锐角。

等于90º的角叫做直角。

大于90º而小于180º的角叫做钝角。

等于180º的角叫做平角。

平角的两条边在同一条直线上。

等于360º的角叫做周角。

（注意：

周角不是一条射线）

1周角=2平角=4直角

第三单元三位数乘两位数

一、速度是指单位时间内所行的路程。

其表示方法是所行路程/时间单位

速度=路程

时间

时间=路程

速度

路程=速度

时间

车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间就短。

二、积的变化规律：

1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。

2、两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

3、在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。

一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。

三、乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”取近似数，但结果一定要接近准确值。

四、在乘法笔算中，要把数位对齐，如果是除法，被除数的两位不够除，要看第三位。

第四单元平行四边形和梯形

一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：

相交和不相交（平行）　相交以有成直角和不成直角两种情况。

二、平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

三、垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

A和B都和C平行，A、B也互相平行。

五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。

A和B都和C垂直，A、B互相平行。

六、过直线上一点画这条直线的垂线：

1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。

在垂足处标出垂直符号。

七、过直线外一点画这条直线的垂线：

1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。

3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。

在垂足处标出垂直符号。

八、平行线的画法：

1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。

）

九、平行线间的距离处处相等。

两点之间的连线线段最短。

十、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的特征：

两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。

平行四边形具有不稳定性。

平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。

十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形可以画出两种长度的高。

十二、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。

从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

梯形只有一种长度的高。

第五单元除数是两位数的除法

一、口算除法：

1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：

一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。

2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。

二、笔算除法：

除数是两位数的笔算除法的计算方法是：

1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前两位。

2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

三、商的变化规律：

1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。

2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），

就要乘（或除以）相同的数。

3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0

除外）

第六单元统计

一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。

第七单元数学广角

一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数

锅里每次最多可烙的面数

烙一次所用的时间

烙饼的总面数=要烙的饼数

2

三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：

1、思考完成一项工作要做哪些事情；

2、分析每项事情各需要多少时间；

3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，那些事情可以同时做。

四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

人教版小学数学四年级下册概念

第一单元《四则运算》

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加减法。

算式里有括号，要先算括号里面的。

3、0不能作除数。

0做除数没有意义。

（如：

0÷0不可能得到一个确定的商。

5÷0无商。

）

第三单元《运算定律与简便计算》

1、两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：

a＋b=b＋a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3、交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法法交换律。

用字母表示：

a×b=b×a

4、先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c或者a×（b＋c）=a×b＋a×c

6、减法性质：

a－b－c=a－（b+c）

7、除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第四单元《小数的意义和性质》

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，……以此类推。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0．01、0．001……

3、每相邻的两个计数单位间的进率是10。

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

5、小数的读法：

整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。

6、小数的写法：

整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。

7、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8、应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）

9、小数的大小比较：

先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小为止。

10、小数点移动规律：

小数点向右移一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移三位，小数就扩大到原数的1000倍……

小数点向左移一位，小数就缩小到原数的1/10;小数点向左移两位，小数就缩小到原数的1/100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；……

