鲁棒控制发展与理论-结课报告-H无穷与u理论.doc

鲁棒控制发展与理论-结课报告-H无穷与u理论.doc

《鲁棒控制发展与理论-结课报告-H无穷与u理论.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁棒控制发展与理论-结课报告-H无穷与u理论.doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

鲁棒控制的发展与理论

摘要：

首先介绍了鲁棒控制的发展过程，之后主要介绍了控制理论、理论的发展、研究内容和实际应用，和鲁棒控制尚待解决的问题及研究热点。

关键词：

鲁棒控制理论、控制理论、理论、分析、综合

1概述

传统控制器都是基于系统的数学模型建立的，因此，控制系统的性能好坏很大程度上取决于模型的精确性，这正是传统控制的本质。

现代控制理论可以解决多输入、多输出（MIMO）控制系统地分析和控制设计问题，但其分析与综合方法也都是在取得控制对象数学模型基础上进行的，而数学模型的精确程度对控制系统性能的影响很大，往往由于某种原因，对象参数发生变化使数学模型不能准确地反映对象特性，从而无法达到期望的控制指标，为解决这个问题，控制系统的鲁棒性研究成为现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。

简单地说，鲁棒控制（RobustControl）就是对于给定的存在不确定性的系统，分析和设计能保持系统正常工作的控制器。

鲁棒振定是保证不确定性系统的稳定性，而鲁棒性能设计是进一步确定保有某种指标下的一定的性能。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

鲁棒控制自其产生便得到了广泛的注目和蓬勃发展。

其实人们在系统设计时，常常会考虑到鲁棒性的问题。

当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题，另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。

2鲁棒控制理论的发展

最早给出鲁棒控制问题解的是Black在1927年给出的关于真空关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理真空管特性的大范围波动。

之后，Nquist（奈奎斯特）频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode（伯德）的经典之著中关于鲁棒控制设计的基础。

20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期。

此间问题多集中于SISO（单变量）系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。

20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广，人们普遍研究灵敏度设计问题，包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。

20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期。

此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。

在研究鲁棒多变量控制的过程中，先后出现了参数空间法、Kharitonov（卡里托诺夫）法、状态空间法、方法以及方法。

下面就方法以及方法分别加以介绍。

3控制理论

3.1控制理论概念

方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定，并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。

控制理论就是在空间（Hardy空间）通过某些性能指标的无穷范数优化而获得控制器的一种控制理论。

空间是开在右半边平面解析且有解的矩阵函数空间，其范数定义为：

（1）

即矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上阶。

其物理意义是：

系统的输入若是有限的能量谱信号，系统的输出则是最大能量谱信号（即代表系统获得最大能量增益）。

3.1控制理论的发展

控制理论的研究可分为两大阶段。

分别以Zames和美国学者Doly等人发表的两篇论文为标志。

Zames在1981年发表的重要文章“FeedbackandOptimalSensitivity:

ModelReferenceTransformations,MultiplicativeSeminorms,andApproximateInverse”标志了控制理论的起步。

针对LQG（线性二次高斯控制linear-quadratic-Gaussiancontrol）设计中将不确定干扰表示成白噪声模型的局限性，Zames考虑了干扰信号属于某一能量有限的已知信号集的情况下，能使系统内稳定及系统对扰动输出达到最小的控制器设计。

他找到了鲁棒控制与最优控制的一个契合点，是在理论内部超越了LQG理论的尝试。

此阶段的主要特征是采用纯频域方法，以空间、范数等概念为基础，研究的方法是把标准转化为模型匹配问题，然后将模型匹配问题转化为广义距离问题。

主要工具是所有稳定化控制器的Youla-Jabr-Kucera参数化，传递函数的内外分解，Nevanlina-Pick插值理论，Nehari的距离定理等。

这种频率域/算子理论的处理方法目前仍然是一个很活跃的研究领域。

在第二阶段时，设计转向状态空间分析方法，进一步简化了求解过程。

Doly等人于1989年，发表论文“State-spaceSolutiontoStandardandControlProblem”。

不仅对状态反馈，而且对输出反馈的情形给出了标准控制问题有解的充要条件以及次优控制器的参数形式，其证明了可以通过解两个Riccati方程得到控制器，且其阶数与被控对象的阶数相等，从而倒出控制理论标准问题的一个相当清晰的解。

控制问题在概念上和算法上都被大大的简化。

此阶段的主要特征是状态空间方法的采用，它以Lyapunov稳定理论、能控能观等概念为基础，以状态空间实现为工具，不仅得到了所有次优解的表达式而且所得控制器阶数不超过广义对象的阶数。

因而，既具有理论意义，又有实现应用价值。

3.2控制理论研究

（1）线性控制研究。

从耗散性能理论和微分对策理论出发，利用增益分析，非线性控制问题可解决的充分条件被转化为一组Hamilton-Jacobi等式或不等式的可解性问题，并可通过求解来获得鲁棒控制器的形式。

