九年级第一次质检数学试题.docx

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九年级第一次质检数学试题

2019-2020年九年级第一次质检数学试题

说明：

本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1．已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（　　）

A．B．C．D．

2．已知：

如图l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

3．下列水平放置的几何体中，左视图为另类的是（　）

4．图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图2．若图2中白色与灰色区域面积比为8︰3，图2纸片的面积为33，则图1纸片的面积为（）

A．B．C．42D．44

5．如图,方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上,且E点在AD上．现在方格纸网格线的交点上取一点F,若△FBC的面积比△EBC的面积大,下列哪个图形是所取F点的位置是（）

6．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲顺时针方向环行，乙逆时针方向环行，若乙的速度是甲的的4倍，则它们第xx次相遇在边（　　）

A．ABB．BCC．CDD．DA

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7．因式分解：

x3-xy2=___________________；

8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而　　　；（填“变大”、“变小”或“不变”）

9．小华带x元去买早点，若全买汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列方程；

10．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且下图为各颜色纸牌数量统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为；

11．若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b=；

12．如图，△ABC中，AB=AC,BE^AC,垂足为E,D为AB中点，若DE=10，AE=16，则线段BC=；

13．将二次函数y=6x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数解析式是；

14．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是．

三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）

15．计算：

16．如图，是正六边形ABCDEF，现用一条直线把它的面积分成相等的两部分．请你分别用两种不同的方法画出这条真线（画图仅限用直尺，保留作图痕迹）

四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）

17．先化简，再求值：

的值；其中x满足方程x2+3x﹣2=0

18．一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球（除编号以外，其余都相同）,其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为．

（1）求袋子里2号球的个数；

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回）,甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A（x,y）在直线y=x下方的概率．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：

AD=AF；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

20．为增强学生身体素质，教育部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：

共调查了名学生，参加户外活动为0．5小时的人数是人；

（2）补充完整条形统计图；并确定参加户外活动为2小时的扇形圆心角的度数；

（3）本次调查中参加户外活动的平均时间是否符合要求？

户外活动时间的众数和中位数各是多少？

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，S△DBP=27，；

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象直接写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

22．已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

并求此时菱形的边长

（2）当AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少？

七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3,0）和点B（1,0），与y轴交于点C；动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）求a和b的值；

（2）求t的取值范围；

（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

24．某数学兴趣小组的一次课外活动，过程如下：

如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合；三角板的两边分别交AB、BC的延长线于点P、点Q．

（1）求证：

DP=DQ；

（2）如图1，作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，得到如图2，请问线段PE和QE有什么数量关系，并证明你猜测的结论；

（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:

AP=3:

4，请帮小明算出△DEP的面积。

xx届江西省景德镇市九年级第一次质检

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1．D2．B3．C4．C5．D6．A

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7．x（x-y）（x+y）8．变小9．10．11．18112．或

13．14．（3,2）或（-3，-2）

三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）

15．解:

原式=

16．

FC即为所求（答案不唯一）l即为所求（答案不唯一）

四、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）

17．解:

原式

由x2+3x﹣2=0知x2+3x=2∴原式值=

18．解:

（1）设袋子里2号球的个数为x个．

根据题意得：

，解得：

x=2，经检验：

x=2是原分式方程的解，

∴袋子里2号球的个数为2个．

（2）列表得：

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

（3，3）

（3，3）

﹣

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

（3，3）

﹣

（3，3）

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

﹣

（3，3）

（3，3）

2

（1，2）

（2，2）

﹣

（3，2）

（3，2）

（3，2）

2

（1，2）

﹣

（2，2）

（3，2）

（3，2）

（3，2）

1

﹣

（2，1）

（2，1）

（3，1）

（3，1）

（3，1）

1

2

2

3

3

3

∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，

∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：

．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．解:

（1）证明：

∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，

∵E是AD的中点，∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∵∠EAF=∠EDB，AE=DE，∠AEF=∠DEB

∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，

∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；

（2）解：

四边形ADCF是正方形．

∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，

∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．

20．解:

（1）调查人数=32÷40%=80（人），0．5小时的人数是：

80×20%=16（人）

（2）频数分布直方图如图所示：

表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=；

（3）户外活动的平均时间=

（小时）．

∵1．175＞1，∴平均活动时间符合上要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．解:

（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，即∠DOC=∠CAP=90°，

又∠DCO=∠ACP，

∴Rt△COD∽Rt△CAP，则，OD=3，

∴AP=OB=6，

∴DB=OD+OB=9，

在Rt△DBP中，∴，即，

∴BP=6，故P（6,-6），

把P坐标代入y=kx+3，得到k=，则一次函数的解析式为：

；

把P坐标代入反比例函数解析式得m=﹣36，则反比例解析式为：

；

（3）根据图象可得：

，解得：

或

故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6），

当x＞6或时，一次函数的值小于反比例函数的值．

22．解

（1）若四边形ABCD是菱形，则方程有两个相等的实数根

∴△=,即，解之m=1∴当m=1时，四边形ABCD是菱形

（2）若AB的长为2,即x=2是方程的一个实数根，

∴，解之,此时原方程可化为

解之（注：

也可由根与系数的关系直接求很AB+AD=m=）

∴AB+AD=,故平行四边形ABCD的周长为：

七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）

23．解：

（1）将点A、点B的坐标代入可得：

，解得：

；

（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线y=t，

联立两解析式可得：

x2+2x﹣3=t，即:

x2+2x-（3+t）=0，

∵动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，

∴△=4+4（3+t）＞0，解得t＞﹣4；

（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

当x=0时，y=﹣3，

∴C（0，﹣3）．

设点Q的坐标为（m，t），则P（﹣2﹣m，t）．

如图，设PQ与y轴交于点D，

则CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．

∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，

∴∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°，∴△QCD∽△CDP，

∴，即，整理得t2+6t+9=m2+2m，

∵Q（m，t）在抛物线上，∴t=m2+2m﹣3，∴m2+2m=t+3，

∴t2+6t+9=t+3，解得t=﹣2或t=﹣3，

当t=﹣3时，动直线y=t经过点C，故不合题意，舍去．∴t=﹣2．

24．

（1）证明：

∵∠ADC=∠PDQ=90°，

∴∠ADP=∠CDQ．

在△ADP与△CDQ中，

∵∠DAP=∠DCQ=90°AD=CD

∠ADP=∠CDQ

∴△ADP≌△CDQ（ASA），

∴DP=DQ．

（2）猜测：

PE=QE．

证明：

由

（1）可知，DP=DQ．

在△DEP与△DEQ中，

∵DP=DQ

∠PDE=∠QDE=45°

DE=DE

∴△DEP≌△DEQ（SAS），

∴PE=QE．

（3）解：

∵AB：

AP=3︰4，AB=6，

∴AP=8，BP=2．

与

（1）同理，可证△ADP≌△CDQ，

∴CQ=AP=8．

与

（2）同理，可证△DEP≌△DEQ，

∴PE=QE．

设QE=PE=x，

则BE=BC+CQ-QE=14-x．

在Rt△BPE中，

由勾股定理得：

BP2+BE2=PE2，

即：

22+（14-x）2=x2，解得：

x=，即QE=

∴S△DEQ=×QE×CD=．

∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=．