圆中考试题整理汇编附规范标准答案Word文档格式.docx
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C）8π
D）10π
11．（沈阳市）如图，
PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，
PA＝4，
PB＝2，则⊙O的半径等于
A）3
B）4
C）6
D）8
12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为35厘米，⊙O的半径为5厘米
O与⊙O相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O在
公共弦DE的两侧）
，则两圆的圆心距
OO的长为（）
厘米
A）2厘米
B）10厘米
C）2厘米或10厘米
13．（陕西省）
如图，两个等圆⊙
O和⊙O的两条切线OA、OB，
点，则∠AOB等于
A）30
B）45
C）60
D）90
14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝
A、
B）40
C）50
15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为
60，则弧所在的圆的半径为
A）6（B）62（C）12
D）18
16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的
18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）
（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条
19．（南京市）如图，正六边形ABCDE的F边长的上a，分别以C、F为圆心，
a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是
厘米，则OM的长为（）
22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线
PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）
A）53
3
B）53
6
C）10
D）5
23．（福州市）如图：
PA切⊙O于点
A，
PBC是⊙O的一条割线，有PA
＝32，PB＝BC，那么
BC的长是
B）32
C）3
D）23
24．（河南省）如图，
⊙A、⊙B、
⊙C、
⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是
得到五边形ABCD，E则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是
A）π
B）1.5π
C）2π
D）
2.5
25．（四川省）
正六边形的半径为
2厘米，那么它的周长为
A）6厘米
B）12厘米
24厘米
26．（四川省）
一个圆柱形油桶的底面直径为
0.6米，高为
1米，
那么这个油桶的侧面积为
1，顺次连结五个圆心
122厘米
A）0.09π平方米（B）0.3π平方米
C）0.6平方米
D）0.6π平方米
27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为
6厘米，
母线长为5厘米，围成这样的
冰淇淋纸筒所需纸片的面积是
A）66π平方厘米
B）30π平方厘米
28π平方厘米
15π平方厘米
28．（新疆乌鲁木齐）
在半径为2的⊙O中，
圆心
O到弦AB的距离为1，
则弦AB所对的圆心角的度
数可以是（）
A）60
B）90
120
150
29．（新疆乌鲁木齐）
将一张长80厘米、
宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为
40厘米的圆柱形水桶
的侧面，（接口损耗不计）
，则桶底的面积为
A）1600平方厘米
B）1600π平方厘米
C）6400平方厘米
D）6400π平方厘米
30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，
AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）
弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，
B）35厘米
D）53厘米
31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转
周得到一个圆锥，其表面积为S1；
把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于（）
A）2∶3
3∶4
C）4∶9
D）5∶12
32．（苏州市）
如图，⊙
O的弦
AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若
2厘米．ED长为
A）8厘米
6厘米
C）4厘米
D）2厘米
CE＝
33．（苏州市）
如图，四边形
BCD＝（）
A）160
B）100
34．（镇江市）
如图，正方形
ABCD内接于⊙O，
交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为
A）3
B）22
C）65
5
BE
E为DC的中点，直线
C）80
D）45
35（．扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为（）
（A）75（B）72（C）70（D）65
36．（扬州市）已知：
点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）
A）r>
1（B）r>
C）2<
r<
D）1<
A）a
B）3a
C）3a
D）2a
38．（绍兴市）
如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线
长为4，高线长为
3，则圆柱的侧面积为
A）30π
B）67π
C）20π
D）47π
39．（昆明市）
如图，扇形的半径
OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个
圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为
A）3.75厘米
B）7.5
C）15厘米
40．（昆明市）如图，正六边形
ABCDE中F．阴影部分面积为
厘米，则此正六边形的边长为
B）4厘米
C）6厘米
D）8厘米
41．（温州市）已知扇形的弧长是
2π厘米，半径为12厘米，则这个扇
形的圆心角是（）
30
D）20
42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为
12厘米，则这个圆锥的侧面积是
A）48π厘米
2413平方厘米
C）4813平方厘米
60π平方厘米
43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，
PC
是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于（
）
A）1
B）2
C）3
D）6
44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是
A）5厘米
B）4厘米
C）2厘米
D）3厘米
45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
A）1∶2∶3（B）3∶2∶1（C）3∶2∶1
D）1
2∶3
46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，
则图中四个弓形（即四个阴
影部分）的面积和为（）
A）（2π－2）厘米
B）（2π－1）
C）（π－2）厘米
D）（π－1）
47．（武汉市）
如图，已知圆心角∠
BOC＝100，
A）50
100
C）130
D）200
48．（武汉市）
半径为
5厘米的圆中，有一条长为
则圆周角∠BAC的度数是
6厘米的弦，则圆心到此弦
的距离为（
A）3厘米
4厘米
C）5厘米
49．已知：
Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边
AC、BC分别相切
于点E、F，若
AC＝1，BC＝3，
则⊙O的半径为
A）12
B）2
50．（武汉市）已知：
如图，
（C）3
E是相交两圆⊙
（D）
M和⊙O的一个交
2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝90，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，
所得圆锥的侧面展开图的面积是．
3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是平方厘米
4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×
60米”，经测量这筒
保鲜膜的内径1、外径2的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜
膜的厚度约为厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．
5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，
如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为
6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，
则CD的长等于
r的大小关系是
11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要
厘米．
12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2
和6，那么＝
13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝23厘米，
∠A的度数为．
14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，
⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝．
15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则
S△ABM∶S△AFM＝．
16．（哈尔滨市）两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米
和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于度．
