高考试题汇编理科数学计数原理与二项式定理Word文档下载推荐.doc

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第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。

故选D。

3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）

种种 种 种

【答案】A

【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A.

4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（）

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D.

5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A、60条B、62条C、71条D、80条

【答案】B

【解析】本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.

6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A.10种B.15种C.20种D.30种

【答案】C.

【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：

0是1种情况；

比分3：

1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；

比分是3：

2共有6种情况，就是说前4局2：

2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.故选C.

7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

（A）232（B）252（C）472（D）484

【答案】C

【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；

若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。

8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

（A）3×

3！

（B）3×

（3！

）3（C）（3！

）4（D）9！

【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；

再把三个家庭进行全排列有种排法。

因此不同的坐法种数为，答案为C

【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。

9.【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则

A．0 B．1

C．11 D．12

【解析】由于

51=52-1，,

又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<

13,所以a=12选D.

10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）

A.24B.18C.12D.6

【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：

奇偶奇；

偶奇奇。

如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3种选择），之后十位（2种选择），最后百位（2种选择），共12种；

如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：

个位（3种情况），十位（2种情况），百位（不能是0，一种情况），共6种，因此总共12+6=18种情况。

11.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（）

[

【命题立意】本题考查二项式定理的内容。

【解析】第一个因式取，第二个因式取得：

，

第一个因式取，第二个因式取得：

展开式的常数项是．

12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）

或或或或

【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。

【解析】．

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人，

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人．

循环不满足条件输出，选C.

13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为

（A）10（B）-10

（C）40（D）-40

【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.

14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.

15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.

【答案】

【解析】6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．

【答案】10

【解析】法一：

由等式两边对应项系数相等．

即：

．

法二：

对等式：

两边连续对x求导三次得：

，再运用赋值法，令得：

，即．

17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10，则实数的值为.

【答案】1．

【解析】根据公式得，含有的项为，所以.

18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于。

【答案】

【解析】二项展开式的通项为，令，得，所以常数项为。

19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x³

的系数为______．（用数字作答）

【答案】20

【解析】，令得，所以．

20.【2012高考真题湖南理13】

（-）6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）

【答案】-160

【解析】

（-）6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.

【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.

21.【2012高考真题福建理11】

（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________.

【答案】2．

【解析】根据公式得，含有的项为，所以.

22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.

【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为.