TakagiSugeno提出了著名的T-S模糊系统模型，为非线性控制系统提供了新的思路。

吴忠强等人利用T-S模糊动态模型描述非线性系统，首先将全局模糊系统表示成不确定系统形式，采用控制策略，设计出使全局模糊系统渐进稳定的控制器。

然后采用并行分配补偿法，设计出使模糊系统全局渐进稳定的控制器。

将模糊控制与现代鲁棒控制相结合解决非线性问题，避免了偏微分方程的求解和一些假设条件。

（2）时滞系统的控制研究。

时滞现象普遍存在于实际的控制问题中。

时滞往往是使系统的性能变差甚至是造成系统不稳定的主要问题之一，一些学者将控制理论应用到时滞系统的研究中，并且针对不确定性时滞系统的鲁棒控制问题也有研究报道。

在这些研究的系统中，最常见的控制方法是利用系统状态构成线性无记忆反馈。

（3）区间系统的控制研究。

区间系统是含有参数不确定性的系统中最难研究的一种，这是因为对于一个n阶区间系统，在状态矩阵中就有个不确定参数。

尽管如此，近年来关于区间系统的研究还是取得了许多成果。

史忠科等先将区间系统转化为一类范数有界的结构不确定性系。

在此基础上，给出一系列定常区间系统鲁棒稳定性的判据，并利用控制理论，来研究区间系统的鲁棒稳定和干扰抑制问题。

3.3控制理论应用

控制器用于泵控马达伺服系统，把经内环整定后的伺服电机扩展为增广对象，对其求解标准设计问题，得到具有很强鲁棒性的速度控制器。

将控制器用于船舶自动舵控制。

应用控制研究了具有冲击影响的宏观经济系统控制问题，给出政府政策和公众预期宏观经济控制的状态反馈解。

控制指标在时域的本质是“最大最小”问题，其系统意义是选择控制策略，是观测输出最大扰动最小。

相应于证券组合投资问题，使收益最大风险最小，运用对证券投资中的不确定性和风险问题的连续时间系统进行了研究。

离散时间系统状态空间模型的提出，推导了奇异控制策略，为证券组合投资的分析和实际应用提供了新的理论方法。

4理论

虽然控制理论是目前解决鲁棒控制问题比较成功且比较完善的理论体系，然而从实际中可知，设计方法虽然将鲁棒性直接反应在系统的设计指标中，不确定性反映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了不必要的保守性；另外优化控制方法仅仅针对鲁棒稳定性而言，忽略了对鲁棒性能的要求。

因此，鲁棒多变量反馈系统设计方法一直存在的困难，是不能够在统一框架下同时处理性能指标与鲁棒稳定的折中问题。

与同时期发展的理论则考虑到了结构的不确定性问题，它不但能够有效的、无保守性的判断“最坏情况”下摄动的影响，而且当存在不同表达形式的结构化不确定性情况下，能分析控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能问题。

4.1理论的基本概念

对于存在各类结构化不确定性的系统，用结构奇异值方法进行受控系统稳定性和性能分析的过程叫做分析。

而设计控制器的过程（即求一稳定控制器K，使闭环系统在有结构化不确定性的情况下也能保持稳定性和性能），称为综合。

对于摄动比较集中的系统，不确定性可以通过估计其上确界，用范数条件约束来实现鲁棒性能的满足。

当摄动比较分散时，实际系统中的结构不确定性用块对角矩阵表示，如式

（2）。

（2）

式中，，，

理论通过输入、输出、传递函数、参数变化、摄动等所有线性关联重构，以隔离所有摄动得到如图1所示的块对角有界摄动问题（BDBP系统）。

图1块对角有界摄动问题

图1中，为评价控制性能与模型摄动的外部输入向量，为评价控制性能与模型摄动的输出向量，不确定性用式

（2）定义的表示，系统传递函数矩阵的结构奇异值的定义如式（3）所示。

（3）

式中，表示复数域，表示的最大奇异值。

4.2理论的发展

对理论的发展产生重要影响的是20世纪70年代末鲁棒多变量控制系统的研究，他们对稳定性分析的早期工作，特别是小增益理论和圆盘理论产生了不可估量的影响。

这些理论给出了反馈中非线性环节稳定性的充要条件。

20世纪80年代初，Doly和Stein以奇异值为鲁棒性度量工具推广了多变量系统的Bode幅值设计方法，他们指出影响系统鲁棒性的是系统回差矩阵或逆回差矩阵的奇异值。

然而在越来越多的实践中表明，基于奇异值的方法使非结构化不确定性的假设太粗略，对鲁棒性能的问题不能得到充分解决；对于结构化的对象扰动，基于奇异值的稳定性和品质测度通常是很保守的。

