人教新课标版数学 高一数学人教B版必修1教师用书 集合的表示方法Word下载.docx

人教新课标版数学 高一数学人教B版必修1教师用书 集合的表示方法Word下载.docx

《人教新课标版数学 高一数学人教B版必修1教师用书 集合的表示方法Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新课标版数学 高一数学人教B版必修1教师用书 集合的表示方法Word下载.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

集合A可以用它的特征性质p（x）描述为{x∈I|p（x）}，它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的．这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．

判断（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）集合0∈{x|x>

1}．（　　）

（2）集合{x|x<

5，x∈N}中有5个元素．（　　）

（3）集合{（1,2）}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．（　　）

【解析】　

（1）×

.{x|x>

1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<

1，所以

（1）错误．

（2）√.集合{x|x<

5，x∈N}表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以

（2）正确．

（3）×

.集合{（1,2）}中只有一个元素为（1,2），而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以（3）错误．

【答案】　

（1）×

（2）√　（3）×

[小组合作型]

用列举法表示集合

　用列举法表示下列集合：

（1）36与60的公约数组成的集合；

（2）方程（x－4）2（x－2）＝0的根组成的集合；

（3）一次函数y＝x－1与y＝－

x＋

的图象的交点组成的集合．

【精彩点拨】　

（1）

（2）可直接先求相应元素，然后用列举法表示．

（3）

→

.

【自主解答】　

（1）36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．

（2）方程（x－4）2（x－2）＝0的根是4,2，所求集合为{4,2}．

（3）方程组

的解是

所求集合为

使用列举法表示集合时，需要注意以下几点

1．用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．如本题（3）是点集{（x，y）}，而非数集{x，y}．集合的所有元素用“{　}”括起来，元素间用分隔号“，”．

2．元素不重复，元素无顺序，所以本题

（2）中，{4,4,2}为错误表示．

3．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．

4．适用条件：

有限集或元素间存在明显规律的无限集．需要说明的是，对于有限集，由于元素的无序性，如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一集合，但对于具有一定规律的无限集{1,2,3,4，…}，就不能写成{2,1,4,3，…}．

[再练一题]

1．用列举法表示下列集合：

（1）不大于10的非负偶数组成的集合；

（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；

（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；

（4）由所有正整数构成的集合．

【解】　

（1）因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．

（2）方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．

（3）将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是（0,1），故交点组成的集合是{（0,1）}．

（4）正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}.

用描述法表示集合

　用描述法表示下列集合：

（1）被3除余数等于1的整数的集合；

（2）比1大又比10小的实数的集合；

（3）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．

【精彩点拨】　先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合．

【自主解答】　

（1）{x|x＝3n＋1，n∈Z}．

（2）{x∈R|1<

x<

10}．

（3）集合的代表元素是点，用描述法可表示为{（x，y）|x<

0，且y>

0}．

利用描述法表示集合应关注五点

1．写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<

1}不能写成{x<

1}．

2．所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．

3．不能出现未被说明的字母．

4．在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．

5．在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．

2．用另一种方法表示下列集合：

（1）{能被3整除且小于10的正数}；

（2）{（x，y）|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；

（3）{－3，－1,1,3,5}；

（4）{自然数中六个最小数的平方}；

（5）{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}.

【导学号：

60210004】

【解】　

（1）{3,6,9}．

（2）{（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）}．

（3）{x|x＝2k＋1，－2≤k≤2，k∈Z}．

（4）{0,1,4,9,16,25}．

（5）∵y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，

∴x＝0,1,2，y＝6,5,2.∴集合为{6,5,2}．

[探究共研型]

列举法与描述法的灵活应用

探究1　集合{x||x|<

2，x∈Z}用列举法如何表示？

【提示】　{－1,0,1}．

探究2　集合{（x，y）|y＝x＋1}与集合{（x，y）|y＝2x＋1}中的元素分别是什么？

这两个集合有公共元素吗？

如果有，用适当的方法表示它们的公共元素所组成的集合，如果没有，请说明理由．

【提示】　集合{（x，y）|y＝x＋1}中的元素是直线y＝x＋1上所有的点；

集合{（x，y）|y＝2x＋1}中的元素是直线y＝2x＋1上所有的点，它们的公共元素是两直线的交点，由

解得

即它们的公共元素为（0,1），用集合可表示为{（0,1）}．

探究3　设集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}，集合A中的元素是什么？

【提示】　集合A中的元素是方程ax2＋x＋1＝0的解．

　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．

【精彩点拨】　

【自主解答】　

（1）当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；

（2）当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．

综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．

若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，只有这样，才能清楚集合中的元素是什么，才能正确地解题.如例3中集合A的代表元素为x，x满足kx2－8x＋16＝0，则A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.

3．若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”，求相应问题．

【解】　集合A至多有一个元素，即方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根或无实数根．∴k＝0或Δ＝64－64k≤0，解得k＝0或k≥1.

故所求k的值组成的集合是{k|k≥1或k＝0}．

1．用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为（　　）

A．{3,4}B．A＝{2,3,4,5}

C．{2<

5}D．{x|2<

5，x∈N}

【解析】　大于2且小于5的自然数为3和4，所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}．

【答案】　A

2．如果A＝{x|x>

－1}，那么（　　）

A．－2∈AB．{0}∈A

C．－3∈AD．0∈A

【解析】　A．∵－2<

－1，∴A错误．B.{0}为集合，不是元素，∴B错误．C.∵－3<

－1，∴C错误．D.∵0>

－1，∴0∈A成立．故选D.

【答案】　D

3．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.

【解析】　由题意知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．

【答案】　{4,9,16}

4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.

60210005】

【解析】　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，

∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．

【答案】　{－1,4}

5．用适当的方法表示下列集合：

（1）方程组

的解集；

（2）所有的正方形；

（3）抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．

【解】　

（1）解方程组

得

故解集为{（4，－2）}．

（2）集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}．

（3）集合用描述法表示为{（x，y）|y＝x2}．