上海高考数学试卷与答案理科Word格式文档下载.doc
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那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是．
10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知是两个
相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是
直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：
.
11．已知为圆上任意一点（原点除外），直线的倾斜角为弧度，记．在右侧的坐标系中，画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为
二．选择题（本大题满分16分）
12．已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程
的两个根，那么的值分别是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
13．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
14．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形
中，若，则的可能值个数是（ ）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：
“当成立时，总可推
出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
Ａ．若成立，则当时，均有成立
Ｂ．若成立，则当时，均有成立
Ｃ．若成立，则当时，均有成立
Ｄ．若成立，则当时，均有成立
三．解答题（本大题满分90分）
16．（本题满分12分）
如图，在体积为1的直三棱柱中，．求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
17．（本题满分14分）
在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知函数，常数．
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．
（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，
．依次写出的每一项；
（2）设是项数为（正整数）的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？
并求出的最大值；
（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；
当时，求其中一个“对称数列”前项的和．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．
y
O
.
x
如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点．
（1）若是边长为1的等边三角形，求
“果圆”的方程；
（2）当时，求的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”
的弦．试研究：
是否存在实数，使斜率为的“果圆”
平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？
若存在，求出所有可能的值；
若不存在，说明理由．
答案要点
一、填空题（第1题至第11题）
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8． 9．②④
10．，并且与相交（，并且与相交）
11．
二、选择题（第12题至第15题）
题号
12
13
14
15
答案
A
C
B
D
三、解答题（第16题至第21题）
16．解法一：
由题意，可得体积
，
．
连接．，
平面，
是直线与平面所成的角．
，
，则＝．
即直线与平面所成角的大小为．
解法二：
由题意，可得
体积，
，
如图，建立空间直角坐标系．得点，
，．则，
平面的法向量为．
设直线与平面所成的角为，与的夹角为，
则，，
即直线与平面所成角的大小为．
17．解：
由题意，得为锐角，，
由正弦定理得，．
18．解：
（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为
，，，．
则2006年全球太阳电池的年生产量为
（兆瓦）．
（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则．
解得．
因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到．
19．解：
（1）当时，，
对任意，，为偶函数．
当时，，
取，得，
函数既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）解法一：
设，
，
要使函数在上为增函数，必须恒成立．
，即恒成立．
又，．
的取值范围是．
解法二：
当时，，显然在为增函数．
当时，反比例函数在为增函数，
在为增函数．
当时，同解法一．
20．解：
（1）设的公差为，则，解得，
数列为．
（2）
，
，
当时，取得最大值．
的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
①；
②；
③；
④．
对于①，当时，．
当时，
．
对于②，当时，．
当时，．
对于③，当时，．
对于④，当时，．
21．解：
（1），
，
于是，所求“果圆”方程为
，．
（2）由题意，得，即．
，，得．
又．．
（3）设“果圆”的方程为，．
记平行弦的斜率为．
当时，直线与半椭圆的交点是
，与半椭圆的交点是．
的中点满足
得．
，．
综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．
当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是．
由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．
当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．
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