工程流体力学(刘向军编)部分习题答案Word文件下载.docx

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500=0.452kgm3

1-9如图所示，液面上有一面积为1200m2的平板以0.5ms的速度做水平运动，平板下液面分两层，动力黏度和厚度分别为η1=0.142Pa∙s，h1=1.0mm,η2=0.235Pa∙s，h2=1.4mm，求作用在平板上的内摩擦力。

τ=τ1=τ2

即

η1du1dy1=η2du2dy2

η1u-u'

h1=η2u'

-0h2

解得：

u'

=0.23ms

F=ηAdudy=ηAu-u'

h1

=1.042×

1200×

10-4×

0.5-0.231.0×

10-3=4.6N

1-12如图所示，气缸直径D1=16cm，活塞直径D2=15.95cm，高H=15cm，质量m=0.97kg，若活塞以匀速0.05ms在气缸内下降，试求油的动力黏度为多少？

F=G=τA

τ=GA=mgA=0.97×

1015×

15.95×

3.14=129.06

η=τdydu=129.06×

16-15.962×

10-20.05=0.645Pa·

s

2-2已知单位质量流体所受的质量力为fx=zy,fy=axz,fz=bxy,试问在该质量力作用下流体能否平衡。

fxdx+fydy+fzdz=1ρ∂p∂xdx+∂p∂ydy+∂p∂zdz=pρ

设-π=abxyz

∂-π∂x=abyz=fx=yz

∂-π∂y=abxz=fy=bxz

∂-π∂z=abxy=fz=axy

当a=b=1时，存在该质量力作用下的流体平衡，其他则不存在。

2-4如图2-27所示，气柜1与气柜2内充满空气，若测压计A的读数为2.1atm，真空计C的读数为78mmHg，大气压为1atm，试问安装在气柜1上而露在气柜2中的测压计读数是多少？

p1=pA+p0

p2=p0-pC

pB=p1-p2=pA+p0-p0-pC

=pA+pC=78760+2.1=2.202atm

2-7如图所示，一定面积为b×

b=200×

200mm2的容器，质量m1=4kg，装水深度h=150mm，在质量为25kg的物体的托东西啊沿平面滑动，若容器与平面间的摩擦系数μ=0.3，问欲保证在此情况下容器内水不致溢出，则容器的高度H至少是多少？

建立如图所示的坐标系

做等加速水平直线运动容器中流体自由面方程为：

zs=-axg

容器最左侧x=-b2处，zsL=ab2g，液体最高，则

H≥h+zsL

假设，绳子上的拉力为T

对容器和水，进行受力分析：

T-μm0+m1g=m0+m1a

其中，m0=ρb2h=1000×

0.2×

0.15kg=6kg

对重物m2，进行受力分析：

m2g-T=m2a

则

m2g-μm0+m1g=m0+m1+m2a

可求得：

a=m2g-μm0+m1gm0+m1+m2

Hmin=h+zsL=0.213m

2-9如图所示的倒装差压计，油的密度为d=0.86，h1=165cm，h2=25cm，h3=50cm，求px-py的值。

px=p1+ρgh1

py=p2+ρgh1+h2-h3

两式相减得：

px-py=p1-p2-ρgh2-h3

又

p1=p2+ρ'

gh2

所以

px-py=ρ'

gh2-ρgh2-h3=ρgdh2-h2-h3

=1000×

9.81×

0.86×

25-25+50×

10-2Pa=4561Pa

2-11如图所示，液体转速计有一个直径为d1的圆筒、活塞盖和连通的直径为d2的两支竖直支管构成。

转速计内装有液体，两竖直支管离转轴的距离为R，当旋转角速度为ω时，活塞比精致时下降了h，试证明：

h=ω22gR2-d1281+12d1d22

A1:

d1管截面积，A1=π4d12

A2:

d2管截面积，A2=π4d22

H:

容器旋转前后，d2管内液面上升高度

∆H:

考虑活塞重力时，d2管和d1管内液面高度差

ρg∆HA1=GPiston

h:

容器旋转前后，d1管内液面下降高度

hA1=2HA2

由压强差公式

dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρfrdr+fθdθ+fzdz

其中，fr=--ω2r=ω2r,fθ=0,fz=-g

dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρω2rdr-gdz

积分得：

p=ρgω2r22g-z+C

边界条件1：

d2管自由面处，r=R，z=H+∆H，p=p0

边界条件2：

d1管活塞处，活塞上下受力平衡

应用边界条件1，由

p0=ρgω2r22g-H+∆H+C

C=p0-ρgω2r22g-H+∆H

应用边界条件2

GPiston+p0A1=0d12p∙2πrdr

=2πρg0d12ω2r22g+hrdr+2πC0d12rdr

=2πρg0d12ω2r32g+hrdr+2πC0d12rdr

=πρgω2d1464g+14hd12+πd124C

则有：

GPiston+p0A1=ρg∆Hπd124+p0πd124

=πρgω2d1464g+14hd12+π4p0-ρgω2r22g-H+∆Hd12

=ρgω2d1216gπd124+ρghπd124+p0πd124-ρgω2R22gπd124+ρgH+∆Hπd124

化简得：

ρgω2d1216g+ρgh-ρgω2r22g+ρgH=0

ρgω2d1216g+ρgh-ρgω2R22g+ρghd122d22=0

ρgh+ρghd122d22=ρgω2R22g-ρgω2d1216g

ρgh1+d122d22=ρgω22gR2-d18

h=ω22gR2-d1281+d122d22

2-14如图所示，一个U型管自身轴旋转，两竖直管离转轴的距离分别为R1和R2，两液面差为∆h，若R1=0.08m，R2=0.20m，∆h=0.06m，求旋转角速度ω

如图建立坐标系

左管液面最高处，r=R2，z=h+∆h，p=pLeft

右管液面最高处，r=R1，z=h，p=pRight

由于U型管在平稳旋转过程中，左右两边玉面最高处为等压面，即

pLeft=pRight

管内压强分布规律或等压面方程

pL=ρgω2R222g-h+∆h+C

pR=ρgω2R122g-h+C

又pL=pR，则：

ρgω2R222g-h+∆h=ρgω2R122g-h

则：

ω2=2g∆hR22-R12