等差数列前n项和课件公开课.ppt

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2.3等差数列的前n项和,（第一课时）,

（2）等差数列通项公式：

anam（nm）d.,anpnq（p、q是常数）.,ana1（n1）d（n1）.,

（1）等差数列概念：

即anan1d（n2且）.,1、复习回顾,（3）性质:

（4）等差中项,成等差数列.,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.,2、创设情景,有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：

高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？

2、创设情景,其实老师的问题就是：

高斯很快就回答：

5050支，,高斯的算法,计算：

12399100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：

第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。

高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？

2、创设情景,3、数列前n项和的定义,假如最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。

问：

这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是：

4、推导公式,若用首尾配对相加法可以吗？

配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果,需要分类讨论,还有更好的办法吗？

这种办法叫：

倒序相加法,对一般的等差数列，有了这个性质，就可以用倒序相加法求和：

4、推导公式,4、推导公式,倒序相加法,等差数列的前n项和的公式：

4、推导公式,还可以化为,5、应用,5、应用,5、应用,变式练习1：

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：

500,2550,5、应用,例22000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：

从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。

据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。

为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。

那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

解：

由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,故，该市在未来10年内的总投入为：

5、应用,答：

从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,变式练习2一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？

解：

该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，,于是，屋顶斜面共铺瓦片：

答：

屋顶斜面共铺瓦片570块.,5、应用,且a1=21，d=1，n=19.,5、应用,知三求一,5、应用,变式练习3：

6、课堂小结,（4）公式的应用：

知三求一，方程的思想方法,7、课后作业,

（1）复习：

等差数列前n项和公式；

（2）（书面）课本P46：

A组2；（3）（练习）课本P46：

1、3、4；（4）预习：

课本P44：

例2、例3。

谢谢各位老师光临指导！