列主元素消去法Word下载.doc

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经过第1次消元计算得到与原方程组等价的方程组

其中

上述过程可记为

重复上述计算过程，现假设已完成第步的选主元素过程，交换两行并进行消元计

此时约化为

其中的元素仍记为，的元素仍记为.

第步选主元素（在右下角方阵的第1列内选），即确定，使

交换第行与行的元素，再进行消元计算，最后将原线性方程组化为

回代可求解得

二、算法框图

输出迭代失败标志

交换中两行

输入（增广矩阵）

开始

输出奇异标志

结束

三、算法程序

#include<

stdio.h>

#include<

conio.h>

math.h>

stdlib.h>

#definemax_dimension20

intn;

staticfloata[max_dimension][max_dimension];

staticfloatb[max_dimension];

staticfloatx[max_dimension];

voidmain（）

{

inti;

intj;

intd;

introw;

floattemp;

floatknown_items;

floatl[max_dimension][max_dimension];

system（"

cls"

）;

printf（"

PleaseInputMatrixjieshu:

"

scanf（"

%d"

&

n）;

\n"

PleaseInputMatrixFactors:

"

for（i=0;

i<

n;

i++）

printf（"

inputdi%dhangdezhi:

i+1）;

for（j=0;

j<

j++）

{

scanf（"

%f"

a[i][j]）;

}

}

PleaseInputChangshuxiang:

b[i]）;

TheAugmented（zenguang）Matrixis:

\n\n"

printf（"

a[i][j]）;

b[i]）;

for（d=0;

d<

n-1;

d++）

row=d;

for（i=d+1;

if（fabs（a[i][d]）>

fabs（a[row][d]））

row=i;

if（row!

=d）

for（j=d;

j<

{

temp=a[row][j];

a[row][j]=a[d][j];

a[d][j]=temp;

}

temp=b[row];

b[row]=b[d];

b[d]=temp;

l[i][d]=-a[i][d]/a[d][d];

a[i][j]=a[i][j]+a[d][j]*l[i][d];

b[i]=b[i]+b[d]*l[i][d];

TheshangsanjiaozenguangMatrixafterpredigestionis:

for（i=n-1;

i>

-1;

i--）

known_items=0;

for（j=1;

n-i;

known_items=known_items+a[i][i+j]*x[i+j];

x[i]=（b[i]-known_items）/a[i][i];

TheRootXis:

printf（"

%.5f"

x[i]）;

getch（）;

四、算法实现

例1.求解方程组：

用四位浮点数进行计算，精确解舍入到四位有效数字为

解：

运行程序

（1）显示PleaseInputMatrixjieshu：

输入的值为3，回车。

（2）显示inputdi1hangdezhi：

输入，回车。

（3）显示inputdi2hangdezhi：

（4）显示inputdi3hangdezhi：

（5）显示PleaseInputChangshuxiang:

：

（6）显示结果：

例2.用列主元素消去法解该方程

（1）显示出PleaseInputMatrixjieshu：

输入的值为4，回车。

输入回车。

（5）显示inputdi4hangdezhi：

（6）显示出PleaseInputChangshuxiang:

（7）显示结果：