数值计算方法试题及答案Word格式文档下载.doc
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1
1.5
2
2.5
f（x）
-2
-1.75
-1
0.25
4.25
所确定的插值多项式的次数是（
（1） ）。
（1）二次；
（2）三次；
（3）四次；
（4）五次
三、
2、（8分）已知方程组，其中
，
（1）
列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）
求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。
2、（15分）解：
五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；
用经典的四阶龙格—库塔法求的值。
五、1、（15分）解：
改进的欧拉法：
所以；
经典的四阶龙格—库塔法：
，所以。
数值计算方法试题二
一、判断题：
（共16分，每小题２分）
１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。
（ ）
２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。
（ ）
1、（ Ⅹ ）2、（ ∨ ）3、（Ⅹ ）4、（ ∨ ）
3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。
（ ）
４、矩阵的２－范数＝９。
5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。
（用）（）
6、设，，且有（单位阵），则有。
7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。
8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：
，则的值分别为2，2。
（）
5、（Ⅹ ）6、（∨ ）7、（ Ⅹ ）8、（Ⅹ ）
二、填空题：
（共20分，每小题2分）
３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_______二___阶的连续导数。
4、向量,矩阵，则_16__，_____90______。
5、为使两点的数值求积公式：
具有最高的代数精确度，则其求积基点应为_，__________。
6、设，，则（谱半径）_=_。
（此处填小于、大于、等于）
7、设，则___0_。
数值计算方法试题三
一、（24分）填空题
（2分）改变函数（）的形式，使计算结果较精确
（2分）若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。
（3）
（2分）设，则
（4）（3分）设是3次样条函数，则
a=,b=,c=。
（4）（3分）3-31
（5）
（3分）若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。
（6）
（6分）写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式
，迭代矩阵为，
此迭代法是否收敛收敛。
（7）
（4分）设,则9，91。
（8）
（2分）若用Euler法求解初值问题，为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为h<
0.2。
二.（64分）
（12分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。
（4）
（10分）用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。
或利用余项：
，，
（10分）用Gauss列主元消去法解方程组：
（8分）求方程组的最小二乘解。
（8分）已知常微分方程的初值问题：
用改进的Euler方法计算的近似值，取步长。
三．（12分，在下列5个题中至多选做3个题）
（1）
（1）
（6分）求一次数不超过4次的多项式p（x）满足：
，，，，
三.（12分）
（1）差分表：
15
57
20
42
72
22
30
7
8
其他方法：
设
令，，求出a和b
6
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