名师一号新课标学年高中数学 第一章 算法初步测试 新人教A版必修3.docx

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名师一号新课标学年高中数学第一章算法初步测试新人教A版必修3

第一章算法初步测试

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（　　）

A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构

解析　通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.

答案　D

2．下列赋值语句正确的是（　　）

A．M＝a＋1　　　　　　B．a＋1＝M

C．M－1＝aD．M－a＝1

解析　根据赋值语句的功能知，A正确．

答案　A

3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的（　　）

A．输出语句B．赋值语句

C．条件语句D．循环语句

解析　由题意知，应选D.

答案　D

4．读程序

其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是（　　）

A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同

解析　图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；

而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是

S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.

答案　B

5．程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（　　）

A．m＝0?

B．x＝0?

C．x＝1?

D．m＝1?

解析　阅读程序易知，判断框内应填m＝1？

，应选D.

答案　D

6．840和1764的最大公约数是（　　）

A．84B．12

C．168D．252

解析　∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数是84.

答案　A

7．用秦九韶算法求多项式：

f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为（　　）

A．－57B．220

C．－845D．3392

解析　f（x）＝（（（（（3x＋5）x＋6）x＋79）x－8）x＋35）x＋12

当x＝－4时，v0＝3；

∴v1＝3×（－4）＋5＝－7；v2＝－7×（－4）＋6＝34，

v3＝34×（－4）＋79＝－57；v4＝－57×（－4）－8＝220.

答案　B

8．1001101

（2）与下列哪个值相等（　　）

A．115（8）B．113（8）

C．114（8）D．116（8）

解析　先化为十进制：

1001101

（2）＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化为八进制，

∴77＝115（8），∴100110

（2）＝115（8）．

答案　A

9．下面程序输出的结果为（　　）

A．17B．19

C．21D．23

解析　当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9>＝8成立，跳出循环，输出S.

答案　C

10．已知程序：

上述程序的含义是（　　）

A．求方程x3＋3x2－24x＋3＝0的零点

B．求一元三次多项式函数值的程序

C．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋3的值

D．y＝x3＋3x2－24x＋3的流程图

解析　分析四个选项及程序知，应选C.

答案　C

11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．2B．4

C．8D．16

解析　初始值k＝0，S＝1,k<3；

第一次循环：

S＝1，k＝1<3；

第二次循环：

S＝2，k＝2<3；

第三次循环：

S＝8，k＝3，

终止循环输出S的值为8.

答案　C

12．如下边框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时，（∁UA）∩B＝（　　）

A．{－3，－1,5}B．{－3，－1,5,7}

C．{－3，－1,7}D．{－3，－1,7,9}

解析　当x＝－1时，输出y＝－3，x＝0；

当x＝0时，输出y＝－1，x＝1；

当x＝1时，输出y＝1，x＝2；

当x＝2时，输出y＝3，x＝3；

当x＝3时，输出y＝5，x＝4；

当x＝4时，输出y＝7，x＝5；

当x＝5时，输出y＝9，x＝6，

当x＝6时，∵6>5，∴终止循环．

此时A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，

∴（∁UA）∩B＝{－3，－1,7,9}．

答案　D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上）

13．将二进制数101101

（2）化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为________．

解析　101101

（2）＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化为十进制数为45；又45＝8×5＋5，∴45＝55（8）

答案　45　55（8）

14．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．

解析　这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，

答案　0.7

15．根据条件填空，把程序框图补充完整，求[1,1000）内所有偶数的和．

①________，②________

答案　S＝S＋i　i＝i＋2

16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．

解析　本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：

S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.

本例使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：

起止框、处理框、判断框、输出框．

答案　52　起止框、处理框、判断框、输出框

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）画出函数y＝

的流程图．

解　流程图如图所示．

18．（12分）用“更相减损术”求

（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求

（2）中两数的最大公约数．

（1）72,168；

（2）98,280.

解　

（1）用“更相减损术”

168－72＝96，

96－72＝24，

72－24＝48，

48－24＝24.

∴72与168的最大公约数是24.

（2）用“辗转相除法”

280＝98×2＋84，

98＝84×1＋14，

84＝14×6.

∴98与280的最大公约数是14.

19．（12分）已知程序框图如图所示．

（1）指出该程序框图的算法功能；

（2）写出该程序框图所对应的程序．

解　

（1）程序框图的算法功能为：

求满足1×3×5×…×n>10000的最小正奇数n.

（2）程序：

20．（12分）用秦九韶算法求函数f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1，当x＝3时的函数值．

解　f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1

＝（（（（x＋0）x＋1）x＋1）x＋1）x＋1.

当x＝3时的值：

v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，

v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，

v5＝94×3＋1＝283.

∴当x＝3时，f（3）＝283.

21．（12分）设计算法求

＋

＋

＋…＋

的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序．

解　程序框图如下．

程序如下．

22．（12分）求函数y＝

的值的程序框图如图所示．

（1）指出程序框图中的错误之处并写出算法；

（2）重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：

问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？

问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？

解　

（1）函数y＝

是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是只有顺序结构．

正确的算法步骤如下：

第一步，输入x.

第二步，若x≥2，则y＝3x－2，

否则y＝－2.

第三步，输出y.

（2）根据

（1）中的算法步骤，可以画出程序框图如下．

问题1，要使输出的值为7，

则3x－2＝7，∴x＝3.

即输入的x的值应为3.

问题2，要使输出的值为正数，则3x－2>0，

∴x>

.

又x≥2，∴x≥2.故当输入的x≥2时，输出的值为正数．