11、一个小数乘以10、100、1000……小数点向右移动一位、两位、三位……

一个小数除以10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……

12、带有单位名称的数叫名数。

只带有一个单位名称的叫单名数。

带有两个或两个以上单位名称的复名数。

扩大

缩小

13、单位换算：

高级单位

低级单位

14、长度单位：

1千米=1000米；1米=10分米=100厘米=1000毫米；

1分米=10厘米=100毫米；1厘米=10毫米。

面积单位：

1平方千米=100公顷=平方米；

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；

1平方厘米=100平方毫米。

重量单位（进率1000）：

1吨=1000千克=克；

1千克=1000克。

15、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。

如果保留两位小数，就是要精确到百分位，将小数点后第二位后面的尾数按“四舍五入”法省略。

如果保留一位小数，就要精确到十分位，把第一位后面的尾数按“四舍五入”法省略。

保留整数，表示精确到个位；……（在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

）

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：

三角形有三条边、三个角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4、三角形的特性：

（1）三角形具有稳定性。

（2）三角形任意两边的和大于第三边。

5、三角形按角分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

6、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。

等腰三角形两腰相等，两底角相等。

7、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

等边三角形三条边相等，三个底角相等。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

8、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三个内角的和都是180度

9、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

第六单元《小数加减法》

1、小数加减法要注意：

（1）小数点对齐，也就是把相同数位对齐。

（2）从最低位算起。

（3）得数的末尾有0，写横式得数时一般要把0去掉。

2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。

整数运算定律在小数中同样适用。

第七单元《统计》

1、折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。

第八单元《数学广角》

1、植树问题：

路长÷间隔长=间隔数

间隔长×间隔数=路长

两端都种：

棵数=间隔数＋1

一端种：

棵数=间隔数

两端不种：

棵数=间隔数－1

封闭图形与只种一端的情况相同，棵树=间隔数

2、方阵问题：

（每边数量－1）×边数=最外层数量每边数量×每边数量=整个方阵数

人教版小学数学五年级上册概念

第一单元《小数乘法》

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元《小数除法》

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

7、循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元《观察物体》

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、判断所观察的物体是一个什么样的立体图形，一定要从不同的方向看到的平面图形进行综合分析，形成一个完整的表象，

第四单元《简易方程》

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a•a或a，a读作a的平方。

2a表示a+a

3、方程：

含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

8、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

9、方程的检验过程：

方程左边=……

10、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。

=方程右边所以，X=…是方程的解。

第五单元《多边形的面积》

1、公式：

长方形：

周长=（长+宽）×2字母公式：

C=（a+b）×2

面积=长×宽字母公式：

S=ab

正方形：

周长=边长×4字母公式：

C=4a

面积=边长×边长字母公式：

S=a

平行四边形的面积=底×高字母公式：

S=ah

三角形的面积=底×高÷2字母公式：

S=ah÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：

S=（a+b）h÷2

2、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移

3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

4、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

第六单元《统计与可能性》

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

3、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

4、邮政编码：

由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

315000

xx市投递局

xx邮区

xx邮局

xx邮电支局

5、邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也就是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号，它由6个数字组成

6、身份证码：

18位

3302057522

浙江省宁波市江北区出生日期顺序码性别（女）校验码

7、倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

8、我们在运用数字编码时，首先要确定编码包含的信息，如给学生边号的时候，就要知道入学年份、年级、班级、学号、性别，再给数字合理进行编排。

9、图书的检索号一般包括分类号和书次号。

I表示文学，O表示数理科学和化学，其中O1表示数学。

人教版小学数学五年级下册概念

第一单元《图形的变换》

1、轴对称：

轴对称图形:

有一个图形，有一条或多条对称轴；

成轴对称的图形:

有两个图形，只有一条对称轴。

2、轴对称图形的性质：

对应点到对称轴的距离是相等的。

对应点的连接与对称轴垂直相交。

3、画法：

找关键点，确定关键点的对称点，再连线。

4、旋转四要素：

定点、移动点、方向、角度。

5、旋转的性质：

旋转后，图形的形状、大小没有发生变化，只有位置变了。

第二单元《因数和倍数》

1、整数a×b=c（a≠0，b≠0，a、b、c为整数），那么a、b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。

一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

因数和倍数是互相依存的。

2、2、3、5的倍数的特征。

2的倍数：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数：

个位上是0、5的数是5的倍数。

3的倍数：

各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、自然数中，是２的倍数的数，叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

0也是偶数。

（偶数都是双数，奇数都是单数。

）

4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。

5、同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90；最小三位数是120，最大的三位数990。

6、奇数和偶数:

奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数

偶数－奇数=奇数奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数

偶数+偶数＝偶数奇数＋偶数=奇数

7.质数：

一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

合数：

一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

8、【2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43.47．53．59.61．67．7173．79．83．89．97】100以内质数表

第三单元长方体和正方体

1.长方体的认识：

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

2.长方体的特点：

有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

3.正方体的认识：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

4.正方体的特点：

有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

5.长方体和正方体的关系：

正方体是一种特殊的长方体。

6.棱长总和公式：

长方体棱长总和=（长+高+宽）×4

长＝棱长总和÷4－宽－高

宽=棱长总和÷4－长－高

高=棱长总和÷4－长－宽

7.正方体棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12

8.长方体和正方体的表面积：

长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

9.表面积计算公式：

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（ab+ac+bc）×2

正方体表面积＝棱长×棱长×66a²

正方体＝底面积×6底面积＝表面积÷6

10.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位：

立方厘米（cm³），立方分米（dm³）和立方厘米（m³）

11.体积公式：

长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh；a