17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆
柱体的表面积为平方厘米．
18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD
的度数是．
19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的
圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是厘米．
23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心
角是度．
24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，
CF＝2，AF＝3，则EF的长是
25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝3，则弦
CD的长为厘米．
26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为
平方厘米（结果保留π）．
27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的
28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为厘米．
29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为
30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于厘米．
3厘米、4厘米、以它的直角边所
31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分）
的边长为4，∠A＝60，是以A为圆心，AB长为半径的弧，心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为．
32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为
在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是．
33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为．
34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一
点，以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1的半径为
35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为
36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为
立方厘米（结果保留π）
厘米，内
37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是
43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，
那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行
44．（海南省）已知：
⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为
厘米．
45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为
三、解答题：
1．（苏州市）已知：
如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．
①求证：
AB＝AC；
1AB
②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．
2BC
2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，
PB＝4cm，求⊙O的半径．
4．（北京市海淀区）如图，
PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝
1，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．
5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦
ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，
6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△
CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．
7．（贵阳市）如图所示：
PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，
PA＝10，PB＝5，求：
（1）⊙O的面积（注：
用含π的式子表示）；
（2）cos∠BAP的值．
参考答案
1．B2．B
3．
D4．
D5．
C
6．C
7．A
8．C
9．
D
10．
B11．A12
．B
13
．C14．D
15．D
16．A17．
B
18．C
19．
20．B
21．
C22．
A
23
．A
24．B
25．
26．
D27．D
28．C
29．A30．
31．A
32．
33．B
34．
C35．
36
．D
37．B
38．
39．
B40．B
41．C
42．D43．
44．C
45．
46．C
47．
A48．
49
．C
50．C
二、填空题
1．502．2
π
3．18
π4
．7.510
45
．56
．5
7．
30°
8．9
10
．h＝r11．
42
12．3或4
．60°
或12
0°
14．
15．
1:
21
6．30
17．
80π
或
120π18．
100°
24
8
19．22
20
．π
21．1
:
22．1
23．
288
24．
226．
15π
32a
28．3
443．4π44．1或545．8π
1．
（1）∵
BE切⊙O于点B，∴
∠ABE＝∠
C．
∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠
ABC＝2∠C，
∴∠C＋∠
ABC＝2∠C，
∴∠ABC＝
∠C，∴AB＝AC．
（2）①连结
AO，交BC于点F，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AO⊥BC且BF＝FC．
AF
在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，
BF
1，∴，∴
AF＝1
又tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝
BF2
AF＝1BF．
AB＝AF2
12BFBF2＝25BF．
ABAB5
BC2BF4
②在△EBA与△ECB中，
∵∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴△EBA∽△ECB．
EAAB
162
EBBC，解之，得EA＝EA·
（EA＋AC），又EA≠0，
BE2EAEC
11
∴EA＝AC，
510
EA＝×
2＝．
1111
2．设⊙的半径为
r，由切割线定理，得PA＝PB·
PC，
∴8＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．
即⊙O的半径为6cm．
3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k>
0）．
AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，
AC＝AD·
AB，
AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，
22
10＝2k×
5k，∴k＝10，
k>
0，∴k＝10．
∴AB＝5k＝510．
∵AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，
∴AC⊥BC．
AC1010
在Rt△ACB中，sinB＝．
AB5105
4．解法一：
连结AC．
AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB＝90°
．
CD⊥AB于点D，
∠ADC＝∠BDC＝90°
，∠2＝90°
－∠BAC＝∠B．
1∵tanB＝，
∴tan∠2＝1．
∴ADCD1AC．
∴CDDB2CB．
设AD＝x（x>
0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．
PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴∠1＝∠B．∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，
PAAC1．
PCCB2
PC＝10，∴PA＝5，
PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，
PC＝PA·
PB，
10＝5（5＋5x）．解得x＝3．
∴AD＝3，CD＝6，DB＝12．
∴S△BCD＝CD·
DB＝×
6×
12＝36．
△BCD22
即三角形BCD的面积36cm．
PAAC
解法二：
同解法一，由△PAC∽△PCB，得
PCCB
PA＝10，∴PB＝20．
由切割线定理，得PC＝PA·
PB．
AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，
CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．
S△BCD＝1CD·
DB＝1×
5．解：
如图取MN的中点E，连结OE，
∴OE⊥MN，EN＝MN＝a．
在四边形EOCD中，
∵CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，
∴四边形EOCD为矩形．
OE＝CD，
在Rt△NOE中，
222
NO－OE＝EN＝
S阴影＝
NO－OE）
π2
＝a
6．解：
∵∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，
△CDE∽△ABC．
∴SCDEDE
SABC
∴DE＝AB
51
即，解得AB＝10（cm），
AB2
作OM⊥FG，垂足为M，
则FM＝
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