在1982年IEEEProceeding出版的关于灵敏度和鲁棒性的专辑中，Doly引进了结构奇异值的概念来减少这种方法的保守性，逐渐形成了理论。

4.3理论的研究

（1）确定性参数的性质。

由于实参数理论会产生数据的不连续性问题，增加了计算的复杂性，并未用实参数作为鲁棒测量手段的实用造成了障碍。

Packard和Pandey（1991年）指出，如果在较为缓和的假设下混合理论问题，其数据是连续的，使工程问题的实现和解决得到了保证。

Rohn和Poljak（1992年）的研究结果证明了在纯实数或复数的情况下一味追求计算的精确方法是毫无疑义的。

Young（1992年）也指出只有将所有技术智能的结合在一起，才能得到实际有效的算法。

（2）算法方面。

由于综合运用了一种更程式化的方法，而不是经典控制中的trial-and-error方法，所以它对性能最大化和不确定性之间的折中可以起到调节作用。

与优化相比，理论没有解析解，只有通过数字算法（D-K迭代）来实现。

尽管在理论上还未证明其收敛性，但在工程应用上已收到很好的效果。

考虑到D-K迭代法不能保证收敛到全局最小，于是一种改进方法-K迭代法被提出来。

类似D-K法，它仍然不能完全保证收敛到全局最小，但如果-K迭代没有给出最小值，它还可以通过用D矩阵尺度化M得到较好的结果。

（3）上下界的确定。

Fan（1991年）给出复数上界实际是最小化一个Hermitian矩阵的特征值问题。

Young和Doly（1990年）认为混合理论问题可以看作是实特征值的最大化问题，通过一个能量算法来解决。

4.4理论的实际应用

DaleF.nns用结构奇异值的方法得到了火箭上升穿越大气层时保持其稳定的控制规律。

有俯仰角速度螺旋感知飞行器内不稳定的俯仰运动，运用这种规律通过调节推力作用，使飞行器稳定的飞行。

M.steinbuch分析了当系统同时存在复数和实数不确定性时不确定性的建模和计算稳定边界的鲁棒性问题，并将此运用到电机定位装置上。

EicherLow等结合理论综合方法和特征结构配置方法，分析直升机飞行控制系统的鲁棒性问题。

5尚待解决的问题及研究热点

（1）目前提出一些鲁棒控制方法，包括一些自适应控制等都不可避免地要依赖于对系统数学模型的精确数学分析，所以对线性系统取得的成果较多，而对时变非线性系统的成果则不多，因为后者很难精确数学描述。

而鲁棒控制设计又离不开以一定精确的数学模型为依据，这就是矛盾，这个矛盾若没有好的方法加以克服，鲁棒性强的控制将难以得到，这点对时变非线性系统尤其突出，在这方面需要在概念上和方法上有新的创造。

（2）目前，鲁棒控制已形成了一个方法多样、成果丰硕内容广泛的格局，许多成果已在实际中得到了广泛的应用.然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性，其研究还只能算是起步的，大量问题还有待进一步深入探讨，充分利用各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。

（3）近年来发现，许多鲁棒控制问题均与线性不等式（LMI）密切相关，可将系统的鲁棒控制问题转化为LMI来求解。

因此基于LMI的凸优化方法成为当今研究的热点之一，且将来在这方面的研究成果将越来越多。

（4）发展任何一种控制理论的最终目的都是为了实际应用，随着鲁棒控制理论向着工程应用方面的发展，利用它来控制化工、冶金等工业过程中广泛存在的时滞问题引起了控制界的关注，时滞系统的鲁棒控制成为新的研究热点。

同时关于鲁棒控制理论应用于航空、航天及航海等领域的研究也是具有挑战性的课题。

近十多年来鲁棒控制研究的最新成果，特别是在鲁棒稳定性理论，线性系统的控制，分析和综合，大系统分散优化控制的方法，非线性系统鲁棒控制的和方法等方面的论述具有重要意义。

鲁棒控制理论的应用不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。

随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。

参考文献：

[1]石艳妮,贾影.鲁棒控制理论的研究与发展[J].重庆工业高等专科学校学报,2004,19（6）:

13-16.

[2]吴敏，桂卫华.现代鲁棒控制.长沙：

中国工业大学出版社,1998.

[3]汤伟,施颂椒,王孟效,等.鲁棒控制理论中3种主要方法综述

（一）[J].陕西科技大学学报:

自然科学版,2000（4）.

[4]肖冬荣,陆振宇.鲁棒控制理论应用于宏观经济系统分析[J].控制与决策,2002,17（5）:

629-630.

[5]史忠科.飞行器模型簇描述及鲁棒控制器设计[J].控制与决策,2004,19（8）:

911-914.